上海市黃浦區(qū)2024-2025學年高三上冊10月月考數(shù)學檢測試題

上海市黃浦區(qū)2024-2025學年高三上學期10月月考數(shù)學檢測試題一、填空題（前六題各4分，后六題各5分）1.已知復數(shù)，則的虛部為________.2.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則此冪函數(shù)的表達式為______.3.曲線在點處切線斜率為_____________.4.已知正實數(shù)滿足，則的最大值為________.5.函數(shù)的最小正周期為______．6.數(shù)列，，c的取值范圍為___________．7.已知向量，，則在方向上的投影向量等于___________.8.中，，則______.9.已知，且．若函數(shù)有最大值，則關于x不等式的解集為_________．10.已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，總存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是___．11.已知非零平面向量不平行，且滿足，記，則當與的夾角最大時，的值為___________12.設，，為曲線上兩點，為曲線上兩點，且四邊形為矩形，則實數(shù)的取值范圍為______.二、選擇題（前兩題各4分，后兩題各5分）13.“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件14.已知雙曲線的實軸為4，拋物線的準線過雙曲線的左頂點，拋物線與雙曲線的一個交點為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.15.設、為復數(shù)，下列命題一定成立的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，是正實數(shù)，那么D.如果，那么為實數(shù)16.已知數(shù)列滿足，，存在正偶數(shù)使得，且對任意正奇數(shù)有，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.三、解答題（14分+14分+14分+18分+18分）17.直角梯形中，，，平面，.（1）求證：；（2）已知三棱錐的體積為，求直線與平面所成角的大小.18.已知向量，.（1）若∥，求的值；（2）若，求函數(shù)的最小正周期及當時的最大值.19.已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在不同的三項、、（其中、、成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的、、；若不存在，請說明理由.20.已知雙曲線：的左、右焦點為、，直線與雙曲線交于，兩點.（1）已知過且垂直于，求；（2）已知直線的斜率為，且直線不過點，設直線、的斜率分別為、，求的值；（3）當直線過時，直線交軸于，直線交軸于.是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21.記y=f'x，分別為函數(shù)y=fx，y=gx的導函數(shù).若存在，滿足且，則稱為函數(shù)y=fx與y=gx的一個“S（1）證明：函數(shù)與不存在“S點”；（2）若函