結(jié)構(gòu)化視角下以表現(xiàn)性評價(jià)促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的策略

摘要：由于小學(xué)高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)豐富化和系統(tǒng)化特點(diǎn)，因此教師要注重引導(dǎo)學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的視角下發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮評價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評促學(xué)、以評促教，讓教學(xué)真正落到實(shí)處。教師可以基于結(jié)構(gòu)化視角，以表現(xiàn)性評價(jià)為媒介設(shè)計(jì)教學(xué)，有的放矢，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化視角；表現(xiàn)性評價(jià)；空間觀念；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）中強(qiáng)調(diào)要設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的途徑。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化旨在凸顯內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，遷移知識和方法，促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成。表現(xiàn)性評價(jià)是一種強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境、注重學(xué)習(xí)過程、落腳學(xué)生能力發(fā)展，能夠全面考查學(xué)生多種能力的評價(jià)方式，它具有情境性、過程性、綜合性和發(fā)展性特征。表現(xiàn)性評價(jià)通常要求學(xué)生在某種特定的真實(shí)或模擬情境中，運(yùn)用前認(rèn)知完成某項(xiàng)任務(wù)或解決某個(gè)問題，以考查學(xué)生對知識與技能的掌握程度，或者問題解決、交流合作和批判性思維等多種復(fù)雜能力的發(fā)展?fàn)顩r。它強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中提升分析問題和解決問題的能力。這種評價(jià)與新課標(biāo)中的結(jié)構(gòu)化理念不謀而合?？臻g觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識?？臻g觀念有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。空間觀念的形成，應(yīng)經(jīng)歷具體、半具體、半抽象到抽象的過程。它是一個(gè)看不到、摸不著的發(fā)展過程，通過表現(xiàn)性評價(jià)，能形象、具體地呈現(xiàn)出來。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊“圓的周長”一課中，評價(jià)目標(biāo)旨在考查學(xué)生對“圓的周長”這一知識點(diǎn)的理解程度、實(shí)踐操作能力、推理能力、問題解決能力以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。在這一評價(jià)任務(wù)實(shí)施過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步形成空間觀念。一、基于表現(xiàn)性評價(jià)的情境性，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化，喚醒空間觀念學(xué)生對于周長并不陌生，教師若只是停留在對圓的周長概念的簡單教授，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能停留在認(rèn)知層面，也就只能是淺層、零散的知識學(xué)習(xí)。教師應(yīng)基于課程理念，對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，借助表現(xiàn)性評價(jià)的情境性及具體評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地結(jié)構(gòu)化相關(guān)知識，將新知與舊知進(jìn)行類比、轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)，經(jīng)歷空間觀念形成的具體階段（實(shí)物直觀），喚醒學(xué)生的空間觀念。環(huán)節(jié)一：實(shí)物直觀，喚醒空間觀念師：這節(jié)課我們探究圓的周長，你能說說什么是圓的周長嗎？生：圓外面這一圈的長度。師：（出示長方形、正方形、三角形、梯形等圖片）圓的周長與這些圖形的周長有什么異同點(diǎn)？生：都是指圖形一周的長度。前者都是線段圍成的，而圓是一條彎的線圍成的。師：課前大家完成了自學(xué)任務(wù)，如何測量圓的周長？請同桌互相介紹自己的測量方法。師：老師挑選了一些比較有代表性的作品，請你們使用學(xué)具，結(jié)合具體的操作步驟再跟大家說一說。生：找到物品圓的面，用一根毛線繞一圈，起點(diǎn)和終點(diǎn)的地方做好記號，拉直，用直尺測量出毛線的長度，就是圓的周長了，我們把它叫作“繞繩法”。生：給物品的圓面上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，壓在直尺的刻度上，圓面在直尺上滾動一圈，讀出尺子上的刻度，就是圓的周長，我們把它叫做“滾動法”。師：為什么這樣測量呢？生：我們知道長方形、正方形等圖形的周長，可以通過測量它們直直的邊來計(jì)算，這里也把曲線拉直，轉(zhuǎn)化成直直的線，就可以測量了。師：它們都把圍成圓的曲線的長度轉(zhuǎn)化成直的線段的長度，便于測量。