氣體分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計規(guī)律

氣體分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計規(guī)律本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter14氣體壓強(qiáng)與溫度的統(tǒng)計意義平衡態(tài)概率統(tǒng)計平均值equilibriumstate,probabiility,staticalmeanquantitystaticalmeanningofgaspressureandtemperature玻耳茲曼分布律Boltzmanndistribution麥克斯韋速率分布律maxwellspeeddistribution氣體分子的平均自由程meanfreepathofgasmolecular第2頁,共55頁，星期六，2024年，5月平衡態(tài)

一氣體系統(tǒng)若不受外界影響（無物質(zhì)和能量交換）或只受恒定的外力場作用的條件下，氣體系統(tǒng)的宏觀特性（如溫度、壓強(qiáng)等）長時間不隨時間改變的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

處于平衡態(tài)中的氣體，其分子仍不停作熱運(yùn)動，但其總體平均效果不隨時間改變，是一種動態(tài)平衡。平衡態(tài)概率統(tǒng)計平均值

ssss14.1第3頁,共55頁，星期六，2024年，5月物態(tài)參量

不受（或忽略）恒定外力場作用時，平衡態(tài)氣體各部分的宏觀性質(zhì)是均勻的；只受恒定外力場作用時，平衡態(tài)氣體的密度并不均勻。但這兩種情況下氣體的宏觀性質(zhì)都不隨時間變化。本章除玻耳茲曼分布一節(jié)考慮恒定重力場作用外，均忽略恒定外力場的作用。

描述平衡態(tài)的參量稱為物態(tài)參量或態(tài)參量。如體積、壓強(qiáng)、溫度等。第4頁,共55頁，星期六，2024年，5月微觀與宏觀量描述單個分子特征的量（大小、質(zhì)量和速度等）。氣體的微觀量單個氣體分子的運(yùn)動具有偶然性和隨機(jī)性。氣體的宏觀量表征大量分子宏觀特征的量（體積、壓強(qiáng)和溫度等）。大量分子運(yùn)動的集體表現(xiàn)具有統(tǒng)計規(guī)律性。氣體的宏觀量是大量分子行為的統(tǒng)計平均表現(xiàn)

熱現(xiàn)象與物質(zhì)的分子運(yùn)動密切相關(guān)。大量分子的無規(guī)則運(yùn)動稱為分子的熱運(yùn)動。第5頁,共55頁，星期六，2024年，5月物態(tài)方程物態(tài)參量之間所滿足的關(guān)系式稱為物態(tài)方程理想氣體的物態(tài)方程：VpMmRT1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm)=1.10310Pa5熱力學(xué)溫度T=（攝氏溫度t+273.15)注8.31p氣體的壓強(qiáng)單位：帕P()am3V氣體的體積單位：立方米()KT氣體的熱力學(xué)溫度單位：開()M氣體的質(zhì)量單位：千克()kgm氣體的摩爾質(zhì)量單位：JmolKR氣體常數(shù)11摩爾(kgmol)11千克第6頁,共55頁，星期六，2024年，5月續(xù)上理想氣體的物態(tài)方程：VpMmRT對一定量(mol)的氣體三者只要給定pVT、、兩個就確定了一個平衡態(tài)圖中的一點pV代表一個平衡態(tài)pVOabpaVapbVb

若氣體受外界影響，某平衡態(tài)被破壞，變?yōu)榉瞧胶鈶B(tài)。物態(tài)隨時間而變化稱為過程。pV圖不能表示非平衡態(tài)，也不能表示這種非平衡情況下的動態(tài)變化過程。第7頁,共55頁，星期六，2024年，5月準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程

