專題04-曲線運動與萬有引力定律-2020年高考考前再回首易錯題(原卷版)

考前再回首易錯題之曲線運動與萬有引力定律易錯題清單易錯點1：找不準合運動、分運動，造成速度分解的錯誤易錯分析：相互牽連的兩物體的速度往往不相等，一般需根據(jù)速度分解確定兩物體速度關(guān)系.在分解速度時，要注意兩點：①只有物體的實際運動才是合運動，如物體A向右運動，所以物體A向右的速度是合速度，也就是說供分解的合運動一定是物體的實際運動；②兩物體沿沿繩或桿方向的速度（或分速度）相等?！镜淅?】質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖)，下列判斷正確的是()A．P的速率為v B．P的速率為vcosθ2C．繩的拉力等于mgsinθ1 D．繩的拉力小于mgsinθ1【答案】B【解析】將小車速度沿繩子方向和垂直繩子方向分解為v1、v2，P的速率v1＝vcosθ2，A錯誤，B正確；小車向右做勻速直線運動，θ2減小，P的速率增大，繩的拉力大于mgsinθ1，C、D錯誤。易錯點2：不能建立勻速圓周運動的模型易錯分析：圓周運動分析是牛頓第二定律的進一步延伸，在分析時也要做好兩個分析：①分析受力情況，選擇指向圓心方向為正方向，在指向圓心方向上求合外力；②分析運動情況，看物體做哪種性質(zhì)的圓周運動（勻速圓周運動還是變速圓周運動？），確定圓心和半徑.③將牛頓第二定律和向心力公式相結(jié)合列方程求解。【典例2】[多選](2019·上饒模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一個由四分之一光滑圓弧管和光滑直管組成的細管道，兩個小球A、B分別位于圓弧管的底端和頂端，兩球之間用細線相連?，F(xiàn)將一水平力F作用在B球上，使B球沿直管做勻速直線運動，A、B球均可視為質(zhì)點，則A球從底端運動到頂端過程中()A．水平力F逐漸變大B．細線對A球的拉力逐漸減小C．A球的加速度不變D．管道對A球的作用力可能先減小后增大【答案】BD【解析】以小球A為研究對象，則小球A受到重力、細線的拉力以及圓管的支持力，在任意點設(shè)小球與圓心的連線與水平方向之間的夾角為θ，則細線的拉力始終等于重力沿管道的切線方向的分力，即：T＝mgcosθ，可知小球A向上運動的過程中，隨θ的增大，細線的拉力逐漸減小。以B為研究對象，則B受到重力、豎直向上的支持力、細線的拉力T以及水平拉力F的作用，小球B做勻速直線運動，則水平拉力與細線的拉力大小相等，方向相反，所以解析：選拉力F也逐漸減小；故A錯誤，B正確；小球A做勻速圓周運動，則加速度的方向始終指圓心，方向不斷變化，故C錯誤；小球A做勻速圓周運動，則受到的重力沿垂直于管道方向的分力與支持力的合力提供向心力，由于小球的速度以及管道對應(yīng)的半徑關(guān)系是未知的，所以管道對A球的作用力可能先減小后增大，故D正確。易錯點3：分不清“繩模型”與“桿模型”【典例3】(多選)如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中a、b為已知量，重力加速度g已知，以下說法正確的是()A．a(chǎn)與小球的質(zhì)量無關(guān)B．b與小球的質(zhì)量無關(guān)C．eq\f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D．利用a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑[答案]AD[解析]當v2＝a時，繩子的拉力為零，小球的重力提供向心力，則mg＝eq\f(mv2,r)，解得v2＝gr，故a＝gr，a與小球的質(zhì)量無關(guān)，A正確；當v2＝2a時，對小球受力分析，有mg＋b＝eq\f(mv2,r)，聯(lián)立解得b＝mg，b與小球的質(zhì)量有關(guān)，B錯誤；eq\f(b,a)＝eq\f(m,r)，eq\f(b,a)不只與小球的質(zhì)量有關(guān)，還與圓周軌道半徑有關(guān)，C錯誤；由a＝gr，b＝mg，解得r＝eq\f(a,g)，m＝eq\f(b,g)，D正確．【典例4】小球在如圖甲所示的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動．當小球運動到圓形管道的最高點時，管道對小球的彈力與小球此時的速度平方的關(guān)系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)．MN為通過圓心的一條水平線．不計小球半徑、管道內(nèi)徑，重力加速度為g.則下列說法正確的是()A．管道所在圓的半徑為eq\f(b2,g)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力[答案]B[解析]由圖可知，當v2＝b時，F(xiàn)N＝0，此時mg＝meq\f(v2,R)，解得管道所在圓的半徑R＝eq\f(b,g)，故A錯誤；當v2＝0時，F(xiàn)N＝－mg＝－a，所以m＝eq\f(a,g)，故B正確；小球在水平線MN以下的管道中運動時，由于向心力的方向要指向圓心，則管壁必然要提供指向圓心的支持力，只有外壁才可以提供這個力，所以內(nèi)側(cè)管壁對小球沒有作用力，故C錯誤；小球在水平線MN以上的管道中運動時，重力沿徑向的分量必然參與提供向心力，故可能是外側(cè)管壁對小球有作用力，也可能是內(nèi)側(cè)管壁對小球有作用力，還可能內(nèi)、外側(cè)管壁對小球均無作用力，故D錯誤．eq\a\vs4\al()輕繩、輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球通過最高點的臨界條件(做完整圓周運動的條件)的差別，源于繩、桿彈力的差別．(1)繩模型：在最高點繩子只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力，拉力最小值為零，此時小球的重力提供向心力．小球在豎直放置的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動符合此模型．(2)桿模型：在最高點，桿對小球可以產(chǎn)生向下的拉力，也可以產(chǎn)生向上的支持力，故小球在最高點時受到的合力的最小值為零．