甘肅省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，角，，所對邊分別為，，，已知，，則外接圓的半徑為（）A. B. C.6 D.124.直線被圓截得的弦長為（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.某學(xué)習(xí)小組研究一種如圖1所示的衛(wèi)星接收天線，發(fā)現(xiàn)其軸截面為如圖2所示的拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星信號波束呈近似平行的狀態(tài)射入，經(jīng)反射聚焦到焦點F處，已知衛(wèi)星接收天線的口徑（直徑）為10m，深度為3m，則該衛(wèi)星接收天線軸截面所在的拋物線焦點到頂點的距離為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)滿足且，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知正三棱錐體積為，則該三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某地種植的新品種哈密瓜獲得了豐收，隨機從采摘好的哈密瓜中挑選了100個稱重（單位：kg），并整理數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論正確的是（）A.B.估計該哈密瓜的質(zhì)量不低于1.6kg的比例為C.估計有一半以上的該哈密瓜的質(zhì)量介于1.4kg至1.6kg之間D.估計該哈密瓜質(zhì)量的中位數(shù)介于1.5kg至1.6kg之間10.若，則（）A. B.C. D.11.若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，則（）A. B.C.圖象的一條對稱軸為直線 D.在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.橢圓的兩個焦點為，，橢圓C上有一點P，則的周長為________.13.已知向量，，若，則________.14.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為________；若過原點可向曲線作兩條切線，則a的取值范圍是________.（注：當(dāng)時，）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.16.現(xiàn)在很多市民都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不喜歡.為了調(diào)查人們是否喜歡這種交通方式，某同學(xué)從交通擁堵嚴(yán)重的A城市和交通擁堵不嚴(yán)重的B城市隨機調(diào)查了100名市民，得到了一個市民是否喜歡騎“共享單車”的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：AB總計喜歡401050不喜歡203050總計6040100（1）根據(jù)列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為喜歡騎“共享單車”與城市的擁堵情況有關(guān)聯(lián)？（2）為進(jìn)一步了解A城市的擁堵情況，該同學(xué)從樣本中A城市的市民中按是否喜歡利用分層隨機抽樣的方法抽取6人，并從這6人中選出2人代表發(fā)言，記代表發(fā)言中喜歡騎“共享單車”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表格及參考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，側(cè)面PCD為正三角形，且平面PCD平面ABCD，，，，.（1）證明：.（2）已知Q為側(cè)棱PB上一點，平面QAC.①求值；②求直線DQ與平面QAC所成角的正弦值.19.已知雙曲線的左，右頂點分別為，，左焦點為，O為坐標(biāo)原點，是線段OM的