我們把這種方法叫做“化曲為直”。這個(gè)方法將新知轉(zhuǎn)化成了舊知，是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)方法。本環(huán)節(jié)評價(jià)任務(wù)為，學(xué)生能準(zhǔn)確解釋圓的周長概念。學(xué)生先結(jié)合學(xué)過平面圖形的周長概念，發(fā)現(xiàn)圖形周長測量的一致性及不同圖形周長測量的差異，在對比中明確圓的周長概念。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷空間觀念形成的具體階段，安排實(shí)物測量，在具體動手操作中，讓學(xué)生感知曲線、掌握測量方法，在為達(dá)到準(zhǔn)確測量的調(diào)整中，更深入具象化認(rèn)識圓的特征。學(xué)生根據(jù)測量的需要，促發(fā)化曲為直的必要性，感悟化曲為直思想。環(huán)節(jié)二：制造沖突，引發(fā)猜想真實(shí)情境：在某學(xué)校舉辦的課程研學(xué)活動中，烘焙小組想要制作這樣一個(gè)蛋糕，使用金箔紙繞蛋糕一圈作為裝飾，需要準(zhǔn)備多長的食用金箔紙？師：需要解決什么問題？生：實(shí)際上就是求蛋糕的周長。師：如何解決這個(gè)問題呢？生：拿繩子繞一周，滾動一圈。生：拿繩子繞一圈，或者滾動一圈，蛋糕就壞了。師：怎么解決呢？（課件出示長方形、正方形圖形）回顧一下我們是怎么計(jì)算長方形和正方形的周長的？它們的周長和什么有關(guān)？生：用邊長來計(jì)算，與其長和寬有關(guān)。師：圓的周長可能與什么有關(guān)？我們該如何求圓的周長？（課件出示長方形、正方形及他們的周長計(jì)算公式以及圓的圖形）生：在研究長方形和正方形時(shí)，我們也是在研究它們各部分要素，我覺得我們可以考慮研究圓的各部分要素，看有沒有聯(lián)系。生：我們知道直徑越長，圓越大，所以我覺得，圓的周長應(yīng)該是跟直徑或者半徑有關(guān)。生：長方形的周長是長加寬和的兩倍，正方形的周長是邊長的四倍，都是倍數(shù)關(guān)系。如果我們能知道直徑和周長的倍數(shù)關(guān)系，就可通過測量圓的直徑、半徑來求圓的周長。直徑和半徑也是直的，好測量。師：同學(xué)們的猜測有理有據(jù)，通過猜測是否存在倍數(shù)關(guān)系，把不好測量的周長，再次轉(zhuǎn)化到可測量的直徑和半徑上。這也是一種化曲為直的思想。本環(huán)節(jié)評價(jià)任務(wù)為合理猜測，旨在讓學(xué)生初步感知周長和直徑之間的關(guān)系。教師通過情境的矛盾沖突，促發(fā)學(xué)生主動思考解決方法；引導(dǎo)學(xué)生通過勾連新舊知識，有理有據(jù)地大膽猜測；引導(dǎo)學(xué)生思考遇到新知如何找到研究切入口、如何思考轉(zhuǎn)化成舊知進(jìn)行學(xué)習(xí)；培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力，再次感悟化曲為直思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。教師引導(dǎo)學(xué)生與前認(rèn)知建立勾連，主動進(jìn)行小學(xué)階段所學(xué)圖形周長知識結(jié)構(gòu)化，進(jìn)行知識的生長，學(xué)習(xí)圓的概念，使學(xué)習(xí)知識螺旋上升且有寬度。在教學(xué)中，學(xué)習(xí)內(nèi)容不拘泥于概念的描述和測量的直接經(jīng)驗(yàn)，而是指向?qū)ρ芯糠椒ǖ暮侠磉x擇與思考，促使學(xué)生深入認(rèn)知圓的形狀、大小，喚醒空間觀念，使學(xué)習(xí)更有深度。二、基于表現(xiàn)性評價(jià)的過程性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究過程，發(fā)展空間觀念新課程理念要求探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。這一理念指導(dǎo)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。表現(xiàn)性評價(jià)不僅僅關(guān)注最終的學(xué)習(xí)結(jié)果，更加關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)。教師應(yīng)以表現(xiàn)性評價(jià)為導(dǎo)向，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的形成探究過程，從中逐步深入了解知識的內(nèi)涵。教師應(yīng)基于空間觀念形成的第二階段（半具體）、第三階段（半抽象），引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)物中抽象出半具體的圓片，再從半具體到抽象推理，逐步深入發(fā)展空間觀念，夯實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。環(huán)節(jié)三：探究活動一任務(wù)要求：量一量，測量你所帶圓形物品的周長和直徑，并記錄到表格中。算一算，用計(jì)算器計(jì)算出圓的周長和它直徑的倍數(shù)關(guān)系（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。議一議，在小組中交流發(fā)現(xiàn)。學(xué)生將不同周長和直徑的數(shù)據(jù)填入表格中。師：一起觀察這幾組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：周長與直徑的比值大多是在3倍多一些，個(gè)別的比3倍少一些。師：這個(gè)時(shí)候有辦法解決求蛋糕周長的問題嗎？生：不行，沒有找到一個(gè)固定的倍數(shù)，要像正方形那樣，周長是邊長的4倍，這個(gè)4倍是固定的，才能求圓的周長。師：為什么它們的比值沒辦法固定下來呢？生：數(shù)據(jù)都在3倍左右，我覺得可能是測量時(shí)產(chǎn)生了誤差，如果能有一個(gè)更精密的測量方法，這個(gè)倍數(shù)關(guān)系應(yīng)該會確定下來。