12.3.2 角平分線的判定 課件 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第十二章全等三角形12.3.2角平分線的判定12.3角的平分線的性質(zhì)1.理解角平分線判定定理.2.掌握角平分線判定定理內(nèi)容的證明方法并應(yīng)用其解題.3.學(xué)會判斷一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上.S思考：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（比例尺為1︰20000）？任務(wù)一：掌握角平分線的判定定理.猜想:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．活動(dòng)1：交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，所得的結(jié)論是否依然成立？你能用以前學(xué)過的知識證明嗎？和同伴交流.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.證明：作射線OP，∴點(diǎn)P在∠AOB

角的平分線上.

OP=OP（公共邊），PD=PE（已知），∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP，BADOPE證明猜想：角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.書寫格式：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.活動(dòng)小結(jié)BADOPE練一練如圖，某個(gè)居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN、OA、OB，擬在MN上建造一個(gè)大型超市，使得它到OA、OB的距離相等，請確定該超市的位置P.小區(qū)CPAOBMN任務(wù)二：學(xué)會判斷一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上.活動(dòng)1：已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，DEFABCPNM∴PD=PE,同理PE=PF,∴PD=PE=PF,即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.提出問題：問題1：點(diǎn)P在∠A的角平分線上嗎？問題2：這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？(1)很明顯，點(diǎn)P在∠A的角平分線上.(2)三角形的三條角平分線交于內(nèi)部一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.（這個(gè)點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心）DEFABCPNM練一練如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，若∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為()A．35°

B．125°C．55°

D．135°B1.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．若S△ABC=28，DE=4，AB=8，則AC長是（）A．8B．7C．6D．5C證明：過點(diǎn)P作PF，PG，PH分別垂直于直線AB，BC，CA，垂足分別為F,G,H.∵點(diǎn)P在△ABC的外角的平分線上，∴PF＝PG.同理可證PH＝PG,∴PF＝PG＝PH,∴P到三邊AB、BC、CA所在直線的距離相等.2.如圖，△ABC的∠ABC的外角的平分線BD和∠ACB的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA所在直線的距離相等．ABCPDEHFG針對本課關(guān)鍵詞“角平分線的判