專題02 常用邏輯用語（十四大題型+模擬精練）（解析版）

專題02常用邏輯用語（十四大題型+模擬精練）目錄：01命題及其關系02充分條件與必要條件03全稱量詞與存在量詞04集合與充分條件、必要條件05復數與充分條件、必要條件06函數與充分條件、必要條件07三角函數與充分條件、必要條件08平面向量與充分條件、必要條件09統(tǒng)計、概率與充分條件、必要條件10立體幾何與充分條件、必要條件11平面解析幾何與充分條件、必要條件12數列與充分條件、必要條件13導數與充分條件、必要條件14高考新考法—新定義充分條件、必要條件綜合01命題及其關系1．（2022高一上·全國·專題練習）下列語句中，命題的個數是（）①空集是任何集合的真子集；②請起立；③的絕對值為1；④你是高一的學生嗎?A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據命題的概念逐一判斷.【解析】①③是命題；②是祈使句，不是命題；④是疑問句，不是命題.故選：C.2．（23-24高一上·陜西延安·階段練習）已知，則下列判斷中，正確的是（

）A．p為真，q為假 B．p為假，q為真C．p為真，q為真 D．p為假，q為假【答案】B【分析】根據命題的真假即可判定.【解析】p為假，q為真,故選：B3．（22-23高三上·寧夏·階段練習）已知命題：對任意，總有；：若，則.則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷命題，命題的真假，在判斷選項的真假【解析】由所以命題為真命題令，則，但是所以命題為假命題故為真故選：B.02充分條件與必要條件4．（2024高三·全國·專題練習）“為整數”是“為整數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由當為整數時，必為整數；當為整數時，不一定為整數；即可選出答案.【解析】當為整數時，必為整數；當為整數時，不一定為整數，例如當時，.所以“為整數”是“為整數”的充分不必要條件.故選：A.5．（2024高三·全國·專題練習）對于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a//b”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若a＋2b＝0，則a＝－2b，所以a∥b.若a∥b，則a＋2b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件．故選A.6．（2024·江蘇南通·模擬預測）在中，已知，，則“”是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】根據正弦定理以及“大邊對大角”即可判斷出結果.【解析】由正弦定理得，即，，又因為，或；則“”是“”成立的必要不充分條件.故選：.7．（23-24高三下·河南周口·開學考試）若“”是“”的必要不充分條件，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得?，再根據集合的包含關系求參即可.【解析】因為“”是“”的必要不充分條件，所有?，所以，即實數的取值范圍為．故選：A．8．（23-24高一上·重慶渝北·階段練習）若不等式的一個充分條件為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將充分條件轉化為集合間的關系，根據集合的包含關系即可求解.【解析】由題意可得，所以且，解得，故選：C03全稱量詞與存在量詞9．（2024高三·全國·專題練習）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據命題“，”的否定是“，”直接得出結果.【解析】命題“，”的否定是“，”．故選：C．10．（2024高三·全國·專題練習）下列正確命題的個數為（

）①，；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用全稱量詞命題、存在量詞命題真假判斷方法逐一判斷各個命題即得.【解析】，，①正確；當時，，②錯誤；當時，，③正確；由于，而都是無理數，④錯誤，所以正確命題的個數為2.故選：B11．（2024·四川成都·模擬預測）命題的否定是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】由特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結果.【解析】因為命題，則其否定為.故選:B12．（2024高三·全國·專題練習）若命題“”為真命題，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得不等式在R上有解，結合計算即可求解.【解析】由題意可知，不等式在R上有解，∴，解得，∴實數m的取值范圍是.故選：A.13．（23-24高三上·山東濰坊·期中）若“，”為真命題，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】只需的最小值小于即可.【解析】，，只需的最小值小于即可，由于的最小值為，故.故選：D04集合與充分條件、必要條件14．（23-24高三上·安徽合肥·階段練習）給出如下三個條件：①充要②充分不必要③必要不充分.請從中選擇補充到下面橫線上.已知集合，，存在實數使得“”是“”的條件.【答案】②，③【分析】分別根據充要條件及充分不必要條件，必要不充分條件計算求解即可.【解析】①“”是“”的充要條件，則，，此方程無解，故不存在實數，則不符合題意；②“”是“”的充分不必要條件時，，，；解得，符合題意；③“”是“”的必要不充分條件時，當，，得；當，需滿足，，，解集為；綜上所述，實數的取值范圍.