2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)第1課時(shí)平行線等分線段定理課后提能訓(xùn)練新人教A版選修4-1

PAGE1-第1課時(shí)平行線等分線段定理素養(yǎng)訓(xùn)練1．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線，AD＝a，EF＝b，則BC邊的長(zhǎng)是()A．eq\f(1,2)(a＋b) B．2a－bC．2b－a D．a(chǎn)＋b【答案】C【解析】中位線的長(zhǎng)EF＝eq\f(AD＋BC,2)，所以BC＝2EF－AD＝2b－a.故選C．2．(2024年紹興期末)如圖所示，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)．若DE＝4，則BC＝()A．4 B．8C．10 D．12【答案】B【解析】∵eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，∴BC＝2DE＝8.故選B．3．如圖，某花木場(chǎng)有一塊等腰梯形ABCD的空地，其各邊中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，測(cè)得對(duì)角線BD＝12米，現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH的場(chǎng)地，則需用的籬笆總長(zhǎng)度是()A．12米 B．24米C．36米 D．48米【答案】B【解析】連接BD，AC．依據(jù)三角形中位線定理，得EF＝HG＝eq\f(1,2)AC，EH＝FG＝eq\f(1,2)BD．∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD．∴EF＝FG＝GH＝HE＝6.∴需籬笆總長(zhǎng)度是EF＋HG＋EH＋GF＝24(米)．故選B．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝6，E，F(xiàn)分別為對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是________．【答案】2【解析】如圖所示，延長(zhǎng)EF分別交CD于點(diǎn)N，則N為CD的中點(diǎn)．在△ACD中，F(xiàn)N∥AD，∴FN＝eq\f(1,2)AD＝1.在△BCD中，EN∥BC，∴EN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3.∴EF＝EN－FN＝3－1＝2.5．如圖所示，AB∥CD∥EF，AF，BE相交于點(diǎn)O，若AO＝OD＝DF，BE＝10cm，則BO的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】eq\f(10,3)cm【解析】因?yàn)锳B∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，所以由平行線等分線段定理，得BO＝OC＝CE.又BE＝10cm，所以BO＝eq\f(1,3)BE＝eq\f(10,3)cm.6．如圖所示，AD∥EG∥FH∥BC，E，F(xiàn)三等分AB，又AD＝4，BC＝13，則EG＝________，F(xiàn)H＝________.【答案】710【解析】因?yàn)锳D∥EG∥FH∥BC，E，F(xiàn)三等分AB，所以EG是梯形AFHD的中位線，F(xiàn)H是梯形EBCG的中位線．則由梯形中位線定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2EG＝AD＋FH，,2FH＝EG＋BC.))又AD＝4，BC＝13，故可解得EG＝7，F(xiàn)H＝10.7．梯形的中位線長(zhǎng)為15cm，一條對(duì)角線把中位線分成2∶3兩段，那么梯形的兩底邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_________．【答案】12cm,18cm【解析】如圖所示，不妨設(shè)EM∶MF＝2∶3，則由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(EM,MF)＝\f(2,3)，,EM＋MF＝15，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(EM＝6，,MF＝9.))又EM是△ACD的中位線，MF是△ABC的中位線，所以CD＝2EM＝12cm，AB＝2MF＝18cm.8．如圖所示，AE∥BF∥CG∥DH，AB＝eq\f(1,2)BC＝CD，AE＝12，DH＝16，AH交BF于點(diǎn)M，求BM與CG的長(zhǎng)．【答案】【解析】如圖所示，取BC邊的中點(diǎn)P，作PQ∥DH交EH于點(diǎn)Q，則PQ是梯形ADHE的中位線．∵AE∥BF∥CG∥DH，AB＝eq\f(1,2)BC＝CD，AE＝12，DH＝16，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(1,4)，eq\f(BM,DH)＝eq\f(AB,AD).∴eq\f(BM,16)＝eq\f(1,4)?BM＝4.又∵PQ是梯形ADHE的中位線，∴PQ＝eq\f(AE＋DH,2)＝eq\f(12＋16,2)＝14.同理，∵CG是梯形PDHQ的中位線，∴CG＝eq\f(PQ＋DH,2)＝eq\f(14＋16,2)＝15.實(shí)力提升9．(2024年孝感校級(jí)聯(lián)考)如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE平行于AB且交BC于點(diǎn)E，又AD