中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題11 填空題重點(diǎn)出題方向規(guī)律探究與猜想歸納思想（原卷版）

專題11填空題重點(diǎn)出題方向規(guī)律探究與猜想歸納思想（原卷版）模塊一中考真題集訓(xùn)類型一實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律性問題1．（2022?鄂爾多斯）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為12，45，710，102．（2022?懷化）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是．類型二數(shù)式規(guī)律中的猜想歸納思想3．（2022?達(dá)州）人們把5?12≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)a=5?12，b=5+12，記S1=11+a+11+b，S2=21+a2+2類型三圖案規(guī)律中的猜想歸納思想4．（2022?大慶）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是．5．（2022?十堰）如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為cm．類型四點(diǎn)的坐標(biāo)中的規(guī)律探究與猜想歸納思想6．（2022?淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是．7．（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點(diǎn)為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點(diǎn)為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點(diǎn)為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點(diǎn)為C4；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為．模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)8．（2022?漣源市校級(jí)模擬）定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是11?2=?1，?1的差倒數(shù)是11?(?1)=12．已知a1=13．a(chǎn)2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a49．（2022?渭源縣模擬）觀察下列一組數(shù)：13，?12，59，?710．（2022?運(yùn)城二模）一組按規(guī)律排列的式子a2，a5，a8，a11，…，則第n個(gè)式子是．11．（2022?丹江口市模擬）中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁，上圖是其中的一部分．“楊輝三角”蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律，小明對(duì)此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數(shù)表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個(gè)數(shù)字：1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個(gè)數(shù)字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是．12．（2022?煙臺(tái)模擬）如圖，數(shù)字都是按一定規(guī)律排列的，其中x的值是．13．（2022?興慶區(qū)校級(jí)二模）用符號(hào)f（x）表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，f（x）=x2；當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x）＝3x+1．例如：f（1）＝3×1+1，f（8）=82=4．設(shè)x1＝8，x2＝f（x1），x3＝f（x2），?，xn＝f（xn﹣1）．以此規(guī)律，得到一列數(shù)x1、x2、x3，?，x2022，則這2022個(gè)數(shù)之和x1+x2+x3+?+x2021+14．（2022?龍口市一模）如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算，輸出的是﹣4，…，則第2022次輸出的結(jié)果是．15．（2022?湖口縣二模）有一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，稱為斐波那契數(shù)列，由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則這列數(shù)中第九項(xiàng)是．16．（2022?楚雄州一模）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：﹣a2，3a4，﹣5a6，7a8，﹣9a10，…則第13個(gè)代數(shù)式是．

17．（2022?興慶區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6……按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為．18．（2022?桑植縣模擬）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為．19．（2022?成縣校級(jí)模擬）按一定規(guī)律排列的式子：?3ba，8ba3，?15ba5，24b20．（2022?涼州區(qū)校級(jí)一模）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2﹣2b3，a4+2b5，a4﹣2b7，…，則第n個(gè)式子是．21．（2022?云岡區(qū)二模）將一組數(shù)按如下規(guī)律排列：則第10行的第3個(gè)數(shù)是：．22．（2022?武威模擬）觀察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，……通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22022的個(gè)位數(shù)字是．23．（2022?樂業(yè)縣二模）觀察一列數(shù)：0，3，6，3，23，15，32，…，按此規(guī)律，這列數(shù)的第22個(gè)數(shù)是24．（2022?武功縣模擬）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算術(shù)》中提出如圖所示的表，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五項(xiàng)，系數(shù)分別為1，4，6，4，1；根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算（a+b）5展開式各項(xiàng)系數(shù)的和等于．25．（2022?來鳳縣模擬）將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示奇數(shù)15，則表示奇數(shù)2021的有序?qū)崝?shù)對(duì)是為．26．（2022?肅州區(qū)模擬）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第n個(gè)多項(xiàng)式是．27．（2022?寧遠(yuǎn)縣模擬）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022是表中第行第列．28．（2022?烏海一模）一組按規(guī)律排列的式子a22，a45，29．（2022?十堰模擬）如圖，將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如4的位置位于第2行第1列、記作（2，1），類似地，12的位置記作（3，4），則2022的位置記作．