滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-圓講義

1、2IS考點(diǎn)1:圓以及與圓有關(guān)的概念考點(diǎn)2：圓的性質(zhì)定理 垂徑定理圓周角定理切線長(zhǎng)定理三角形的內(nèi)切圓和外接圓圓的內(nèi)接多邊形定理相離考點(diǎn)3：與圓有關(guān)的位置關(guān)系外切_ 相交一 內(nèi)切內(nèi)含考點(diǎn)4：與圓有關(guān)的計(jì)算 弧長(zhǎng)，扇形面積的計(jì)算圓柱，圓錐相關(guān)計(jì)算考點(diǎn)一：圓以及與圓有關(guān)的概念【筆記】知識(shí)點(diǎn)一圓的定義（1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫圓心，線段 叫做半徑：（2）圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。知識(shí)點(diǎn)二與圓有關(guān)的概念（1）半徑：圓心到圓周的距離：直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。直徑是半徑的2倍。（2）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦

2、。弦心距：從圓心到弦的距離叫圓心距。（3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫弧。優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的兩個(gè)圓中，不 存在等弧。（4）圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，兩條邊都與圓相交的角。（5）圓心角：頂點(diǎn)在圓心上，以半徑為兩條邊的角。（6）切線：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這條直線是圓的切線。在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。（7）弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。（一弦對(duì)兩?。?）同心圓：圓心相同，半徑不

3、相等的兩個(gè)圓叫做同心圓?！纠?】下列判斷中正確的是（）A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧B.平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條弧C.弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧D.平分一條弧的直線必平分這條弧所對(duì)的弦【答案】C【例2】下列說(shuō)法中：（1）圓心角相等，所對(duì)的弦相等。（2）過(guò)圓心的線段是直徑。（3）長(zhǎng)度 相等的弧是等弧。（4）弧是半圓。（5）三點(diǎn)確定一個(gè)圓。（6）平分弦的直徑垂直于弦，并且平 分弦所對(duì)的弧。（7）弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心正確的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【例3】如圖，在 ABC中，zlACB = 90o,公=40。，以C為圓心, CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,連

4、接CD,則乙ACD的度數(shù)為（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】A考點(diǎn)二：圓的性質(zhì)定理【筆記】1 .垂徑定理概念：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論1：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧： 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。浩椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一 條弧。推論2：圓的兩條平行線所加的弧相等?！纠?】（2016,湖北黃石）如圖所示，的半徑為13,弦AB的長(zhǎng) 度是24, ONI AB,垂足為N,則ON = （）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案

5、】A 【例2】（2015.貴州安順）如圖，。0的直徑AB垂直于弦 CD,垂足為 E, ZA = 22.5% OC = 4, CD 的長(zhǎng)為（）A. 2V2B. 4C. 4V2D. 8【答案】C【例3】（2017湖北黃岡）已知：如圖，在。0中，OAJLBC, ZAOB = 70%則乙ADC的度數(shù)為（）A. 30°B. 35°C. 45。D. 70° 【答案】B2 .圓周角定理概念：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等：同圓或等圓中，相等的圓周角所 對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°所對(duì)的圓

6、周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直 角三角形。【例1】如圖，。的半徑為5, AB為弦，點(diǎn)C為0的中點(diǎn)，若ZABC = 3O。，則弦AB的長(zhǎng)為（）B. 5C.晅2D. 5V3 【答案】D 【例2】如圖，AB為O0的直徑，C、D為O0上的點(diǎn)，AD = CD. 若4CAB = 40。，則4CAD =.【答案】25。3 .切線的判定方法和性質(zhì)切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于 切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。切線長(zhǎng)定理概念：從圓外一點(diǎn)引