若經(jīng)歷非平衡過程后可以過渡到一個新的平衡態(tài)，此過程稱為弛豫，所需時間稱為弛豫時間。若過程進(jìn)行得充分緩慢，使過程中的某一狀態(tài)到相鄰狀態(tài)的時間比弛豫時間大得多，則每一中間態(tài)都可近似地看作平衡態(tài)。這樣的過程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程。pVOabpaVapbVb準(zhǔn)靜態(tài)過程平衡態(tài)平衡態(tài)pV圖中的過程曲線，都是準(zhǔn)靜態(tài)過程曲線。第8頁,共55頁，星期六，2024年，5月概率概率統(tǒng)計平均值概率在所有可能發(fā)生的事件中，某種事件發(fā)生可能性（或相對機(jī)會）的大小。某事件X出現(xiàn)的概率()pix事件X出現(xiàn)的次數(shù)Ni試驗總次數(shù)N在很多次的試驗中概率定義式若可能事件有種n則

種可能事件發(fā)生的總次數(shù)nSNini1試驗總次數(shù)NNSNini1NN1NN2NNn1p1p2pn各種可能事件的概率之和等于1。稱為概率的歸一化條件。歸一化條件第9頁,共55頁，星期六，2024年，5月概率密度函數(shù)等概率假設(shè)在氣體動理論中經(jīng)常用到一些等概率假設(shè)，如假設(shè)處于平衡態(tài)的氣體，每個分子出現(xiàn)在容器內(nèi)任何一點處的概率相等；每個分子朝各個方向運(yùn)動的概率相等（如在直角坐標(biāo)中，分子速度的三個分量的各種統(tǒng)計平均值相等）等。0Xxdx事件出現(xiàn)在內(nèi)的概率dxpd()x與的位置和的大小有關(guān)xdxf()xpd()xdx稱概率密度或概率密度函數(shù)x在附近單位間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率()若表示事X的量可連續(xù)變化（例如在某些隨機(jī)因素影響下，多次測量某電機(jī)的轉(zhuǎn)速可能在某一范圍內(nèi)變化）。x概率密度函數(shù)若函數(shù)f()x的形式已知則pd()xf()xdx第10頁,共55頁，星期六，2024年，5月統(tǒng)計平均值對某量進(jìn)行次測量，Nx測量值出現(xiàn)次數(shù)1xN12xN2……nxNn測量值乘以出現(xiàn)次數(shù)1xN1nxNn2xN2……NSixNix的統(tǒng)計平均值xSixNiN1xN1N2xNN…nxN2Nnp1ii1x2xp2…nxpnSxp()fx若值可連續(xù)變化則xxxdx連續(xù)變量的平均值等于該量與概率密度函數(shù)乘積的積分。第11頁,共55頁，星期六，2024年，5月氣體微觀模型氣體的壓強(qiáng)與溫度的統(tǒng)計意義一、理想氣體的微觀模型氣體分子的大小與分子間的平均距離相比可以忽略。分子除碰撞瞬間外，無其它相互作用。碰撞視為完全彈性碰撞。