故答案為：②，③.05復數與充分條件、必要條件15．（2024·全國·模擬預測）已知復數，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據復數模長性質和充分不必要條件即可得到答案?！窘馕觥炕?。因為或，例如取，此時，不滿足或，故選：A．06函數與充分條件、必要條件16．（23-24高三下·四川成都·階段練習）若是不等式成立的一個必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出不等式成立的充要條件，根據充分必要條件關系判斷.【解析】，因為是成立的必要不充分條件，所以.故選：B.17．（2024·湖南·一模）已知，且，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】利用不等式的性質、對數運算及充分、必要條件的定義判定即可.【解析】若，符合，但此時，不滿足充分性，若，符合，但是，不滿足必要性.故選：D07三角函數與充分條件、必要條件18．（2024·全國·模擬預測）“函數的圖象關于中心對稱”是“”的條件．【答案】充分必要【分析】先由函數的圖象關于中心對稱求得的值，再解方程求得的值，進而得到二者間的邏輯關系.【解析】函數圖象的對稱中心為，所以由“函數y=tanx的圖象關于(x0,0)中心對稱”等價于“”．因為等價于，即．所以“函數的圖象關于中心對稱”是“”的是充分必要條件．故答案為：充分必要19．（23-24高三下·浙江金華·階段練習）設，條件，條件，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據必要不充分條件的定義，結合同角三角函數基本關系，即可求解．【解析】由于，若，則，充分性不成立，若，則，必要性成立，故是的必要不充分條件．故選：B．08平面向量與充分條件、必要條件20．（2024·全國·模擬預測）已知向量，，則“”是“與共線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由，可得與共線，充分性成立；由，可得或，必要性不成立，可得結論.【解析】由，得，，所以與共線，所以“”是“是與共線”的充分條件；由，可得，解得或，“”是“與共線”成立的不必要條件，故“”是“與共線”的充分不必要條件．故選：A．21．（2024·四川成都·三模）在中，“是鈍角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先將等價變形為，兩邊平方后得，且三點不共線，即可做出判斷.【解析】“”等價于“”，所以，從而，在中，顯然三點不共線，即兩個向量不能方向相反，則是鈍角，則必要性成立，若是鈍角，則，則，則充分性成立，則“是鈍角”是“”的充要條件.故選：C．09統(tǒng)計、概率與充分條件、必要條件22．（2024·河北·二模）已知隨機變量服從正態(tài)分布，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據正態(tài)曲線的性質及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【解析】因為，則，，若則，即，故充分性成立，若，則，解得或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A10立體幾何與充分條件、必要條件23．（2024·廣西賀州·一模）已知m，n為不同的直線，為不同的平面，若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由給定條件可得，再利用面面垂直的判定、性質，結合充分條件、必要條件的定義判斷即得.【解析】由，得，若，則或，“”不是“”的充分條件；若，則存在過直線的平面與平面相交，令交線為，則，而，于是，又，因此，即“”是“”的必要條件，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B11平面解析幾何與充分條件、必要條件24．（23-24高三下·安徽蕪湖·階段練習）已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】當時可得，即；當時可得，結合充分、必要條件的定義即可求解.【解析】當時，，即，則，即；當時，，解得.所以“”是“”的充要條件.故選：C25．（2024·四川成都·三模）已知圓：，直線：，則“”是“圓上恰存在三個點到直線的距離等于”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】利用圓上恰存在三個點到直線的距離等于，等價于到直線：的距離為，從而利用點線距離公式與充分必要條件即可得解.【解析】因為圓：的圓心，半徑為，當圓上恰存在三個點到直線的距離等于時，則到直線：的距離為，所以，解得，即必要性不成立；當時，由上可知到直線：的距離為，此時圓上恰存在三個點到直線的距離等于，即充分性成立；所以“”是“圓上恰存在三個點到直線的距離等于”的充分不必要條件.故選：A.12數列與充分條件、必要條件26．（2024·北京東城·一模）設等差數列的公差為，則“”是“為遞增數列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用等差數列通項公式求出，再利用單調數列的定義，結合充分條件、必要條件的意義判斷即得.【解析】由等差數列的公差為，得，則，當時，，而，則，因此，為遞增數列；當為遞增數列時，則，即有，整理得，不能推出，所以“”是“為遞增數列”的充分不必要條件.故選：A27．