7、圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn) 的連線平分這兩條切線的夾角?！纠?】（2016 .四川綿陽(yáng)）如圖，以 ABC的BC邊上一點(diǎn)0為圓心，經(jīng)過(guò)A, C兩點(diǎn)且與 BC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交線段E0于點(diǎn)F,若AB = BF.(1)求證：AB是。的切線；(2)若CF = 4, DF = V1O.求0 0的半徑 r 及 sinB.【答案】(1)證明：連接0A、0D,如圖， 點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)， OD 1 BC,a ZEOD = 90%v AB = BF, 0A= OD,Z.BAF = Z.BFA, Z.OAD = Z.D,而乙 BFA = 40FD, 乙OA

8、D+ 乙BAF = ZD + ZBFA = 90°, RPzOAB = 90% 0A1 AB, AB是。切線：(2)解：0F = CF-0C = 4-r, OD = r, DF = V10> 在心 DOF中，OD2 +0F2 = DF2, RPr2 + (4 - r)2 =(VW，解得n = 3, r2= 1(舍去)： 半徑r = 3，a OA = 3, 0F = CF-0C = 4 3 = 1, BO = BF + FO = AB + 1.在RtaAOB中，AB2 +0A2 = OB2,aAB2 + 32 = (AB + 1)2, oa sinB =OB AB = 4, OB

9、 = 5,【例2】(2017.四川宜賓)如圖，AB為O0直徑，C為O0上一點(diǎn)，點(diǎn)D是 筋的中點(diǎn)，DEJLA(?TE, DFJLAB于F.(1)判斷DE與O 0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若OF = 4,求AC的長(zhǎng)度.【答案】解：(1)DE與。相切.證明：連接OD、AD, 丫點(diǎn)D是前的中點(diǎn), BD = CD» Z.DAO = Z.DAC, , 0A = 0D, Z.DAO =4ODA, Z.DAC =4 ODA, ODAE,v DE 1 AC, DE 1 OD. DE與O 0相切.(2)解法1：連接BC交OD于H,延長(zhǎng)DF交。于G,由垂徑定理可得：OH_LBC, BG = BD

10、= DC>/，K * DG = BC， * DG = BC, 弦心距OH = OF= 4, AB是直徑，BC1 AC,又OHAC, OH是 ABC的中位線，a AC = 2OH = 8.解法2：如圖，過(guò)0作OM_LAC于X,則四邊形DOME是矩形, ZDOM = 90。，又 DF1 AB, 乙 FDO + ZFOD = ZMOA + 4 FOD = 90% ZFDO =乙 MOA,在a FDOlA MOA中，乙 DFO = ZOMA= 90°乙 FDO = ZM0A,DO = OA/.FDOA MOA(AAS), a AM = OF = 4, 又，OM 1 AC.a AC =

11、2AM = 8.4 .三角形的內(nèi)切圓與外接圓外心：三角形外接圓的圓心，是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，他到三角形三 個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，是三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相 等?！纠?】（2017.廣西欽州）如圖，00是 ABC的外接圓,BC = 2, ZBAC = 30°,則劣弧 R的長(zhǎng)等于（）【答案】A【解答】解：如圖，連接OB、0C ZBAC = 30。， ZBOC = 24BAC = 60% 又 OB = OC,.OBC是等邊三角形， BC = OB = OC = 2, 劣弧R的長(zhǎng)為：絲工三=空 1803故選A.【例2】（2017.江蘇揚(yáng)州）如圖，在 ABC

12、中，ZA = 66。，點(diǎn)I是 內(nèi)心，則乙BIC的大小為（）A. 114°B. 122°C. 123°D. 132°【答案】C【例3】（2017.四川眉山）如圖，已知。是 ABC的外接圓，連接 A0,若NB = 40。，則乙OAC=°.【答案】 50【解析】解：連接co, 4b = 40°, .ZAOC = 24B = 80% ZOAC = (180° - 80°) + 2 = 50°.故答案為：50【例4】（2017.山東濱州）如圖，點(diǎn)I是 ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線與 ABC的外接圓O 0交于點(diǎn)D,與A

