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認證類型：個人認證

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IP屬地：湖北 上傳時間：2022-04-13 格式：DOC 頁數(shù)：6 大?。?1.50KB 積分：28 舉報 版權(quán)申訴

1、湖南某學院數(shù)學與計算科學學院2016年線性規(guī)劃與數(shù)學建?？疾樵囶}考查要求：1. 以下共有10題，任選一題撰寫建模論文，題目自擬，可以一人單獨完成，也可以2人一組（2人合作的需在第一頁說明每個人在完成論文中的分工，成績由論文質(zhì)量與分工任務(wù)確定）。論文要求格式規(guī)范，表述清楚，結(jié)構(gòu)完整。2. 紙質(zhì)文檔+電子文檔，紙質(zhì)文檔的第一頁必須寫好姓名、學號、所選題名。成績評定以紙質(zhì)文檔為依據(jù)，電子文檔主要驗證作業(yè)的真實性（沒交電子文檔將扣分）。 3. 紙質(zhì)文檔（A4紙打?。┯?月27日17：00前以班級為單位上交到實A102，規(guī)定時間內(nèi)缺交答卷（紙質(zhì)文檔）者以缺考論處。電子文檔以班級為單位打包發(fā)送至郵箱797

2、52148，文檔名稱：班級+2個人的姓名.doc，例如：623班+張三,李四.doc。注意：如有雷同兩份答卷同時計0分，如查實為抄襲網(wǎng)上已有論文計0分?？疾樵囶}：一、深洞的估算假如你站在洞口且身上僅帶著一只具有跑秒功能的計算器，你出于好奇心想用扔下一塊石頭聽回聲的方法來估計洞的深度，假定你撿到一塊質(zhì)量是1kg的石頭，并準確的測定出聽到回聲的時間T=5S，就下面給定情況，分析這一問題，給出相應(yīng)的數(shù)學模型，并估計洞深。 1不計空氣阻力； 2受空氣阻力，并假定空氣阻力與石塊下落速度成正比，比例系數(shù)k1=0.05； 3受空氣阻力，并假定空氣阻力與石塊下落速度的平方成正比，比例系數(shù)k2=0.0025；

3、4在上述三種情況下，如果再考慮回聲傳回來所需要的時間。二、最佳工資預(yù)發(fā)方案一般公司給職員發(fā)放薪金，通常按每月等額發(fā)放。某公司即將改進薪金發(fā)放方案，允許任職5年以上的職員向公司財務(wù)部門申請工資每月可變額度發(fā)放，每月工資發(fā)放額度不超過年收入20%，前半年收入不超過年收入的80%, 剩余部分則作為年終獎在年底一次性發(fā)放. 職員們想通過調(diào)整每月的預(yù)發(fā)金額以及年終一次性發(fā)放金額，使得一年內(nèi)個人的總收益最高.針對以下各種情況.1. 請你查閱國家個人所得稅稅率表，為薪金年收入分別為8萬元、12萬元、18萬元的職員們設(shè)計個人薪金領(lǐng)取方案，合理避稅，使得一年的稅后收入最高.2. 該公司部分職員每月可以將80%收

4、入用于一些投資理財項目，如某些收益寶（百賺、余額寶等）、開放式基金、銀行存款、債券、股票等, 請為他們設(shè)計個人薪金領(lǐng)取方案，使其年總收益最高。注：計稅辦法請參考2016年個人所得稅稅率標準.三、排課問題某年級學生共分四個班，現(xiàn)需要為其安排下學期課程表（課程開設(shè)及任課教師情況見下表），具體要求如下：1. 每星期一至星期五上午可以安排四節(jié)課，下午可以安排兩節(jié)課，課程安排均為兩節(jié)連上；2. 可用排課教室數(shù)為3個（D1、D2、D3）；3. 同一課程兩次課之間至少相隔一天；4. 每位教師每天上課不超過四節(jié)；5. 周四下午全校政治學習，不安排上課。課程周學時班級教師班級教師班級教師班級教師B14A1C1A