（2024·青海·模擬預測）記數列的前n項積為，設甲：為等比數列，乙：為等比數列，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件【答案】D【分析】利用等比數列通項公式、等比數列定義，結合充分條件、必要條件的定義判斷得解.【解析】若為等比數列，設其公比為，則，，于是，，當時，不是常數，此時數列不是等比數列，則甲不是乙的充分條件；若為等比數列，令首項為，公比為，則，，于是當時，，而，當時，不是等比數列，即甲不是乙的必要條件，所以甲是乙的既不充分也不必要條件.故選：D28．（2024·江蘇揚州·模擬預測）設是公比不為1的無窮等比數列，則“為遞增數列”是“存在正整數，當時，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】借助充要條件的定義，分別驗證充分性與必要性，結合等比數列、遞增數列的定義，借助反證法證明即可得.【解析】若為遞增數列，當，且時，有，此時為遞增數列，當對任意,，故“為遞增數列”不是“存在正整數，當時，”的充分條件；若存在正整數，當時，，此時，，故，，假設存在，使得，則有，則，又且，故，則當時，，與條件矛盾，故不存在，使，即在上恒成立，即，又，，故，即對任意的，，即為遞增數列，故“為遞增數列”是“存在正整數，當時，”的必要條件；綜上所述，“為遞增數列”是“存在正整數，當時，”的必要不充分條件.故選：B.13導數與充分條件、必要條件29．（23-24高三下·貴州·階段練習）已知命題，命題：函數有極小值點2，則是的條件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）.【答案】充要【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結合由極值點求出參數，再判斷即可.【解析】當時，函數，求導得，顯然當或時，，當時，，因此2是的極小值點，當函數有極小值點2時，，顯然，則或，當時，有，2不是極小值點，不符合題意，當時，當或時，，當時，，因此2是的極小值點，即，所以是的充要條件.故答案為：充要14高考新考法—新定義充分條件、必要條件綜合30．（2024·廣東·模擬預測）設X，Y為任意集合，映射．定義：對任意，若，則，此時的為單射．(1)試在上給出一個非單射的映射；(2)證明：是單射的充分必要條件是：給定任意其他集合與映射，若對任意，有，則；(3)證明：是單射的充分必要條件是：存在映射，使對任意，有．【答案】(1)（答案不唯一）(2)證明過程見解析(3)證明過程見解析【分析】（1）結合單射的定義舉出符合條件的例子即可；（2）結合單射的定義、反證法從兩方面來說明即可；（3）結合單射的定義、反證法從兩方面來說明即可.【解析】（1）由題意不妨設，當（非0）互為相反數時，滿足題意；（2）一方面若是單射，且，則，即（否則若，有，矛盾），另一方面，若對任意，由可以得到，我們用反證法證明是單射，假設不是單射，即存在，有，又由可以得到，即，這就產生了矛盾，所以是單射，綜上所述，命題得證；（3）一方面若是單射，則由可得，同理存在單射，使得，，有，另一方面，若存在映射，使對任意，有，我們用反證法來證明是單射，若不是單射，即存在，有，又若，則由題意，這與產生矛盾，所以此時是單射，綜上所述，命題得證.【點睛】關鍵點點睛：后面兩問的關鍵是結合單射的定義、反證法從兩方面來說明，由此即可順利得證.31．（2024·廣東·模擬預測）已知集合中含有三個元素，同時滿足①；②；③為偶數，那么稱集合具有性質.已知集合，對于集合的非空子集，若中存在三個互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子集”.(1)試判斷集合是否具有性質，并說明理由；(2)若集合具有性質，證明：集合是集合的“期待子集”；(3)證明：集合具有性質的充要條件是集合是集合的“期待子集”.【答案】(1)不具有，理由見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）分取到的三個元素都是奇數和有偶數2，兩種情況比較三個條件，即可判斷；（2）首先根據性質，確定集合，再根據“期待子集”的定義，確定集合是集合的“期待子集”；（3）首先證明充分性，存在三個互不相同的，使得均屬于證明滿足性質的三個條件；再證明必要性，首先設滿足條件的，再證明均屬于，即可證明.【解析】（1）集合不具有性質，理由如下：（i）從集合中任取三個元素均為奇數時，為奇數，不滿足條件③（ii）從集合中任取三個元素有一個為，另外兩個為奇數時，不妨設，，則有，即，不滿足條件②，綜上所述，可得集合不具有性質.（2）證明：由是偶數，得實數是奇數，當時，由，得，即，不合題意，當時，由，得，即，或（舍），因為是偶數，所以集合，令，解得，顯然，所以集合是集合的“期待子集”得證.（3）證明：先證充分性：當集合是集合的“期待子集”時，存在三個互不相同的，使得均屬于，不妨設，令，，，則，即滿足條件①，因為，所以，即滿足條件②，因為，所以為偶數，即滿足條件③，所以當集合是集合的“期待子集”時，集合具有性質.再證必要性：當集合具有性質，則存在，同時滿足①；②；③為偶數，令，，，則由條件①得，由條件②得，由條件③得均為整數，因為，所以，且均為整數，所以，因為，所以均屬于，所以當集合具有性質時，集合是集合的“期待子集”.綜上所述，集合是集合的“期待子集”的充要條件是集合具有性質.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是利用“性質”和“期待子集”的定義一、單選題1．（2024·全國·模擬預測）已知命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題意，結合全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.