13、C交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD、BA相交于點(diǎn)F,乙ADF的平分線交AF于點(diǎn)G.（1）求證：DG/CA：（2）求證：AD = ID；（3）若DE = 4, BE = 5,求 BI 的長(zhǎng).【答案】證明：丫點(diǎn)I是 ABC的內(nèi)心, 42 =47, , DG平分ZADF, Zl = -ZADF,2 ZADF = ZABC,*" Z. 1 = Z.2 9,:43 =42, * Z. 1 = Z.3 f DG/AC：(2)證明：.點(diǎn)I是 ABC的內(nèi)心, Z.5 = Z.6, 乙4 =47 +乙5 =43 +乙6.RPZ4 =4 DAI, DA = DI； (3)解：43 =47,乙ADE = 4BAD,/.

14、 DAEA DBA,/. AD： DB = DE： DA, KP AD： 9 = 4： AD, AD = 6, DI = 6,. BI = BD-DI = 9-6 = 3【例5】(2019.湖北孝感)如圖，在 ABC中，乙C = 90。， ZABC的平分線交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn) F, O0是4BEF的外接圓.(1)求證：AC是O0的切線：(2)過(guò)點(diǎn)E作EH_LAB,垂足為H,求證：CD= HF；(3)若CD = 1, EH = 3,求 BF 及 AF 長(zhǎng).【答案】證明:(1)如圖，連接OE.BE JLEF, 乙BEF = 90°,.BF是圓0的直徑. BE平分ZA

15、BC, ，Z.CBE = Z.OBE,v OB = OE, Z.OBE =4OEB, Z.OEB =乙CBE, ，OE/BC, ZAEO = ZC = 90°, AC是OO的切線；(2)如圖，連結(jié)DE.vzCBE = ZOBE, ECJLBC于 C, EH J. AB于 H, EC = EH. ZCDE + ZBDE = 180°,乙HFE + ZBDE = 180°, a ZCDE = ZHFE.在 CDEA HFE 中，ZCDE =乙HFEZC =4 EHF = 90%EC = EH.-CDEA HFE(AAS), CD = HF.(3)由(2)得CD = H

16、F,又CD = 1, HF = 1,在Rt HFE中，EF = 32 + l2 = V10> EF 1 BE, ZBEF = 90°, 乙EHF = ZBEF = 90°,v 乙EFH =4BFE,/.EHFA BEF, 即空=叁,BF EF BF v'lo： BF 10,0E=：BF=5, OH = 5 - 1 = 4, Rt OHE中，cosZ.EOA =5.RSEOA中，coszEOA = = 15 _ 4OA - 5.OA =-5 .圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理概念：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)A. 20°B. 35

17、76;C. 40°【例1】（2017.山東泰安）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心0,過(guò)點(diǎn)C的切線與 邊AD所在直線垂直于點(diǎn)若4ABe = 55。，則乙ACD等于（）【答案】A【解析】解：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心0,a ZADC + ZABC = 180°, ZACB = 90% ZADC = 180° - Z_ABC = 125% ZBAC = 90° - Z_ABC = 35。， 過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M, 乙MCA =4ABC = 55% ZAMC = 90°,v ZADC = ZAMC + ZD CM, 乙

18、DCM = ZADC - ZAMC = 35% ZACD =乙 MCA ZD CM = 55° - 35° = 20°：故選：A.【例2】（2017.山東濰坊）如圖，四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊彳形.延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G, AO 1 CD,垂足為E,連接BD,/乙GBC=50。，則乙DBC的度數(shù)為（）/A. 50。R /一工【答案】C【解析】【分析】本題考查了四點(diǎn)共圓的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于 它的內(nèi)對(duì)角，還考查了垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：ZGBC = ZADC = 5O°,由垂徑定理得：CM =DMt 則4DB

19、C = 2乙EAD = 80°.【解答】解：如圖，:A、B、D、C四點(diǎn)共圓， 4GBC = ZADC = 50。，v AE 1 CD, ZAED = 90。，a ZEAD = 9O°-5O° = 4O°,延長(zhǎng)AE交O 0于點(diǎn)M, AO 1 CD, CM = DM， ZDBC = 24EAD = 80°.故選C【例3】（2017,湖北荊州）如圖,A、B、C是。O上的三點(diǎn),且四邊 形OABC是菱形.若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，則乙ADC的度 數(shù)是.【答案】60?；?20?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角