5、2C1A3C1A4C1B24A1C2A2C2A3C2A4C2B36A1C3A2C3A3C4A4C4B42A1C5A2C6A3C5A4C6B54A1C5A2C6A3C5A4C6（1）請給出你認為比較合理的班級課程安排表；（2）如果教師上課節(jié)數(shù)不做限制，請修改你的模型并重新求解。（3）如果可用排課教室多于4個，請修改你的模型并重新求解。四、合理采伐問題為了保護人類賴以生存的自然環(huán)境,可再生資源(如漁業(yè)、林業(yè)資源)的開發(fā)必須適度,一種合理、簡化的策略是，在實現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最佳效益.現(xiàn)考慮一座林場，種植香樟樹，其中的樹木按高度劃分成不同的等級，當這些樹木被采伐出售時，不同的等級有

6、不同的經(jīng)濟價值。取某一適合的時間作為初始時刻，此時所有的樹木，給出一個分布，稱之為初始分布。經(jīng)過一個生長周期后，樹木按高度的分布不同了，然而為了使林場能持續(xù)存在，要求經(jīng)過采伐與栽種，樹木的高度恢復(fù)成原來的初始分布。試建立模型得到既不破壞森林資源，又能給出最優(yōu)收益的方案。五、最優(yōu)訂貨問題太原某食品加工廠每星期食用油的消耗量為80桶，每桶食用油的價格是250元。在每次采購中發(fā)生的運輸費用為500元，該費用與采購數(shù)量的大小無關(guān)，每次采購需要花費1小時的時間，工廠要為這1小時支付80元。訂購的食用油可以即時送達。工廠財務(wù)成本的利率以每年15%計算，保存每包食用油的庫存成本為每星期11元。（1）目前的方

7、案是每次采購夠用兩個星期的食用油，計算這種方案下的平均成本。（2）試建立數(shù)學模型計算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。（3）若食用油供應(yīng)商為推出促銷價格：當食用油的一次購買量大于500桶時，為2200元/桶。建立數(shù)學模型計算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。六、酒后駕車據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當?shù)谋壤?。針對這種嚴重的道路交通情況，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標準是小于100

8、毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標準是大于或等于100毫克百毫升）。大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會不一樣呢？請你參考下面給出的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學模型，并討論以下問題：1. 對大李碰到的情況做出解釋；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內(nèi)駕車就會違反上述標準，在以下情況下回答：1）酒是在很短時間內(nèi)喝的；2）酒是在較長一段時間（比

9、如2小時）內(nèi)喝的。3. 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高。4. 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？5. 根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告。參考數(shù)據(jù)1. 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2. 體重約70kg的某人在短時間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數(shù)據(jù)如下：時間（小時）0.250.50.7511.522.533.544.56酒精含量306875828277686858515041時間（小時）6789

10、10111213141516酒精含量3835282518151210774七、購買電腦問題現(xiàn)在有四大電腦品牌：聯(lián)想，清華同方，惠普，戴爾。你要從上面的四大品牌中購置一臺個人電腦。(1) 考慮功能、價格、質(zhì)量、售后服務(wù)等方面因素，如何作出決策；(2) 如果你比較支持國產(chǎn)品牌，但也不排除選擇國外品牌，那么你將如何作出決策。功能：聯(lián)想、戴爾、同方、惠普價格：戴爾、惠普、聯(lián)想、同方質(zhì)量：惠普、戴爾、聯(lián)想、同方售后：聯(lián)想，同方，戴爾，惠普八、緊急救援問題一西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院接到一個求救電話，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)比較偏遠的一個村莊發(fā)生事故，需要緊急救援。上級領(lǐng)導要求該醫(yī)院：派12名醫(yī)護人員前往救援，并且要求醫(yī)護人員在3小時內(nèi)

11、趕到。該鄉(xiāng)鎮(zhèn)距離醫(yī)院40公里。該醫(yī)院只有1輛小汽車，連同司機一次最多拉5人（司機不是醫(yī)護人員），汽車的速度為60公里/小時，試研究以下問題：1一次一次接送，12名醫(yī)療人員能否全部按時趕到？2為了節(jié)省時間，在汽車拉著4人走的時候，其余醫(yī)護人員步行往前趕，這種方式能否趕到？假定人步行的速度為5公里/小時。3在沒有其它輔助條件的前提下，有沒有更快、更保險的方案？九、地震災(zāi)后的物資分配問題近年來，我們生活的地球發(fā)生了多次大地震，雖然地震的預(yù)測目前比較困難，但如果在災(zāi)后能及時援救，可以很大程度減少傷亡，其中救援物資的分配非常關(guān)鍵。在我國汶川大地震中，由于物資調(diào)配及時，在很大程度上降低了災(zāi)害的影響。香港大

