青島 七年級(jí) 下冊(cè) 數(shù)學(xué) 第9章《三元一次方程組》課件

9.4三元一次方程組第9章二元一次方程組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2三元一次方程組解三元一次方程組列三元一次方程組解決問題知識(shí)點(diǎn)三元一次方程組知1－講11.三元一次方程：含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作三元一次方程。必備條件：(1)是整式方程；(2)含三個(gè)未知數(shù)；(3)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。知1－講2.三元一次方程組：含有三個(gè)未知數(shù)的一次方程組，叫作三元一次方程組。必備條件：(1)是整式方程；(2)含三個(gè)未知數(shù)；(3)三個(gè)都是一次方程；(4)聯(lián)立在一起。知1－講特別提醒易誤認(rèn)為三元一次方程組中每個(gè)方程必須是三元一次方程，實(shí)際組成三元一次方程組的某個(gè)方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程，只需方程組中共有三個(gè)未知數(shù)即可。知1－練例1下列方程組中，是三元一次方程組的是()x2-y=1，y+z=0，xz=2A.B.

C.D.

a+b+c+d=1，a-c=2，b-d=3m+n=18，n+t=12，t+m=0解題秘方：緊扣三元一次方程組的必備條件進(jìn)行識(shí)別。知1－練

答案：D知1－練方法點(diǎn)撥識(shí)別三元一次方程組時(shí)，先看組成方程組的三個(gè)方程是不是整式方程，再看方程組是否含有三個(gè)未知數(shù)，最后看含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是否都是1。知2－講知識(shí)點(diǎn)解三元一次方程組21.解三元一次方程組的基本思路通過消元，把解三元一次方程組轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組或一元一次方程，再逐一解出未知數(shù)的值。用簡圖表示為：三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元知2－講2.求解方法：加減消元法和代入消元法。3.解三元一次方程組的一般步驟(1)消元：利用代入消元法或加減消元法消去三元一次方程組的一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)求解：解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；知2－講(3)回代：將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)求解：解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)寫解：將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用符號(hào)“｛”合寫在一起。知2－講特別提醒解三元一次方程組時(shí)，消去哪個(gè)“元”都是可以的，得到的結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該根據(jù)方程組中各方程的特點(diǎn)選擇最為簡便的解法，靈活地確定消元的步驟和方法，不要盲目消元。知2－練例2解方程組：(1)

(2)x+3y+2z=2，① 2x+3y+z=6，①3x+2y-4z=3，②

x-y+2z=-1，②2x-y=7；③

x+2y-z=5。③知2－練解題秘方：(1)方程2x-y=7是二元一次方程，可以將另外兩個(gè)方程結(jié)合起來消去z，再和2x-y=7聯(lián)立方程組求解；(2)三個(gè)方程中，x和z

的系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)都是2，y

的系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)是6，可以消去x或z，再聯(lián)立方程組求解。知2－練解：(1)①×2+②，得5x+8y=7。④③與④組成二元一次方程組解得將x=3，y=-1代入①，得2z=2。解得z=1。所以這個(gè)三元一次方程組的解為2x-y=7，5x+8y=7。x=3，y=-1。x=3，y=-1，z=1。~~~另解見下頁知2－練由③，得y=2x-7。④將④代入①，得7x+2z=23。⑤將④代入②，得7x-4z=17。⑥⑤與⑥組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得將x=3代入④，得y=-1。所以這個(gè)三元一次方程組的解為7x+2z=23，7x-4z=17。x=3，z=1。x=3，y=-1，z=1。知2－練解：(2)①+③，得3x+5y=11。④③×2+②，得3x+3y=9，即x+y=3.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得將x=2，y=1代入③，得4-z=5。解得z=-1。所以這個(gè)三元一次方程組的解為3x+5y=11，x+y=3。x=2，y=1。x=2，y=1，z=-1。~~~另解見下頁知2－練①-②×2，得5y-3z=8。④①-③×2，得-y+3z=-4。⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把y=1，z=-1代入③，得x+3=5。解得x=2。所以這個(gè)三元一次方程組的解為5y-3z=8，-y+3z=-4。y=1，z=-1。x=2，y=1，z=-1。知2－練方法點(diǎn)撥：解三元一次方程組的技巧(1)當(dāng)方程組中有一個(gè)方程是二元一次方程時(shí)，先將另外兩個(gè)方程結(jié)合起來，消去已有二元一次方程中沒有的未知數(shù)，得到一個(gè)新的二元一次方程，再與原有的二元一次方程聯(lián)立成二元一次方程組求解。知2－練(2)當(dāng)方程組中的方程都是三元一次方程時(shí)，選擇首次消去的未知數(shù)的方法如下：①若方程組中有一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或-1，則可選擇消去此未知數(shù)；②若三個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，則可選擇消去此未知數(shù)；③若三個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系，則可選擇消去此未知數(shù)。知3－講知識(shí)點(diǎn)列三元一次方程組解決問題3列三元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用不同的字母表示題目中的三個(gè)未知數(shù)。(2)找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的三個(gè)相等關(guān)系。(3)根據(jù)相等關(guān)系列出方程，建立方程組。(4)解方程組求出未知數(shù)的值。(5)寫出答案，包括單位名稱。知3－講特別提醒1.一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程，并組成方程組；2.設(shè)未知數(shù)和寫答案時(shí)都要寫清單位名稱，并注意單位是否統(tǒng)一。知3－練在等式y(tǒng)=ax2+bx+c

