初中 數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)梳理 第二章《一元二次方程及其應(yīng)用》課件

第一部分

基礎(chǔ)梳理第二章方程與不等式（組）8一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)一

一元二次方程的概念

未知數(shù)2考點(diǎn)二

一元二次方程的解法

1.解一元二次方程的基本思想是______，基本方法有______________、_________、________、____________.降次直接開(kāi)平方法

配方法公式法因式分解法

直接開(kāi)平方因式分解

體驗(yàn)1（1）

下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)B

（2）

用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左、右兩邊同時(shí)加上4的是(

)B

A

DA.直接開(kāi)平方法

B.配方法

C.公式法

D.因式分解法考點(diǎn)三

一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

有兩個(gè)不相等的有兩個(gè)相等的沒(méi)有

D

（2）

[2024·吉林]

下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是(

)B

B

6考點(diǎn)四

一元二次方程的應(yīng)用

1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審題；②__________；③_________________；④解這個(gè)一元二次方程；⑤檢驗(yàn)；⑥寫(xiě)出答案（包括單位名稱）.

2.一元二次方程的應(yīng)用類型一元二次方程的應(yīng)用常見(jiàn)問(wèn)題常用規(guī)律、技巧、方法增長(zhǎng)率、下降率幾何問(wèn)題借助面積或體積、相關(guān)圖形的性質(zhì)及內(nèi)在關(guān)系列式市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)設(shè)未知數(shù)

列一元二次方程

注意：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是審題，一定要抓住表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞（如多、少、和、差、倍、分、增加、增加到等），找出已知量、未知量以及它們之間的等量關(guān)系.

B

類型一

一元二次方程的解法

（1）

解一元二次方程的基本思想是________（填“降次”或“消元”）.（2）

請(qǐng)判斷他們的解法是否正確.若其中有一位同學(xué)正確，請(qǐng)寫(xiě)出一種異于該同學(xué)解法的正確解答過(guò)程；若都錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的解答過(guò)程．（1）

解一元二次方程的基本思想是______（填“降次”或“消元”）.降次（2）

請(qǐng)判斷他們的解法是否正確.若其中有一位同學(xué)正確，請(qǐng)寫(xiě)出一種異于該同學(xué)解法的正確解答過(guò)程；若都錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的解答過(guò)程．

解法歸納

解一元二次方程時(shí)，選用哪種解法要根據(jù)方程的情況而定.一般地，能分解因式的，應(yīng)用因式分解法，如例1.配方法是推導(dǎo)公式的依據(jù)，是一種重要的數(shù)學(xué)方法.對(duì)于某些特殊方程，如二次項(xiàng)系數(shù)為1、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的方程，用配方法較為簡(jiǎn)便.

類型二

一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用

C

類型三

一元二次方程的應(yīng)用例4

今年年初，某超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元/件時(shí)，三月份銷售256件.四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．（1）

求四、五月該商品銷售量的月平均增長(zhǎng)率．（2）

經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷售量將與五月份持平，商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每件每降價(jià)1元，月銷量增加5件.當(dāng)該商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份銷售該商品每件可獲利4

250元？（1）

求四、五月該商品銷售量的月平均增長(zhǎng)率．

（2）

經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷售量將與五月份持平，商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每件每降價(jià)1元，月銷量增加5件.當(dāng)該商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份銷售該商品每件可獲利4