這是由氣體的共性抽象出來的一個理想模型。在壓力不太大、溫度不太低時，與實際情況附合得很好。ssss14.2第12頁,共55頁，星期六，2024年，5月理想氣體壓強(qiáng)二、理想氣體的壓強(qiáng)公式宏觀：器壁單位面積所受的壓力微觀：大量氣體分子頻繁碰撞器壁對器壁單位面積的平均沖力標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的分子數(shù)密度n1205的數(shù)量級為m3個m7亦即10m3個其數(shù)量之多已能很好滿足微觀統(tǒng)計的要求要考慮分子速度（大小及方向）不同的因素對各種不同速度間隔的分子碰壁沖量求和考慮單位時間作用在單位面積上的沖量就是壓強(qiáng)運(yùn)用統(tǒng)計平均值及平衡態(tài)概念得到壓強(qiáng)與微觀量的關(guān)系推導(dǎo)思路第13頁,共55頁，星期六，2024年，5月壓強(qiáng)公式推導(dǎo)容器盛同種氣體，分子質(zhì)量，居平衡態(tài)m射向器壁面元的某分子束碰壁后反射s（不與法向平行的速度分量，其相應(yīng)的動量無變化）速度為的某分子彈碰中的動量變化為vicos2mviq2mvix反X向在時間內(nèi)，入射分子束斜園柱體的體積中速度基本為的分子，都能碰撞器壁一次。tVvi()0其xivVvixtss光滑器壁XqxivqyivzivvimmviviviqqXtvisstvix若氣體中速度基本為的分子數(shù)密度為vini則該組分子與碰撞而發(fā)生的動量變化為spni2mvixV2mnivix2tsi第14頁,共55頁，星期六，2024年，5月續(xù)上容器盛同種氣體，分子質(zhì)量，居平衡態(tài)m射向器壁面元的某分子束碰壁后反射s（不與法向平行的速度分量，其相應(yīng)的動量無變化）速度為的某分子彈碰中的動量變化為vicos2mviq2mvix反X向在時間內(nèi)，入射分子束斜園柱體的體積中速度基本為的分子，都能碰撞器壁一次。tVvi()0其xivVvixtss光滑器壁XqxivqyivzivvimmviviviqqXtvisstvix若氣體中速度基本為的分子數(shù)密度為vini則該組分子與碰撞而發(fā)生的動量變化為spni2mvixV2mnivix2tsi氣體中速度基本為的分子數(shù)密度為vini該組分子與碰撞而發(fā)生的動量變化為spni2mvixV2mnivix2tsi將上式對平衡態(tài)氣體中從各個不同方向、以不同速度射向的各組分子求和，其總動量變化為sipSp2mnivix2tsS（負(fù)射向分量）此式包含0vix和0vix因平衡態(tài)中兩者各占一半，故的分子才能與相碰。s0vix的分子。只有p21pmnivix2tsS能與碰撞的所有分子的總動量變化為s第15頁,共55頁，星期六，2024年，5月續(xù)上s光滑器壁XqxivqyivzivvimmviviviqqXtvisstvix氣體中速度基本為的分子數(shù)密度為vini該組分子與碰撞而發(fā)生的動量變化為spni2mvixV2mnivix2tsi將上式對平衡態(tài)氣體中從各個不同方向、以不同速度射向的各組分子求和，其總動量變化為sipSp2mnivix2tsS（負(fù)射向分量）此式包含0vix和0vix因平衡態(tài)中兩者各占一半，故的分子才能與相碰。s0vix的分子。只有p21pmnivix2tsS能與碰撞的所有分子的總動量變化為sp21pmnivix2tsS能與碰撞的所有分子的總動量變化為smntsivix2Snn

容器中氣體總體的分子數(shù)密度vx2的統(tǒng)計平均值vx2mnpts得vx2應(yīng)用動量定理，分子受器壁作用的平均沖力為F壁對氣mnptsvx2器壁受氣體分子作用的平均沖力F壁對氣mnsvx2氣對壁F第16頁,共55頁，星期六，2024年，5月續(xù)上s光滑器壁XqxivqyivzivvimmviviviqqXtvisstvixp21pmnivix2tsS能與碰撞的所有分子的總動量變化為smntsivix2Snn