20、互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵. 連接0B,則AB = OA = OB故可得出AAOB是等邊三角形，所以乙ADC = 60。，ZADzC = 120%據(jù)此可得出結(jié)論.【解答】解：連接0B,四邊形OABC是菱形, AB = OA = OB = BC,AOB是等邊三角形，a ZADC = 60% ZADZC = 120°.故答案為60?；?20。.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1. （2018.山東青島）如圖，P為圓。外一點(diǎn)，PA, PB分別 切圓0于A, B兩點(diǎn)，若PA = 3,則PB = （）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B2. （2017.山東日照）如圖，O0的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于。0，連

21、接OB、0D,若4BOD = 4BCD,則的長(zhǎng)為（）A. nB.京C. 2tcD. 3n【答案】C 【解析】解：.四邊形ABCD內(nèi)接于)0,a ZBCD + ZA = 180%,* Z.BOD = 2z_A, Z.BOD = Z.BCD, 2ZA+ ZA= 180°,解得：ZA= 60。，乙BOD = 120%2好的長(zhǎng)=120nx3180=2n：故選：C3. （2017.四川宜賓）如圖,點(diǎn)A, B, C在O0上,4A = 40度,4c = 20 度,則乙B =【答案】60【解析】解：如圖，連接OA, OA = OC, ZOAC = ZC = 20% 乙OAB= 60。， : OA =

22、 OB, 乙 B = ZOAB = 60°,故答案為：604. （2019.杭州）如圖，AB為。的直徑，弦CDJ.AB于點(diǎn)E,已知 CD = 6, EB = 1,則。的半徑為5.4. （2017.湖北咸寧）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC = BC = DC.（1）若NCBD = 39。，求4BAD的度數(shù)：_（2）求證：乙1 =乙2.5. （2014.安徽省中考數(shù)學(xué)）如圖，在O0中，半徑0C與弦AB垂直，垂足為E,以0C為 直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F, D是CF延長(zhǎng)線與O0的交點(diǎn).若OE = 4, OF = 6,求00的半徑和CD的長(zhǎng).6. (2015.浙

23、江臺(tái)州)如圖,在內(nèi) ABC中，ZBAC = 90°, 0是 AB邊上的一點(diǎn)，以0A為半徑的O 0與邊BC相切于點(diǎn)E.(1)若AC = 5, BC = 13,求0 0的半徑；(2)過(guò)點(diǎn)E作弦EF _L AB于M,連接AF,若F=2乙B,求證：四 邊形ACEF是菱形.12-r13在山 ABC 中，BC = 根據(jù)勾股定理得： BC與圓0相切， ZOEB = Z.BAC =,:乙B = 4B,OE BO riri r 一=,HP-=AC BC 5解得：r = £；(2) v AE = ZF = 24B, ZAOE = 2Z.F = 44B, ZAOE = ZOEB + 4 B, Z

24、B = 30% ZF = 60°, EF JL AD, 乙EMB =乙CAB= 90。，a ZMEB = ZF = 60% CA/EF, CB/AF,四邊形ACEF為平行四邊形， ZCAB = 90°, 0A 為半徑, . CA為圓0的切線，,，BC為圓0的切線， CA = CE,二平行四邊形ACEF為菱形7.(2016.云南曲靖)如圖，AB是O0的直徑，點(diǎn)C在 RB的延長(zhǎng)線上，AD平分心CAE交于點(diǎn)D,且AE_LCD, 垂足為點(diǎn)E.(1)求證：直線CE是O0的切線.(2)若BC = 3, CD = 3四，求弦AD的長(zhǎng).答案】(1)證明：連接0D,如圖， AD平分乙EAC,