【解析】由題意，全稱命題的否定是特稱命題，可得：命題的否定為：為．故選：C．2．（2024·浙江寧波·二模）已知平面，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據線面垂直即可求證面面垂直，即可說明充分性，根據面面垂直的性質可得線面垂直，即可利用線面垂直的判斷求證必要性.【解析】由于，所以，若，則，，故充分性成立，若，，設，，則存在直線使得，所以，由于，故，同理存在直線使得，所以，由于，故，由于不平行，所以是平面內兩條相交直線，所以，故必要性成立，故選：C3．（2024·陜西咸陽·三模）已知，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】分別求得為真時，，為真時，,可得結論.【解析】為真時，可得，所以，為真時，，又所以，所以，所以為真時，,所以是的即不充分又不必要條件.故選：D.4．（2024·江西南昌·二模）已知集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解集合中的不等式，得到這兩個集合，由集合的包含關系，判斷條件的充分性和必要性.【解析】不等式解得，則；不等式解得，則.，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．（2024·江蘇南通·模擬預測）若命題：“，，使得”為假命題，則，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由命題的否定為真命題，轉化為成立，構造函數利用導數判斷單調性即可得解.【解析】由題意，命題的否定“，，使得”為真命題，即，設，則，所以為增函數，所以由可知，故選：B6．（2024·陜西西安·模擬預測）設函數，命題“，”是假命題，則實數a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據特稱名為假命題可得，對恒成立，令，利用二次函數的性質列不等式求解即可得結論.【解析】因為命題“，”是假命題，所以，恒成立，則，對恒成立，令，則二次函數的對稱軸為直線，要使得，恒成立，則，解得，所以實數a的取值范圍是.故選：A.7．（2024·四川成都·三模）已知圓，直線，則“”是“圓上任取一點，使的概率小于等于”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】由事件從圓上任取一點，使的概率小于等于，求的范圍，結合充分條件和必要條件的定義判斷結論.【解析】直線的斜率為，在軸上的截距為，在軸上的截距為，當時，如圖，圓上不存在點，使，所以事件圓上任取一點，使的概率為，當時，如圖，圓上有且僅有一個點，使，所以事件圓上任取一點，使的概率為，若，如圖，圓上滿足條件點為劣?。ê┥系狞c，設劣弧的長度為，則，所以事件圓上任取一點，使的概率，若，如圖，圓上滿足條件點為直線上方的半圓上的點，所以事件圓上任取一點，使的概率，若，如圖，圓上滿足條件點為優(yōu)弧（含）上的點，設優(yōu)弧的長度為，則，所以事件圓上任取一點，使的概率，若，如圖，圓上所有點滿足條件，所以事件圓上任取一點，使的概率，所以“圓上任取一點，使的概率小于等于”等價于“”，所以“”是“圓上任取一點，使的概率小于等于”的充要條件，故選：C.8．（2024·四川·模擬預測）已知命題“”為真命題，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分離參數，求函數的最小值即可求解.【解析】因為命題“”為真命題，所以．令與在上均為增函數，故為增函數，當時，有最小值，即，故選：A．二、多選題9．（2024·云南楚雄·模擬預測）下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【分析】運用全稱和特稱量詞的命題的知識分析即可.【解析】對A，當時，無意義，故A錯誤；對B，易得，，則，可得，故B正確；對C，當時，成立，故C正確；對D，，可得，故D錯誤.故選：BC10．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預測）已知集合，集合，能使成立的充分不必要條件有（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由成立的充要條件求出對應的參數的范圍，結合充分不必要條件的定義即可得解.【解析】當且僅當是的子集，當且僅當，即，對比選項可知使得成立的充分不必要條件有，.故選：CD.11．（2023·遼寧·模擬預測）已知數列滿足.給出以下兩個命題：命題對任意，都有；命題，使得對成立.（

）A．真 B．假 C．真 D．假【答案】AD【分析】對于命題，利用數學歸納法和作差法可判斷，對于命題，利用反證法進行分析判斷.【解析】對于命題，先利用數學歸納法證明，當時，，不等式成立，假設當時不等式成立，即，則，所以當時，不等式也成立，綜上，，因為，所以，因為，所以，所以命題為真命題，對于命題，假設存在，使得對，由已知可得，得，所以，所以，所以，所以，由基本不等式推廣可得，所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，這與相矛盾，所以命題為假命題，故選：AD三、填空題12．（2024·遼寧大連·一模）“函數是奇函數”的充要條件是實數．【答案】0【分析】結合三角函數奇偶性、冪函數奇偶性以及奇偶性的定義即可運算求解.【解析】若函數是奇函數，則當且僅當，也就是恒成立，從而只能.故答案為：0.13．（2024·遼寧·模擬預測）命題：存在，使得函數在區(qū)間內單調，若的否定為真命題，則的取值范圍是.【答案】【分析】先給出命題p的否定，由函數的單調性進行求解.【解析】命題p的否定為：任意，使得函數在