2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課第2課時(shí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)新人教A版必修4_第1頁
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PAGE1-第2課時(shí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)f(x)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,4)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8),\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(3π,8))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8),\f(π,2)))解析:選C.令2kπ-eq\f(π,2)≤2x-eq\f(π,4)≤2kπ+eq\f(π,2),k∈Z,解得kπ-eq\f(π,8)≤x≤kπ+eq\f(3π,8),k∈Z.又0≤x≤eq\f(π,2),所以f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))上的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(3π,8))).2.(2024·南昌市摸底調(diào)研)函數(shù)y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)+\f(π,6)))的圖象可以由函數(shù)y=coseq\f(x,2)的圖象()A.向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度得到B.向右平移eq\f(2π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.向左平移eq\f(2π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析:選B.由y=coseq\f(x,2)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)+\f(π,2))),y=sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(2π,3)))+\f(π,2)))=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)+\f(π,6))),知函數(shù)y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)+\f(π,6)))的圖象可以由y=coseq\f(x,2)的圖象向右平移eq\f(2π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度得到.3.(2024·高考江蘇卷)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的圖象關(guān)于直線x=eq\f(π,3)對(duì)稱,則φ的值是________.解析:由函數(shù)y=sin(2x+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的圖象關(guān)于直線x=eq\f(π,3)對(duì)稱,得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)+φ))=±1,因?yàn)椋璭q\f(π,2)<φ<eq\f(π,2),所以eq\f(π,6)<eq\f(2π,3)+φ<eq\f(7π,6),則eq\f(2π,3)+φ=eq\f(π,2),φ=-eq\f(π,6).答案:-eq\f(π,6)4.如圖,函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0,|φ|<\f(π,2)))的圖象過點(diǎn)(0,eq\r(3)),則f(x)的函數(shù)解析式為____________.解析:由函數(shù)圖象可知,A=2,又函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,eq\r(3)),所以2sinφ=eq\r(3),即sinφ=eq\f(\r(3),2),由于|φ|<eq\f(π,2),所以φ=eq\f(π,3),于是f(x)=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3))).答案:f(x)=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))5.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的一段圖象.(1)求此函數(shù)解析式;(2)分析一下該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的?解:(1)由圖象知A=eq\f(-\f(1,2)-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,2))),2)=eq\f(1,2),k=eq\f(-\f(1,2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,2))),2)=-1,T=2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)-\f(π,6)))=π,所以ω=eq\f(2π,T)=2.所以y=eq\f(1,2)sin(2x+φ)-1.當(dāng)x=eq\f(π,6)時(shí),2×eq\f(π,6)+φ=eq\f(π,2),所以φ=eq\f(π,6).所以所求函數(shù)解析式為y=eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,6)))-1.(2)把y=sinx向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位,得到y(tǒng)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,6))),然后縱坐標(biāo)保持不變、橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1,2),得到y(tǒng)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,6))),再橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2),得到y(tǒng)=eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,6))),最終把函數(shù)y=eq

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