25、： Z.1 =4 3, OA = OD,Z.1 = Z.2, 43 =42, ODAE,vAE 1 DC, OD 1 CE,CE是(DO的切線：(2)連接BD. ZCDO = ZADB = 90°, * Z.2 = N.CDB = N. 1, Z.C =4C,/. CDBs CAD,CD CB BD ,* = = , CA CD AD CD2 = CBCA, (3圾2 = 3ca>： CA = 6, ，AB = CA-BC = 3,設(shè) BD=V5K, AD = 2K, AD 62在 RtZkADB 中，2k2 + 4k2 =9. 石： k 一 , 2 AD =屜.考點(diǎn)三：與圓有

26、關(guān)的位置關(guān)系【筆記】知識(shí)點(diǎn)一 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二 直線與圓的位置關(guān)系直線和圓的位置，1交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系d <rd = rd>r公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)直線名稱割線切線無(wú)判定直線與圓位置關(guān)系的方法：（1）交點(diǎn)法（2） 距離法（3）垂直半徑法知識(shí)點(diǎn)三 圓與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系：3為兩圓心間距離,即圓心距）公切線 條數(shù) 西3、圓和圓相交4、圓和圓內(nèi)切5、和圓內(nèi)含11 _， =d國(guó) 恒 »*1.兩圓相切的重要性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上。2.兩圓相交的重要性質(zhì)定理：相交兩圓的連心線垂直平 分兩圓的公共弦。如圖，OQ

27、= QoN-AD2O2D = yJo2A2-AD23,同心圓：圓心相同，半徑不同的圓a 4.兩圓的公切線：和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。長(zhǎng)度叫做公切 線長(zhǎng)?！纠?】在Rt ABC中，ZC = 90°, BC = 3cm, AC = 4cm,以點(diǎn)C為圓心，以2.5cm為半 徑畫(huà)圓，則0 c與直線AB的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定【答案】A【例2】已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm,圓心距為3.5cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.內(nèi)切D.內(nèi)含【答案】C【例3】如圖，在4ABC中，乙C = 90。，點(diǎn)0在AC上，以0A為半徑的O 0交AB于點(diǎn)D

28、, BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.（1）判斷直線DE與O0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由:(2)若AC = 6, BC = 8, 0A = 2,求線段 DE 的長(zhǎng).【答案】解：（1）直線DE與。0相切，理由如下: 連接0D, , 0D = 0A, Z.A =40DA, EF是BD的垂直平分線， EB = ED, Z.B = Z.EDB,: ZC = 90°, ZA + ZB = 90。，a ZODA+ZEDB= 90%a ZODE = 180。- 90。= 90。， 直線DE與OO相切：(2)連接0E,設(shè)DE = x,則EB=ED = x, CE = 8 - x,:乙

29、C =4ODE = 90°, OC2 + CE2 = OE2 = OD2 + DE2,a 42 +(8 -x)2 = 22 +x2,解得：x = 4.75,則 DE = 4.75.【例3】如圖，在 ABC中，AB = AC,以AB為直徑的0交 BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作EF_L AC于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)F.(1)判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)如果AB = 5, BC = 6,求 DE 的長(zhǎng).【答案】解：(1)相切，理由如下: 連接AD, 0D, AB為。0的直徑, ，ZADB= 90°.AD IBC.v AB = AC, CD = BD = -BC.2

30、 OA = OB, OD/AC. Z.ODE = Z.CED, DE 1 AC,a ZODE = ZCED = 90°. OD 1 DE. ，DE與O O相切.A(2)由(1)知 ZADC = 90%在RtZkADC中，由勾股定理得AD = Jac2_(：BC)2 = Js2-(ix6)2 = 4.V SACD = ；AD CD = g AC DE,1 112.±X4X3=±X5DE. a DE =2 25【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1.已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3,此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為() A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了

