湖南省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題2

高三數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A.–4 B.–2 C.2 D.42.若，則（）A. B. C. D.3.將某班一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（都是正整數(shù)，滿分150分）統(tǒng)計(jì)整理后得到如下的表格：成績(jī)范圍0~89分90~99分100~109分110~119分120~129分130~150分人數(shù)71010267則該班這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分位數(shù)可能是（）A.93 B.108 C.117 D.1284.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，且，則B.若，且，則C.若，且，則D.若，且，則5.已知，則（）A. B. C. D.6.若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則（）A. B. C. D.7.設(shè)數(shù)列滿足為的前項(xiàng)和，則數(shù)列中的項(xiàng)不包括（）A54 B.232 C.610 D.15968.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面的面積分別為5，5，6，底面積為8，且每個(gè)側(cè)面與底面形成的二面角大小相等，則三棱錐的體積為（）A.4 B. C.6 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.公差為2 B.C.的最大值為35 D.的最小值為10.設(shè)直線，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的傾斜角為B.使得過點(diǎn)的有兩個(gè)C.存在定點(diǎn)，使得點(diǎn)到的距離為定值D.從所有直線中選3條圍成正三角形，則正三角形的面積為定值11.設(shè)是定義在上的非常值函數(shù)，若，則下列說法正確的是（）A.若，且，則是偶函數(shù)B.若，且，則是周期函數(shù)C.若，則存在非零實(shí)數(shù)，使得D.若，且的值域?yàn)椋瑒t三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某中學(xué)每次升國(guó)旗儀式由1名旗手和4名護(hù)旗手進(jìn)行，旗手需要掌握?旗、展旗等技術(shù)，每名護(hù)旗手也各有不同的職責(zé)．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5人升國(guó)旗，其中甲和乙能擔(dān)任旗手或護(hù)旗手，其他人只能擔(dān)任護(hù)旗手，則不同的安排方法種數(shù)為________．13.計(jì)算：________．14.設(shè)為單位向量，向量滿足，則當(dāng)與的夾角最大時(shí)，________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知橢圓離心率為，且過點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求方程；（2）過的右頂點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，求的面積；（3）在（2）的條件下，設(shè)是上不同于的點(diǎn)，且與的面積相等，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）若，求；（2）若，求的最小值．17.如圖，已知圓錐的高為為底面直徑，且．（1）求圓錐的表面積；（2）若是底面圓周上一點(diǎn)，且，求平面與平面夾角的余弦值．18.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，且存在，滿足，證明：；（3）設(shè)函數(shù)，若，且與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在整數(shù)和正整數(shù)，使得恒成立，則稱為“數(shù)列”．（1）寫出一個(gè)既