達(dá)州市期末高二數(shù)學(xué)試卷

達(dá)州市期末高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在區(qū)間$[1,2]$上連續(xù)，則在區(qū)間$[1,2]$上$f(x)$的最大值和最小值分別為：

A.$f(1)=3,f(2)=7$

B.$f(1)=3,f(2)=5$

C.$f(1)=5,f(2)=3$

D.$f(1)=7,f(2)=5

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2-2n$，則該數(shù)列的公差為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在$\triangleABC$中，已知$a=3,b=4,c=5$，則$\angleC$的度數(shù)為：

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)為$1,2,4$，則該數(shù)列的公比為：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.設(shè)$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則$A^2-5A+6E=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$，其中$a,b,c,d$的值為：

A.$a=2,b=8,c=-2,d=-8$

B.$a=2,b=-8,c=-2,d=8$

C.$a=-2,b=8,c=2,d=-8$

D.$a=-2,b=-8,c=2,d=8$

6.已知復(fù)數(shù)$z=1+i$，則$|z|^2$的值為：

A.2

B.4

C.6

D.8

7.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(1)$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2-n$，則該數(shù)列的第五項(xiàng)為：

A.4

B.5

C.6

D.7

9.在$\triangleABC$中，已知$a=3,b=4,c=5$，則$\angleA$的正弦值為：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{4}{3}$

10.已知復(fù)數(shù)$z=1-2i$，則$z$的共軛復(fù)數(shù)為：

A.$1+2i$

B.$1-2i$

C.$-1+2i$

D.$-1-2i$

二、判斷題

1.函數(shù)$f(x)=e^x$在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(3,-4)$關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是$(-3,4)$。（）

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$適用于所有等差數(shù)列。（）

4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口方向由系數(shù)$a$的正負(fù)決定，當(dāng)$a>0$時(shí)，圖像開口向上。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，兩條直線的斜率分別為$m_1$和$m_2$，若$m_1\cdotm_2=-1$，則這兩條直線垂直。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，則第$n$項(xiàng)$a_n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

2.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的定義域?yàn)?\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出它們的通項(xiàng)公式。

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并說明函數(shù)的單調(diào)性。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(2,3)$和點(diǎn)$B(4,1)$，求直線$AB$的方程。

4.已知復(fù)數(shù)$z=3+4i$，求$z$的模長(zhǎng)和它的共軛復(fù)數(shù)。

5.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$10$項(xiàng)和，其中第一項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=3$。

2.求解不等式$2x^2-5x+3<0$，并寫出解集。

3.已知$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$和$B=\begin{bmatrix}2&3\\1&2\end{bmatrix}$，計(jì)算矩陣$A+B$和$AB$。

4.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$O$為原點(diǎn)，點(diǎn)$A(3,4)$，點(diǎn)$B(-2,1)$，求線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)。

5.解方程組$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$，并求出$x$和$y$的值。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)學(xué)生進(jìn)行期中考試，數(shù)學(xué)成績(jī)的分布如下表所示：

|成績(jī)區(qū)間|學(xué)生人數(shù)|

|----------|----------|

|0-59|3|

|60-69|5|

|70-79|10|

|80-89|15|

|90-100|7|

案例要求：

（1）計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（2）根據(jù)成績(jī)分布，分析該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，并提出改進(jìn)建議。

2.案例背景：某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知產(chǎn)品的次品率為$3\%$，良品率為$97\%$。公司計(jì)劃從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取$100$件進(jìn)行檢查。

案例要求：

（1）計(jì)算在這$100$件產(chǎn)品中，至少有$2$件次品的概率；

（2）如果檢查發(fā)現(xiàn)次品率實(shí)際高于$3\%$，公司應(yīng)該如何調(diào)整檢查策略？請(qǐng)說明理由。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的數(shù)量為$100$件，但每天有$5\%$的產(chǎn)品不合格。為了提高產(chǎn)品的合格率，工廠決定對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后，每天有$4\%$的產(chǎn)品不合格。如果改進(jìn)后每天仍生產(chǎn)$100$件產(chǎn)品，那么每天平均有多少件合格產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：小明騎自行車從家出發(fā)去圖書館，已知家到圖書館的距離為$8$公里。小明騎自行車的速度為每小時(shí)$15$公里，但由于交通狀況，小明平均每小時(shí)只能騎行$12$公里。問小明從家出發(fā)到圖書館需要多長(zhǎng)時(shí)間？

3.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$6$厘米、$4$厘米和$3$厘米?，F(xiàn)在要將這個(gè)長(zhǎng)方體切割成若干個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積為$24$立方厘米。問至少需要切割幾次？

4.應(yīng)用題：某商店出售的筆記本每本$2$元，鉛筆每支$0.5$元。小明有$10$元錢，他最多可以買多少本筆記本和多少支鉛筆？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.D

2.A

3.D

4.A

5.B

6.A

7.B

8.C

9.A

10.A

二、判斷題

1.正確

2.正確

3.正確

4.正確

5.正確

三、填空題

1.$a_n=2n+1$

2.$(-\infty,\infty)$

3.$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$

4.$y=ax^2+bx+c$，開口向上

5.$m_1\cdotm_2=-1$

四、簡(jiǎn)答題

1.等差數(shù)列的定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是常數(shù)。通項(xiàng)公式：$a_n=a_1+(n-1)d$。

等比數(shù)列的定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是常數(shù)。通項(xiàng)公式：$a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}$。

2.$f'(x)=3x^2-12x+9$，函數(shù)在$(-\infty,2)$和$(3,\infty)$上單調(diào)遞增，在$(2,3)$上單調(diào)遞減。

3.直線$AB$的斜率$m=\frac{1-3}{4-2}=-1$，所以直線$AB$的方程為$y-3=-1(x-2)$，即$y=-x+5$。

4.$z$的模長(zhǎng)$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$，共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}=3-4i$。

5.函數(shù)的定義域?yàn)?(