中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=8；當(dāng)x=5時(shí)，y=158，求a，b，c的值。例3解題秘方：將三對(duì)對(duì)應(yīng)值分別代入等式中，建立以a，b，c

為未知數(shù)的三元一次方程組。知3－練解：根據(jù)題意，得②-①，得3a+3b=6，即a+b=2。④③-①，得24a+6b=156，即4a+b=26。⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得將a=8，b=-6代入①，得c=-12。所以a，b，c的值分別為8，-6，-12。a-b+c=2，①4a+2b+c=8，②25a+5b+c=158。③a+b=2，4a+b=26。a=8，b=-6。~~~~~~~~~詳解2=a×(-1)2+b×(-1)+c，8=a×22+b×2+c，158=a×52+b×5+c。知3－練方法點(diǎn)撥對(duì)于一個(gè)含待定系數(shù)的式子，有幾個(gè)待定的系數(shù)，就必須有幾對(duì)對(duì)應(yīng)值，列出幾個(gè)方程，組成一個(gè)方程組，求出待定系數(shù)的值。知3－練[期末·寧波奉化區(qū)]為了推動(dòng)我市消費(fèi)市場快速回暖，加快消費(fèi)水平復(fù)蘇和振興，市人民政府決定，舉辦消費(fèi)券多次投放活動(dòng)，每期消費(fèi)券共可減68元，共5張，其中A

型1張，B

型2張，C型2張，如下表：例4A

型B

型C

型滿168元減38元滿50元減10元滿20元減5元知3－練在此次活動(dòng)中，小明父母領(lǐng)到多期消費(fèi)券。(1)若小明媽媽用三種不同類型的消費(fèi)券共減了199元，已知她用了3張A

型消費(fèi)券，5張B

型消費(fèi)券，則用了_____張C

型消費(fèi)券。(2)若小明父母使用消費(fèi)券共減了230元。知3－練①若他們用了12張三種不同類型的消費(fèi)券消費(fèi)，已知C

型消費(fèi)券比A

型消費(fèi)券多1張，求他們用了這三種不同類型的消費(fèi)券各多少張。②若他們共領(lǐng)到6期消費(fèi)券，用A，B，C

型中的兩種不同類型的消費(fèi)券消費(fèi)，求他們使用了哪兩種類型的消費(fèi)券各多少張。知3－練解題秘方：(1)A型減免+B

型減免+C型減免=199元。(2)A

型減免張數(shù)+B型減免張數(shù)+C型減免張數(shù)=12；A

型減免+B

型減免+C型減免=230元；C型減免張數(shù)-A

型減免張數(shù)=1。知3－練解：(1)設(shè)用了m張C型消費(fèi)券。根據(jù)題意，得38×3+10×5+5m=199，解得m＝7。所以用了7張C型消費(fèi)券。答案：7知3－練(2)①設(shè)用了A型消費(fèi)券x張，B

型消費(fèi)券y

張，C型消費(fèi)券z

張。根據(jù)題意，得解得所以他們用了A型消費(fèi)券5張，B型消費(fèi)券1張，C型消費(fèi)券6張。x+y+z=12，z-x=1，38x+10y+5z=230。x=5，y=1，z=6。知3－練②6期消費(fèi)券有A

型6張，B

型12張，C型12張。因?yàn)?8×5+10×4＝230(元)，38×