2024-2025學(xué)年廣西邕衡教育·名校聯(lián)盟高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年廣西邕衡教育·名校聯(lián)盟高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若是奇函數(shù)，則（）

A．B．7C．D．9(★★★)3.已知雙曲線C：的離心率，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★★)4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，“則是奇函數(shù)”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.已知為單位向量，向量在向量上的投影向量是，且，則的值為（）

A．2B．0C．D．(★★)6.設(shè)函數(shù)，滿足.若函數(shù)存在零點，則（）

A．B．C．D．(★★)7.計算（）

A．B．C．D．(★★★★)8.，，使得恒成立，則整數(shù)的最小值為（）

A．0B．1C．2D．3二、多選題(★★)9.已知拋物線的焦點為，點在上，，則的值可能是（）

A．1B．2C．4D．8(★★★)10.如圖正方體分別是的中點，則（）

A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線相交，直線平面C．直線與所成的角為D．直線與平面所成的角為(★★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．若，則B．若，則在上單調(diào)遞增C．若，則在上單調(diào)遞減D．若有兩個零點，則三、填空題(★★★)12.二項式的展開式中的系數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）.(★★)13.已知復(fù)數(shù)滿足①；②.寫出一個同時滿足①②的復(fù)數(shù)__________.(★★)14.已知數(shù)列滿足或3，其中，設(shè)的前項和為，則的所有可能為__________（用數(shù)字作答），可能的不同取值個數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）四、解答題(★★★)15.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求在區(qū)間上的值域；(2)若，有，求的取值范圍.(★★★)16.2024年10月，“2024環(huán)廣西世巡賽”成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是世巡賽成功舉辦的重要保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機抽取了200名侯選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一?二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同.(1)求的值；(2)若面試成績前68名為優(yōu)秀，請估計優(yōu)秀成績的最低分；(3)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本次宣傳者.若本次宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和30，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和40，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的方差.（注：若將總體劃分為若干層，隨機抽取兩層，通過分層隨機抽樣，每層抽取的樣本量?樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，，，，.記這兩層總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，則）.(★★★)17.已知三棱錐的四個頂點均在球的球面上，分別為中點.(1)現(xiàn)有如下兩個條件：條件①；條件②.請從上述二個條件中選擇一個條件，能使成立，并寫出證明過程.（注：多選擇分別證明，只按第1次選擇計分）(2)若，求三棱錐體積最大時，二面角的正弦值.(★★★)18.記的內(nèi)角的對邊分別為.(1)若為銳角三角形，對任意內(nèi)角，若是它的導(dǎo)數(shù)，證明：.(2)若為銳角三角形，且角滿足，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，若，試探討是否為定值？請說明理由.(3)在中，當(dāng).求面積的最大值.(★★★★)19.已知橢圓的短軸長為，且過點.(1)求橢圓的方程；(2)點為橢圓外的一點，過作兩條直線與橢圓相切，且這兩條直線互相垂直，求點的軌跡方程；(3)過平面上一點作（2）中的軌跡的兩條切線且這兩條切線互相垂直，