容器中氣體總體的分子數(shù)密度vx2的統(tǒng)計平均值vx2mnpts得vx2應(yīng)用動量定理，分子受器壁作用的平均沖力為F壁對氣mnptsvx2器壁受氣體分子作用的平均沖力F壁對氣mnsvx2氣對壁F器壁受氣體分子作用的平均沖力F壁對氣mnsvx2氣對壁F由于分子向X、Y、Z方向運(yùn)動概率相等vx2v2v2yz又因vx2v2v2yzv21vx2v2v2yzv23則可推知得氣對壁Fmnsv213定義ke2mv21氣體分子的平均平動動能為大量p氣對壁Fsmnv21332n()2mv2132nke理想氣體的壓強(qiáng)公式由此推得：第17頁,共55頁，星期六，2024年，5月壓強(qiáng)統(tǒng)計意義三、理想氣體壓強(qiáng)的統(tǒng)計意義定義ke2mv21氣體分子的平均平動動能為大量p氣對壁Fsmnv21332n()2mv2132nke理想氣體的壓強(qiáng)公式氣體的宏觀量壓強(qiáng)，是大量氣體分子作用于器壁的平均沖力，由微觀量的統(tǒng)計平均值和決定。理想氣體壓強(qiáng)公式是反應(yīng)大量分子行為的一種統(tǒng)計規(guī)律，并非力學(xué)定律，只對個別分子而言，氣體壓強(qiáng)沒有意義。nke注：推導(dǎo)過程中的st和在宏觀上很小，但在微觀上相對于分子的大小和作用時間應(yīng)當(dāng)足夠大，保證在時間內(nèi)有大量分子與發(fā)生碰撞。ts平衡態(tài)中同種氣體的分子全同，其出現(xiàn)位置和各向運(yùn)動概率相等，這已包含了分子之間相互碰撞因素的一種動平衡，推導(dǎo)中不必考慮此類碰撞。第18頁,共55頁，星期六，2024年，5月氣體溫度公式氣體溫度的統(tǒng)計意義ke2mv21氣體分子的平均平動動能物態(tài)方程理想氣體VpMmRT可用另一形式表達(dá)其中MNmmNAmVpRTMmVNRANmmVNnRANkNm分子質(zhì)量總分子數(shù)AN阿伏伽德羅常數(shù)n分子數(shù)密度k玻耳茲曼常數(shù)即pnkT壓強(qiáng)公式p32nke理想氣體ke32kT理想氣體的溫度公式1k玻耳茲曼常數(shù)AN阿伏伽德羅常數(shù)注：6.021.3810231023molJK1第19頁,共55頁，星期六，2024年，5月溫度的統(tǒng)計意義ke2mv21氣體分子的平均平動動能ke32kT理想氣體的溫度公式氣體溫度的統(tǒng)計意義氣體的熱力學(xué)溫度

與氣體分子的平均平動動能成正比。Tke氣體的熱力學(xué)溫度可看作是對分子熱運(yùn)動劇烈程度的量度。氣體的溫度是大量分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計意義。離開大量分子，溫度失去意義。第20頁,共55頁，星期六，2024年，5月凡例解法提要

1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm)=1.10310Pa5例已知某氧器瓶內(nèi)，氧氣的壓強(qiáng)p1.00

atm溫度27

Ct視為理想氣體，平衡態(tài)求氧分子的平均平動動能ke；分子數(shù)密度nkekT由32ke1.381023()27+27332J

6.211021()由pnke32pn32ke321.1031056.211021252.6610()個m3第21頁,共55頁，星期六，2024年，5月虛設(shè)聯(lián)想解法提要：ke32kT由kekT232216.01019831.310234739.710()K3766()C難以實現(xiàn)太陽表面溫度5490C標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（0C，1atm）理想氣體的分子平均平動動能分子數(shù)密度ke3.53102evn2.921025m3個例已知求一個電子經(jīng)過1伏特電勢差加速后所獲的動能為1電子伏特（1ev)=1.6021019J如果某理想氣體系統(tǒng)的分子平均平動動能要達(dá)到1ev,其溫度將會有多高？第22頁,共55頁，星期六，2024年，5月玻耳茲曼分布ssss14.3玻耳茲曼分布律Eini分子動能勢能和分子數(shù)密度0玻耳茲曼能量分布律第23頁,共55頁，星期六，2024年，5月數(shù)學(xué)表達(dá)in=AeEi-kTiE氣體分子能量(含動能和勢能)ni氣體分子數(shù)密度T氣體熱平衡溫度k玻耳茲曼常數(shù)A待定常數(shù)(與溫度總分子數(shù)分子種類有關(guān))玻耳茲曼能量分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式第24頁,共55頁，星期六，2024年，5月麥?zhǔn)纤俾史植继幱谄胶鈶B(tài)的氣體，其分子沿各向運(yùn)動的機(jī)會均等，這并非意味著每個分子的運(yùn)動速率完全相同，而是大量不同運(yùn)動速度（大小和方向）的分子，在一定條件下所形成的一種熱動平衡狀態(tài)。