30．（2022?祿勸一模）觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，按此規(guī)律，則第8個(gè)等式為．31．（2022?灞橋區(qū)校級(jí)四模）觀察下列一系列數(shù)，按照這種規(guī)律排下去，那么第5行從左邊數(shù)第6個(gè)數(shù)是．32．（2022?詔安縣校級(jí)模擬）一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)95，1612，2521，3632，33．（2022?迎澤區(qū)校級(jí)模擬）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2022個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形．34．（2022?黃岡模擬）對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）＝3a+1：若a為偶數(shù)，則f（a）=a2，例如f（15）＝3×15+1＝46，f（10）=102=5，若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an，…，（n為正整數(shù)），a1+a2+a3+…+35．（2022?慶云縣模擬）德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)），又稱為萊布尼茨三角形，根據(jù)前5行的規(guī)律，寫出第6行的第三個(gè)數(shù)：．36．（2023?茂南區(qū)校級(jí)一模）我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，（1）（2）（3）（4）為刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），則第（5）個(gè)圖形中包含個(gè)小正方形．37．（2022?定安縣一模）下列圖案均是由邊長(zhǎng)相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個(gè)圖中有1個(gè)小正方形，第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有個(gè)小正方形，第n個(gè)圖中有個(gè)小正方形（用含n的代數(shù)式表示）．38．（2022?漣源市校級(jí)模擬）如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案需棋子542枚．39．（2022?隴西縣校級(jí)模擬）如圖是按規(guī)律排列的一組圖形，它們是山邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成，第1個(gè)圖形中有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有10個(gè)三角形，第4個(gè)圖形中有13個(gè)三角形，…，則第2022個(gè)圖形中有個(gè)三角形．40．（2022?普蘭店區(qū)二模）為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚”和第（n+1）個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為130根，則n的值為．41．（2022?武威模擬）為切實(shí)做好當(dāng)前疫情防控工作，根據(jù)國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制有關(guān)規(guī)定，結(jié)合疫情流調(diào)溯源情況，某市統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行工作領(lǐng)導(dǎo)小組（指揮部）辦公室決定，增加部分封控區(qū)、管控區(qū)、防范區(qū)．某地區(qū)根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定安排足量的工作人員．如圖所示，把封控區(qū)、管控區(qū)、防范區(qū)根據(jù)需要設(shè)計(jì)成正多邊形，各邊上的點(diǎn)代表需要的工作人員，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形需要的數(shù)是人．42．（2022?海口模擬）觀察如圖“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出第六個(gè)“品”字形中a的值為，c的值為．43．（2022?山西模擬）如圖，用若干相同的小棒拼成含正五邊形的圖形，拼第1個(gè)圖形需要5根小棒；拼第2個(gè)圖形需要9根小棒；拼第3個(gè)圖形需要13根小棒……按此規(guī)律，拼第n個(gè)圖形需要根小棒（用含n的代數(shù)式表示）．44．（2022?濟(jì)寧三模）如圖所示，用棋子擺成“T”字形，按照?qǐng)D①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，若擺成第n個(gè)“T”字形需要m顆棋子，則m關(guān)于n的關(guān)系式是．45．（2022?綏化二模）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2022個(gè)圖形中有顆黑色棋子．46．（2022?牡丹江一模）如圖，下列每個(gè)三角形中的4個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，第n個(gè)三角形中間的數(shù)字用含n的代數(shù)式表示為．47．（2022?呂梁模擬）下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，第一個(gè)圖案需6根火柴，第二個(gè)圖案需11根火柴，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有根火柴棒（用含有n的代數(shù)式表示）．48．（2022?泰安模擬）如圖，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC邊上的高AD＝1，點(diǎn)P1、Q1、H1分別在邊AD、AC、CD上，且四邊形P1Q1H1D為正方形，點(diǎn)P2、Q2、H2分別在邊Q1H1、CQ1、CH1上，且四邊形P2Q2H2H1為正方形，…按此規(guī)律操作下去，則線段CQ2022的長(zhǎng)度為．49．（2022?香洲一模）如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開始以AB＝1為直徑畫半圓，記為第一個(gè)半圓，以BC＝2為直徑畫半圓，記為第二個(gè)半圓，以CD＝4為直徑畫半圓，記為第三個(gè)半圓，以DE＝8為直徑畫半圓，記為第四個(gè)半圓，…，按此規(guī)律繼續(xù)畫半圓，則第2022個(gè)半圓面積為（結(jié)果保留π）．50．（2022?黃岡模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），…，以A1A2為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A1C1A2B1，以A2A3為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2C2A3B2，以A3A4為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3C3A4B3，…，頂點(diǎn)B1，B2，B3，…都在第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進(jìn)行下去，點(diǎn)B5的坐標(biāo)為；點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．51．（2022?綏化三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P1，P2，P3，…均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5