31、直線和圓的位置關(guān)系，判斷的依據(jù)是半徑和直線到圓心的距離的大小關(guān)系：設(shè) O0的半徑為；圓心0到直線1的距離為d,直線1和。0相交=dvr：直線1和 G)O相切Qd = r：直線1和O0相離=d>r.由直線和圓的位置關(guān)系：r>d,可知： 直線和圓相交.【解答】解：半徑r=5,圓心到直線的距離d = 3,1 5 > 3,即r > d,.直線和圓相交.故選C.2.已知相交兩圓的半徑分別為4和7,則它們的圓心距可能是()A. 2B. 3C. 6D. 11【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得R = 7, r = 4, R + r = 11, R-r = 3,相交兩圓的圓心距為：R-r

32、VdVR + r,即3VdVll,它們的圓心距可能是6.故選C.根據(jù)兩圓半徑：再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解.外離，則P>R + r： 外切，則P = R + r；相交，則R-rVPVR + r：內(nèi)切，RlJP = R - r：內(nèi)含，則PVR-r.(P表示圓心距，R, r分別表示兩圓的半徑)，得出符合要求的答案即可.此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是中考熱點(diǎn)， 需重點(diǎn)掌握.3 .已知兩圓外切，圓心距為7,其中一個(gè)圓的半徑為3,那么另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為.【答案】4【解析】解：兩圓外切，圓心距為7,若其中一個(gè)圓的半徑為3,.另一個(gè)圓的半徑=7 3

33、 =4.故答案為：4.根據(jù)兩圓外切時(shí)圓心距等于兩圓的半徑的和，即可求解.本題考查了圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.此類題為中考熱點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握.4 .已知O0I與的半徑分別為3和4,。1。2 = 7,則這兩圓的位置關(guān)系為.【答案】外切【解析】解：3+4 = 7,即兩圓半徑之和等于圓心距，這兩圓的位置關(guān)系為外切.故答案為外切.先計(jì)算兩圓半徑之和得到兩圓半徑之和等于圓心距，然后根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系進(jìn)行判 斷.本題考查了圓和圓的位置關(guān)系：若兩圓的圓心距、半徑分別為d、R、r,則兩圓外離o d > R + r；兩圓外切=d = R + r：兩圓相交Q R - r V d V R + r(R之

34、r)：兩圓內(nèi)切=d = R-r(R> r)：兩圓內(nèi)含o d V R - r(R > r).5 .如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD, ZB = 90°, AB = AD,乙BAD的平分線交BC于 E,連接DE.(1)說(shuō)明點(diǎn)D在 ABE的外接圓上；(2)若ZAED = 4CED,試判斷直線CD與 ABE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】證明：(1)證法一：B = 90。，.AE是 ABE外接圓的直徑.(/：取AE的中點(diǎn)0,則。為圓心，連接OB、0D.1在 AAOB 和 aAOD 中， 1AB = ADZ.BAO = Z.DAO f lAO = AO/.AOBA AO

35、D. OD = OB.點(diǎn)D在 ABE的外接圓上.證法二：V ZB = 90%八£是4 ABE外接圓的直徑.在 ABE>fflA ADE中,AB = ADZ.BAE = Z.DAEtAE = AEABE 也 ADE.a ZADE = ZB = 90°.取AE的中點(diǎn)0,則0為圓心，連接0D, 5!lJOD = |AE.點(diǎn)D在 ABE的外接圓上.(2)證法一：直線CD與 ABE的外接圓相切.理由：AB/CD,乙B = 90度.，乙C = 90°. 4CED + Z.CDE = 90°.又 OE = OD. Z.ODE = Z.OED.XZAED = ZCED,a ZODE = Z.DEC. ，ZODC = ZCDE + 4ODE = ZCDE + ZCED = 90°. .CD A ABE的外接圓相切.證法二：直線CD與 ABE的外接圓相切.理由：AB/CD,乙B = 90度.，乙C = 90°.又，OE = OD. ZODE = Z.OED.又乙 AED = 4CED, ZODE = Z.DEC. OD/BC. ZODC = 90°. CD與 ABE的外接圓相切.6.