首先引用一種簡明的實驗方法，說明氣體的分子數(shù)按速率分布的客觀規(guī)律性：麥克斯韋速率分布律，是表示氣體處于熱平衡時，氣體的分子數(shù)按速度大?。ㄋ俾剩┓植嫉囊?guī)律。麥克斯韋速率分布律ssss14.4第25頁,共55頁，星期六，2024年，5月麥?zhǔn)纤俾史植紝嶒瀸嶒瀯討B(tài)示意vvv麥克斯韋速率分布實驗恒溫T同分子量m運(yùn)動速率全同嗎?轉(zhuǎn)動圓筒開口記錄紙剝離麥?zhǔn)戏植紝嶒炛貜?fù)多次采樣后第26頁,共55頁，星期六，2024年，5月速率分布含義分布曲線轉(zhuǎn)換成相對分子數(shù)密度按速率的分布OvN總分子數(shù)vv+dv速率間隔內(nèi)的分子數(shù)處于到fvdNNdvdvvdN

速率分布函數(shù)（速率附近單位間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)之比）v第27頁,共55頁，星期六，2024年，5月速率分布函數(shù)快減快增兩者相乘2v曲線麥克斯韋速率分布律4em2dNNdvpm23/2T2vTpfv2v（函數(shù)）kk若m、T

給定，fv2vev2玻耳茲曼常數(shù)，函數(shù)的形式可概括為kabaev2曲線ba2vev2曲線有單峰，不對稱vp速率分布曲線abfvOv速率恒取正v第28頁,共55頁，星期六，2024年，5月歸一化條件fvOvv12v速率分布函數(shù)的歸一化條件2速率在到區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)之比

v12vNNNNfvdvv12v若將速率區(qū)間擴(kuò)展至到08fvdv081即具有一切可能速率的分子數(shù)與總分子數(shù)之比應(yīng)為1速率分布函數(shù)的歸一化條件稱為edNNdvm2vT43/2m2Tfv2vpp速率分布函數(shù)對分子質(zhì)量為m、熱力學(xué)溫度為T、處于平衡態(tài)的氣體kk第29頁,共55頁，星期六，2024年，5月最概然速率fvOvvp最概然速率edNNdvm22vT43/2m2Tfv2vpp速率分布函數(shù)與此函數(shù)的極大值對應(yīng)的速率稱為最概然速率vpkk1vpm2T41RmTvp8mT或Tmk令fvddv02vev2ddv0即易得vp1因m2T則kabbb第30頁,共55頁，星期六，2024年，5月不同條件比較m（或）mT不同的速率分布曲線的比較O1m2mvvp1p2v相同T1m2mT1OT2vp1p2vvm相同T2T11vpm2T41RmT最概然速率用進(jìn)行比較k第31頁,共55頁，星期六，2024年，5月平均速率麥克斯韋速率分布律應(yīng)用舉例平均速率（算術(shù)平均速率）v()fxxxdx根據(jù)某連續(xù)變量

x的平均值等于該量與概率密度函數(shù)乘積的積分的定義。

在討論氣體分子平均自由程問題時涉及到分子的算術(shù)平均速率概念；在討論平均平動動能時涉及到方均根速率概念。麥克斯韋速率分布函數(shù)就是計算此類速率的概率密度函數(shù)。1vmTRmTp8068mT或Tmv也有類似pvkvem22vT43/2m2T2vppvfvdv0808vdvkk注意到083e1v()2vdv208v2e2vdv222ababba第32頁,共55頁，星期六，2024年，5月方均根速率方均根速率v2v2（的統(tǒng)計平均值的開平方）v2即作為參與統(tǒng)計平均的連續(xù)變量1RmTmT3v2378mT或Tmv也有類似pvk則v2em22vT43/2m2T2vppfvdv0808dvv2v2kk得v2mT3回憶聯(lián)系2mv21ke32kTk注意到08e2d4p38v2abvvabb第33頁,共55頁，星期六，2024年，5月速率小結(jié)三種速率小結(jié)最概然速率vp1.41=kT2m=RTm平均速率v1.60=RTm=kTm8p方均根速率1.732v=kTm3RTm=第34頁,共55頁，星期六，2024年，5月特征速率例題例氧氣摩爾質(zhì)量已知m3.20102kgmol1溫度t27C處于平衡態(tài)求氣體分子的vpv和v2解法提要：T27273300（k）483(ms)1394(ms)1447(ms)1vp141RmTv1RmT06v21RmT37第35頁,共55頁，星期六，2024年，5月歸一化例題例