小球在豎直放置的光滑細管中做圓周運動符合此模型．易錯點4：混淆同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、地球赤道上物體運動的特點易錯分析：對衛(wèi)星是萬有引力提供向心力，而赤道上的物體，除受萬有引力外，還受地面對它的支持力.即是引力和支持力的合力提供物體做圓周運動的向心力，所以GMm/r2=ma對同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星是適用的，但對赤道上的物體并不適用．此外明確題目中涉及的物體，兩兩找出它們的相同點是解題的關(guān)鍵?！镜淅?】人造衛(wèi)星d的圓形軌道離地面的高度為h，地球同步衛(wèi)星b離地面的高度為H，h<H.兩衛(wèi)星共面且運行方向相同，某時刻衛(wèi)星d恰好出現(xiàn)在赤道上某建筑物c的正上方，設(shè)地球赤道半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則()A．d、b線速度大小的比值為eq\r(\f(R＋h,R＋H))B．d、c角速度的比值為eq\r(\f(（R＋H）3,（R＋h）3))C．b、c向心加速度大小的比值為eq\r(\f(R3,（R＋H）3))D．d下一次通過c正上方所需時間為t＝eq\f(2π\(zhòng)r(gR3),\r(（R＋h）3)－\r(（R＋H）3))[答案]B[解析]由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，則v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以d、b的線速度大小的比值為eq\f(vd,vb)＝eq\r(\f(R＋H,R＋h))；因b、c的角速度相同，所以d、c的角速度的比值等于d、b的角速度的比值，則eq\f(ωd,ωc)＝eq\r(\f(（R＋H）3,（R＋h）3))，則A錯誤，B正確．因為b、c的角速度相同，由a＝rω2可知eq\f(ab,ac)＝eq\f(R＋H,R)，則C錯誤．設(shè)經(jīng)過時間t衛(wèi)星d再次通過建筑物c正上方，根據(jù)幾何關(guān)系有(ωd－ωc)t＝2π，又GM＝gR2，再結(jié)合上述分析可得t＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,（R＋h）3))－\r(\f(gR2,（R＋H）3)))，則D錯誤．eq\a\vs4\al()近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、地球赤道上的物體的比較近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星地球赤道上的物體向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r近<r同r同>r物＝r近角速度由eq\f(GMm,r2)＝mrω2得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω近>ω同同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，故ω同＝ω物ω近>ω同＝ω物線速度由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v近>v同由v＝rω得v同>v物v近>v同>v物向心加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a近>a同由a＝rω2得a同>a物a近>a同>a物易錯點5：弄不清變軌問題中的各量的變化易錯分析：首先要理解變軌的實質(zhì)：衛(wèi)星的速度發(fā)生變化時，做圓周運動所需要的向心力不等于萬有引力．要想使衛(wèi)星的軌道半徑增大做離心運動，必須增大衛(wèi)星的速度，使萬有引力小于所需的向心力，反之減小衛(wèi)星的速度，萬有引力大于所需向心力，衛(wèi)星則做向心運動．衛(wèi)星的加速度由萬有引力決定，所以不同的軌道上的同一點衛(wèi)星的加速度相同.此部分公式較多，要理解公式的來龍去脈，要注意公式的適用條件，不能生搬硬套?！镜淅?】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1上，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星在軌道1上的速率大于在軌道3上的速率B．衛(wèi)星在軌道1上的周期大于在軌道3上的周期C．衛(wèi)星在軌道2上的周期小于在軌道3上的周期D．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度【答案】AC【解析】設(shè)衛(wèi)星和地球的質(zhì)量分別為m和M，衛(wèi)星速率為v，軌道半徑為r，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得到v＝eq\r(\f(GM,r))，對于1和3為圓周運動可知，半徑小，環(huán)繞速率大，故A項正確；由開普勒定律知，對繞同一中心天體的所有衛(wèi)星，軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即eq\f(R3,T2)＝k，判斷出T3>T2>T1，故B項錯誤，C項正確；由F＝Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，a的大小與r2成反比．在Q點時，衛(wèi)星無論沿1還是2軌道運行，到地心的距離r都是相等的，因此在Q點的向心加速度應(yīng)相等，故D項錯誤．易錯點6：區(qū)別“定軌”與“變軌”【典例】2018年12月8日，“嫦娥四號”月球探測器在我國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，隨后實現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸．“嫦娥四號”從環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入環(huán)月橢圓軌道Ⅱ，在近月點Q實施軟著陸，如圖所示．關(guān)于“嫦娥四號”，下列說法正確的是()A．沿軌道Ⅰ運行至P點時，需加速才能進入軌道ⅡB．沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期C．沿軌道Ⅱ運行經(jīng)P點時的加速度等于沿軌道Ⅰ運行經(jīng)P點時的加速度D．沿軌道Ⅱ從P點運行到Q點的過程中，月球?qū)Α版隙鹚奶枴钡娜f有引力做的功為零[答案]C[解析]“嫦娥四號”沿軌道Ⅰ運行至P點時，應(yīng)該制動減速使萬有引力大于其在軌道Ⅰ上做圓周運動所需向心力而做近心運動，變軌到軌道Ⅱ上，故A錯誤；軌道Ⅱ的半長軸小于軌道Ⅰ的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知“嫦娥四號”沿軌道Ⅱ運行的周期小于沿軌道Ⅰ運行的周期，故B錯誤；在同一點萬有引力相同，加速度相同，故C正確；根據(jù)開普勒第二定律可知在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，“嫦娥四號”的速度逐漸增大，萬有引力做正功，故D錯誤．eq\a\vs4\al()通常衛(wèi)星變軌過程涉及三個“定軌”、兩處“變軌”(1)三個“定軌”：三個軌道均屬環(huán)繞模型，軌道固定．如圖所示，衛(wèi)星運行的低軌道1和高軌道3是圓軌道，萬有引力提供向心力，由此可判斷各物理量的變化．衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行時，在近地點A的速度大于在遠地點B的速度，符合機械能守恒定律．(2)兩處“變軌”：橢圓軌道的近地點A和遠地點B，也是橢圓軌道與兩個圓軌道的相切點即發(fā)生變軌的位置．在兩切點處，衛(wèi)星在不同軌道上運行時所受萬有引力相同，加速度相同，速度符合“內(nèi)小外大”．舉一反三，糾錯訓練1.有一個物體在h高處，以水平初速度v0拋出，落地時的速度為v1，豎直分速度為vy，下列公式能用來計算該物體在空中運動時間的是[]2.正在高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放一個重球，先后共釋放5個，不計空氣阻力，則[]A.這5個小球在空中排成一條直線B.這5個小球在空中處在同一拋物線上C.在空中，第1，2兩個球間的距離保持不變D.相鄰兩球的落地間距相等【名師點撥】解這類題時，決不應(yīng)是想當然，而應(yīng)依據(jù)物理規(guī)律畫出運動草圖，這樣會有很大的幫助。如本題水平方向每隔1s過位移一樣，投小球水平間距相同，抓住特點畫出各個球的軌跡圖，這樣答案就呈現(xiàn)出來了。3.物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運動，如圖1－16所示，再把物塊放到P點自由滑下則[]A.物塊將仍落在Q點B.物塊將會落在Q點的左邊C.物塊將會落在Q點的右邊D.物塊有可能落不到地面上（1）當v0=vB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運動，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動時的大，水平位移也大，所以落在Q點的右邊。（2）當v0＞vB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運動，二是物塊先做加速運動，當物塊速度等于傳送帶的速度時，物體做勻速運動。這兩種情況落點都在Q點右邊。（3）v0＜vB當物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點，第二種落在Q點的右邊。4.一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）。A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0。設(shè)A球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應(yīng)滿足關(guān)系式是?！久麕燑c撥】比較復(fù)雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會變?yōu)楹唵螁栴}。找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問題。5.假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則[]A．根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運動的線速度增大到原來的2倍。

D．根據(jù)上述選項B和C給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減【小結(jié)】物理公式反映物理規(guī)律，不理解死記硬背經(jīng)常會出錯。使用中應(yīng)理解記憶。知道使用條件，且知道來攏去脈。衛(wèi)星繞地球運動近似看成圓周運動，萬有引力提供向心力，由此將根據(jù)以上式子得出6.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G．則地球的密度為（）A． B．C． 7.(2019·太原模擬)中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運動視為平拋運動，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運動的描述錯誤的是()A．運動的時間都相同B．速度的變化量都相同C．落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍D．若初速度為v0，則Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))8.如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動，運動過程中