河南省開封市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2高一年級調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.若，，則m與n的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.3.已知集合,，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.和 B.和C.，和， D.和5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若對，，，都有，則實數(shù)k的取值范圍是（）A B. C. D.7.已知正數(shù)x，y滿足，則（）A B.C. D.8.關(guān)于x的不等式的解集不可能是（）A. B. C. D.或二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.集合A，B與對應(yīng)關(guān)系f如圖所示，則是從集合A到集合B函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.11.已知，則下列命題為真命題的是（）A B. C. D.12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函數(shù)為，表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A. B.是減函數(shù)C.的值域為 D.若，則，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則范圍是_____________．14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則______．15.“不等式對一切實數(shù)都成立”，則的取值范圍為________.16.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．根據(jù)以上信息，可得函數(shù)圖象的對稱中心為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的定義域；（2）已知，求實數(shù)a的值．18.已知集合，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個作為已知條件，求a的取值范圍．（注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．）19.已知a，b均為正數(shù)，且，求下列各式的最小值．（1）；（2）.20.已知函數(shù)，．定義：，定義在上的函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）直接寫出的單調(diào)區(qū)間，并選擇的一個單調(diào)區(qū)間根據(jù)定義進(jìn)行證明．（注：若選擇多個單調(diào)區(qū)間分別證明，則按第一個證明計分．）21.已知函數(shù)．（1）若的圖象與x軸的兩個交點分別為，，且，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若存在，使，求a的取值范圍．22.如圖，某小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為200平方米的十字形地域．計劃在正方形上建一座花壇，造價為每平方米a元；在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）上鋪設(shè)花崗巖地坪，造價為每平方米210元；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪設(shè)草坪，造價為每平方米80元．（1）設(shè)長為x米，總造價為