假設(shè)有大量的某種粒子，總數(shù)目為N，其速率分布函數(shù)為fv0v0v0v0vvc0vvc0v,均為正常數(shù)，且為已知0v畫出該速率分布函數(shù)曲線根據(jù)概率分布函數(shù)應(yīng)滿足的基本條件，確定系數(shù)c求速率在區(qū)間的粒子數(shù)~3000v解法提要0~0vfvvc0v2+v拋物線方程ddvf0得fMax4c0v20vp0v200vfv4c0v2v0v2第36頁,共55頁，星期六，2024年，5月續(xù)上概率分布函數(shù)應(yīng)滿足歸一化條件fv80dv1本題v0vfv000vvc0vvdv要求0v361c1得c60v3均為正常數(shù)，且為已知例

假設(shè)有大量的某種粒子，總數(shù)目為N，其速率分布函數(shù)為fvvc0v0v0v0v0vvc0v,0v畫出該速率分布函數(shù)曲線根據(jù)概率分布函數(shù)應(yīng)滿足的基本條件，確定系數(shù)c求速率在區(qū)間的粒子數(shù)~3000v解法提要0~0vfvvc0v2+v拋物線方程ddvf0得fMax4c0v20vp0v200vfv4c0v2v0v2N~0速率在300v區(qū)間的粒子數(shù)N0300vfvdvN0300vv0vvdv60v3N6201NN得第37頁,共55頁，星期六，2024年，5月隨堂小議請在放映狀態(tài)下點擊你認(rèn)為是對的答案隨堂小議設(shè)某溫度下氫與氧的分布函數(shù)曲線如圖所示則代表氧的分布函數(shù)曲線為（1）曲線

①（2）曲線

②②①f(v)vo結(jié)束選擇第38頁,共55頁，星期六，2024年，5月小議鏈接1請在放映狀態(tài)下點擊你認(rèn)為是對的答案隨堂小議設(shè)某溫度下氫與氧的分布函數(shù)曲線如圖所示則代表氧的分布函數(shù)曲線為（1）曲線

①（2）曲線

②②①f(v)vo結(jié)束選擇第39頁,共55頁，星期六，2024年，5月小議鏈接2請在放映狀態(tài)下點擊你認(rèn)為是對的答案隨堂小議設(shè)某溫度下氫與氧的分布函數(shù)曲線如圖所示則代表氧的分布函數(shù)曲線為（1）曲線

①（2）曲線

②②①f(v)vo結(jié)束選擇vpmT8第40頁,共55頁，星期六，2024年，5月分子平均動能氣體分子的平均動能公式32nkepke32kT理想氣體公式壓強(qiáng)溫度ke2mv21氣體分子的平均平動動能只是氣體分子運(yùn)動能量的一部分在某方面產(chǎn)生的統(tǒng)計平均效果

如果將原子看成質(zhì)點，將分子看成是原子的剛性連接體（剛性分子），則分子的動能除平動動能外，對于雙原子分子和多原子分子還有轉(zhuǎn)動動能。分子平均動能的計算，涉及自由度概念：第41頁,共55頁，星期六，2024年，5月自由度自由度確定某物體空間位置所需的獨立坐標(biāo)的數(shù)目（），稱為該物體的自由度數(shù)。iZxyzXyO單原子分子平動自由度xyz,,i3OabZxyzXyXyZO雙原子分子平動自由度xyz,,轉(zhuǎn)動自由度a,b5ijZxyzXyXyZOOab三及多原子分子平動自由度xyz,,轉(zhuǎn)動自由度a,b,j6i第42頁,共55頁，星期六，2024年，5月能量均分定理能量均分定理理想氣體，平衡態(tài)，分子平均平動動能2mv2132kT1vx2v2v2yzv23因故2mv21x2mv212mv21yz2kT1每個平動自由度的平均平動動能均為2kT1將等概率假設(shè)推廣到轉(zhuǎn)動動能，每個轉(zhuǎn)動自由度的轉(zhuǎn)動能量相等，而且亦均等于2kT1在溫度為的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個自由度，都平均地具有的動能。2kT1T能量均分定理（能量按自由度均分定理）第43頁,共55頁，星期六，2024年，5月分子平均動能能量均分定理理想氣體，平衡態(tài)，分子平均平動動能2mv2132kT1vx2v2v2yzv23因故2mv21x2mv212mv21yz2kT1每個平動自由度的平均平動動能均為2kT1將等概率假設(shè)推廣到轉(zhuǎn)動動能，每個轉(zhuǎn)動自由度的轉(zhuǎn)動能量相等，而且亦均等于2kT1在溫度為的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個自由度，都平均地具有的動能。2kT1T能量均分定理（能量按自由度均分定理）