12、公報報道，智利地震后在救援物資的分配上出現(xiàn)了嚴重不均，最先得到救援物資的是有錢人和軍人家屬，窮人因根本分不到物資而苦等或索性搶劫。而在最近的日本大地震中，還有一些已經(jīng)躲過地震及海嘯災(zāi)難的民眾，卻因為生活物資沒有分配到位而在避難所死亡。為研究地震災(zāi)害后的物資分配問題，請考慮以下問題：1. 考慮災(zāi)區(qū)、受災(zāi)者和物資等的不同，建立數(shù)學模型制定分配原則并給出合理的分配方法。2. 收集各類實際數(shù)據(jù)，給出一個符合題意的數(shù)值算例。3. 通過以上分析，給出你的量化優(yōu)化方案及建議。4. 針對今年這次尼帕爾8.1級地震波及到西藏等地，請您就西藏的救災(zāi)物資分配給出一個物資分配的意見來支持西藏的救援?？紤]本問題時，需要

13、注意：1. 各受災(zāi)者的災(zāi)情不同，對每種生活類物資的急需程度和需求量不同。而且各地的災(zāi)情在不斷發(fā)生變化，如何優(yōu)化方案應(yīng)對這種變化。2. 抗震救災(zāi)生活類物資應(yīng)當根據(jù)受災(zāi)區(qū)域大、小受災(zāi)程度、人口密度、災(zāi)區(qū)群眾需求進行分配，保證重點，確保及時、快捷、高效、公開、公平、公正發(fā)放。嚴禁物資發(fā)放中的優(yōu)親厚友、性別歧視、年齡歧視和孤殘歧視行為，在保障需求的同時，避免浪費。3. 數(shù)值算例最好采用實際數(shù)據(jù)，并且請盡量提高數(shù)據(jù)容量。4. 可以考慮線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多目標規(guī)劃等各類優(yōu)化模型。5. 物資分配中很多主觀因素，例如接受意愿、歧視等問題，這些因素能否考慮到模型中？ 十、交通信號燈中黃燈應(yīng)亮多長時間？讓我們來

14、考慮這樣一個問題：紅綠燈在亮紅燈之前黃燈應(yīng)該亮多長時間？在交通管理中，定期地亮一段時間的黃燈是為了讓那些正行駛在交叉路口上或距交叉路口太近以致無法停下的車輛通過路口。這樣，紅綠燈應(yīng)保持足夠長時間的黃燈，便于使那些無法停止的車輛有機會在黃燈期間通過路口。對于一位駛近交叉路口的駕駛員來說，萬萬不可處于這樣的進退兩難的境地：要安全停車，離路口太近，而要在紅燈亮之前通過路口又顯得太遠。因此，當車輛駛近交叉路口時，駕駛員看到黃燈亮后，要做出決定：是停車還是通過路口。如果決定停車，他必須有足夠的停車距離；如果決定通過路口，他必須有足夠的時間使他能夠安全通過路口，這包括做出停車決定的時間（反應(yīng)時間）。那么，為了保證交通安全，黃燈應(yīng)亮多長時間呢？黃燈亮的時間或許與下列因素有關(guān)車輛的行駛速度、交通路口的寬度、車輛自身的長度、汽車的重量、駕駛員的反映時間和剎車距離。剎車是一個復(fù)雜的過程，為簡化計算，可將剎車過程看成抵抗摩擦力（摩擦力等于摩擦系數(shù)乘上汽車的重量），將剎車效果用模型來反映。1. 建立一個黃燈亮的時間與上述因素（或部分因素）有關(guān)的數(shù)學模型，將亮黃燈的時間長度表示成上述因素（或部分因素）的函數(shù)。2. 如果反應(yīng)時間是1s，車輛的平均