教師引導(dǎo)學(xué)生用操作法、觀察法進(jìn)行研究，能夠正確使用測量工具、記錄數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)特征，初步感知“周三徑一”。學(xué)生在探究中得到的規(guī)律如果存在，那么圓周長的計(jì)算就可以利用這個(gè)關(guān)系。但是，操作和觀察得出的規(guī)律，并無法支撐結(jié)論的獲得，如果這個(gè)時(shí)候探究就戛然而止，那么學(xué)生的思維就停滯不前，也失去了這一環(huán)節(jié)的探究效果。為此，這一探究環(huán)節(jié)恰恰是知識開始生長的起點(diǎn)，也是空間觀念形成的第二個(gè)心理環(huán)節(jié)，不可或缺。基于此，教師應(yīng)遵循學(xué)生空間觀念發(fā)展的“半具體到抽象”的規(guī)律，設(shè)計(jì)更加深入的探究環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從理性層面進(jìn)行推理。環(huán)節(jié)四：探究活動二師：同學(xué)們的探究很有價(jià)值，但是要想得到更有價(jià)值的數(shù)據(jù)，要借助更精準(zhǔn)的方法。任務(wù)要求：請觀察以下兩幅圖（如圖1），先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)分享你的思考。1.圓的直徑和正方形、正六邊形的邊長有什么關(guān)系？2.圓的周長和正方形、正六邊形的周長有什么關(guān)系？3.圓的直徑和圓的周長有什么關(guān)系？生：圓的直徑和正方形的邊長相等，圓的周長小于正方形的周長，正方形的周長是邊長的4倍，所以圓的周長小于正方形邊長的4倍，也就是圓的周長小于直徑的4倍。生：六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，且從形成的六個(gè)小等邊三角形來看，圓的半徑和正六邊形的邊長相等，也就是正六邊形的周長是半徑的六倍，是直徑的3倍，圓的周長大于正六邊形的周長，所以圓的周長大于直徑的3倍。生：由此可見，圓的周長大于直徑的3倍、小于直徑的4倍。師：通過以上探究，同學(xué)們再檢驗(yàn)探究活動一中的數(shù)據(jù)，哪些數(shù)據(jù)是不合理的？請結(jié)合這幾組數(shù)據(jù)說說測量過程中可能出現(xiàn)了什么問題。生：在測量圓的周長的時(shí)候，繩子拉得比較緊，拉直測量時(shí)，繩子松了，變短了，倍數(shù)關(guān)系就小了。師：能夠借助推理數(shù)據(jù)，反思操作，是個(gè)了不起的探究方法。同學(xué)們，我們通過操作法、觀察法、推理檢驗(yàn)等，發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的比值縮小到一定的范圍內(nèi)，已經(jīng)非常了不起了。其實(shí)，在兩千多年前，中國古代數(shù)學(xué)著作中就有“周三徑一”的說法，意思是說，圓的周長約是它直徑的3倍。到底是3倍多幾呢？我們一起來看看數(shù)學(xué)家們又做了什么研究（出示割圓術(shù)的介紹視頻）。師：圓的周長與直徑的比值，我們稱它為圓周率，是一個(gè)固定的值，是無限不循環(huán)小數(shù)，用字母“π”來表示，讀作pai，在精確度要求不高的情況下，一般將π取值3.14來計(jì)算。在空間觀念形成的第三個(gè)心理環(huán)節(jié)（半抽象環(huán)節(jié)），推理對于學(xué)生來說學(xué)習(xí)難度加大了。學(xué)生克服畏難心理，需要有效的問題引領(lǐng)。在表現(xiàn)性評價(jià)機(jī)制的導(dǎo)向下，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與推理活動，在推理的過程中明確圓周率的取值范圍，經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生過程。通過兩次探究活動，學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)現(xiàn)過程，在操作、觀察、推理之后，教師又介紹割圓術(shù)，滲透極限思想。在這里，學(xué)生對圓周率的體驗(yàn)與感悟更加深刻，圓周長的計(jì)算方法呼之欲出。這樣的探究過程使學(xué)生對圓的周長的研究從粗略走向精確，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的研究態(tài)度。在研究的不斷進(jìn)階中，學(xué)生掌握了科學(xué)的研究方法。三、基于表現(xiàn)性評價(jià)的發(fā)展性，促進(jìn)學(xué)生反思中形成結(jié)構(gòu)化，夯實(shí)空間觀念表現(xiàn)性評價(jià)旨在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，包括知識、技能、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面。圓的周長的探究是一個(gè)學(xué)習(xí)載體，學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成過程后，對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，在反思總結(jié)中將知識結(jié)構(gòu)化，在知識應(yīng)用中促進(jìn)知識螺旋上升，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法的有機(jī)生長。環(huán)節(jié)五：反思探究師：同學(xué)們，通過以上研究，你會計(jì)算圓的周長了嗎？生：圓的周長=直徑×圓周率。師：如果知道圓的周長，直徑怎么求？生：圓的直徑=周長÷圓周率。師：現(xiàn)在有辦法解決求蛋糕周長的問題了嗎？請根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，進(jìn)行解答。學(xué)生完成變式練習(xí)：畫一個(gè)周長是9.42分米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為多少分米？學(xué)生完成提高練習(xí)：如圖2，將圓片沿著尺子向右滾動，點(diǎn)Ｐ第2次接觸直尺