在溫度為的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個自由度，都平均地具有的動能。2kT1T能量均分定理（能量按自由度均分定理）氣體分子的平均動能處于平衡態(tài)溫度為的理想氣體，若將氣體分子看作剛性分子，如果分子有個平動自由度，個轉(zhuǎn)動自由度，則trT氣體分子的平均動能為ekT21()tr2ikTitre8iT

若將分子看作非剛性分子，還要考慮分子的振動動能，按一定的原則確定振動自由度。（略）分子triA2HONC2036532H2OH4333336er第44頁,共55頁，星期六，2024年，5月簡例例

理想氣體處于平衡態(tài)時，證明氣體分子的平均動能是平均平動動能的倍。ekei3解法提要：kekT2ikTe氣體溫度的統(tǒng)計意義氣體分子平均動能的含義ekei332本題是為了幫助理解與成正比的原因。eT第45頁,共55頁，星期六，2024年，5月理想氣體內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能

某一定量理想氣體的內(nèi)能組成氣體的全部分子的平均動能之和。mol1氣體有AN（阿伏伽德羅常數(shù)）個分子mol1理想氣體的內(nèi)能分子的平均動能2kTeiEmol1ANeANkT2iRT2iMM理想氣體mm質(zhì)量質(zhì)量摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量Mmmol理想氣體的內(nèi)能EMmRT2iE8,Mmi,T對給定氣體E8T第46頁,共55頁，星期六，2024年，5月內(nèi)能算例MM理想氣體mm質(zhì)量質(zhì)量摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量Mmmol理想氣體的內(nèi)能EMmRT2iE8,Mmi,T對給定氣體E8T若溫度變化T則內(nèi)能變化EMm2iRT2O例如5m103231.kgmOli在C0時2O分子的平均動能ek2iT()J49.251.382103273.22101761mOlE在C0時2O的內(nèi)能1mOl2iTR.251.38273.5()J310g050在C0時2O的內(nèi)能EMRT2im8273.053210325314.8.86()J10第47頁,共55頁，星期六，2024年，5月平均自由程熱運(yùn)動分子之間分子的運(yùn)動路徑頻繁碰撞曲折復(fù)雜

碰撞時兩分子質(zhì)心距離的平均值稱為分子的有效直徑d氣體分子的平均自由程ssss14.4第48頁,共55頁，星期六，2024年，5月碰撞頻率氣體分子的平均自由程熱運(yùn)動分子之間分子的運(yùn)動路徑頻繁碰撞曲折復(fù)雜

碰撞時兩分子質(zhì)心距離的平均值稱為分子的有效直徑dlvtZvv為分子的平均速率可聯(lián)系v16.0RmT進(jìn)行估算分子在單位時間內(nèi)與其它分子的平均碰撞次數(shù)稱碰撞頻率Z碰撞頻率的倒數(shù)為相鄰兩次碰撞時間t1Z分子在與其它分子的相鄰兩次碰撞之間所經(jīng)歷路程的平均值為平均自由程l碰撞時兩分子質(zhì)心距離的平均值稱為分子的有效直徑ddddddddDABCa第49頁,共55頁，星期六，2024年，5月自由程推導(dǎo)分子在單位時間內(nèi)與其它分子的平均碰撞次數(shù)稱碰撞頻率Z碰撞頻率的倒數(shù)為相鄰兩次碰撞時間t1Z分子在與其它分子的相鄰兩次碰撞之間所經(jīng)歷路程的平均值為平均自由程l碰撞時