2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章《二元一次方程組》檢測(cè)卷（蘇科版2024 含答案解析）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元檢測(cè)卷第10章《二元一次方程組》注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間：120分鐘；試卷總分：120分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡上。2．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。3．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列是二元一次方程的是（

）A．x+2y=3B．x2-2x+1=0C．D．2x-1=32．二元一次方程x+y=7中，當(dāng)x=3時(shí)，y的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．4．已知：，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．5．已知x，y滿足方程組，則無(wú)論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（

）A． B． C． D．6．對(duì)于任意有理數(shù)，我們規(guī)定，若同時(shí)滿足：，，則的值是（

）A．26 B．8 C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．已知，用含x的式子表示y是．8．新趨勢(shì)?結(jié)論開放請(qǐng)寫出一個(gè)以，為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①由兩個(gè)二元一次方程組成；②方程組的解為．這樣的方程組可以是．9．若是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為．10．已知是關(guān)于，的二元一次方程，則．11．已知關(guān)于的二元一次方程組的解為，小強(qiáng)因看錯(cuò)了系數(shù)，得到的解為，則．12．若關(guān)于的二元一次方程組，滿足，則的值為13．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢年間的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在“方程”一章里二元一次方程組是由算籌布置而成的．算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排．如圖1，各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與方程中的常數(shù)項(xiàng)，以方程組的形式表述出來(lái)就是，類似地，圖2所示的算籌圖可以用方程組表述為：．14．在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用消去未知數(shù)x，也可以用消去未知數(shù)y，則．15．將如圖1所示的5個(gè)小長(zhǎng)方形分別不重疊地放在兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形中（如圖2，3）．已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則圖3中陰影部分的周長(zhǎng)與圖2中陰影部分的周長(zhǎng)的差是．（用含的式子表示）16．若關(guān)于的方程組的解為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和為．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解下列方程組：（1）；（2）．18．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中有一道問(wèn)題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問(wèn)甲、乙懷錢各幾何？”問(wèn)題大意：甲、乙兩人各有錢幣干枚．若乙給甲10枚錢，此時(shí)甲的錢幣數(shù)比乙的錢幣數(shù)多出5倍，即甲的錢幣數(shù)是乙錢幣數(shù)的6倍；若甲給乙10枚錢，此時(shí)兩人的錢幣數(shù)相等．問(wèn)甲、乙原來(lái)各有多少枚錢幣？請(qǐng)用二元一次方程組解答上述問(wèn)題．19．下面是小聰同學(xué)在學(xué)完解二元一次方程組后寫的一道解二元一次方程組的解答過(guò)程，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：解：由，得③第一步由，得第二步解得第三步將代入①，得第四步原方程組的解為．第五步任務(wù)一：這種解二元一次方程組的方法叫做______法，其中第一步的依據(jù)是______；任務(wù)二：第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______；任務(wù)三：請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程．20．解方程組時(shí)，由于粗心，看錯(cuò)了方程組中的，得解為，看錯(cuò)了方程組中的，得解為．（1）把錯(cuò)看成了什么？把錯(cuò)看成了什么？（2）求出原方程組的解．21．有一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，已知十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大18．（1）原來(lái)的兩位數(shù)為，新的兩位數(shù)為．（用含有x、y的代數(shù)式表示）（2）根據(jù)題意，求原來(lái)的兩位數(shù)．22．蔬菜大王李明龍年春節(jié)前欲將一批蔬菜運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有蔬菜31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型x車輛，B型車y輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿蔬菜．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求1輛A型車和1輛B型車都載滿蔬菜一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；并選出費(fèi)用最少的租車方案，求出最少租車費(fèi)．23．已知關(guān)于的方程組（1）請(qǐng)直接寫出方程的所有正整數(shù)解；（2）無(wú)論數(shù)取何值，方程總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)直接寫出這個(gè)解；（3）若方程組的解滿足，求的值；（4）若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．24．北京時(shí)間2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得了圓滿成功！神舟十八號(hào)飛船與空間站六個(gè)小時(shí)完成對(duì)接，這是一項(xiàng)了不起的成就．某超市為了滿足廣大航天愛好者的需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種航天載人飛船模型進(jìn)行銷售，據(jù)了解，2件種航天載人飛船模型和3件種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共計(jì)130元；3件種航天載人飛船模型和2件種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共計(jì)120元．（1）求兩種航天載人飛船模型每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該超市計(jì)劃正好用220元購(gòu)進(jìn)以上兩種航天載人飛船模型（兩種航天載人飛船模型均有購(gòu)買），請(qǐng)你寫出所有購(gòu)買方案．（3）若該汽車銷售公司銷售1件種航天載人飛船模型可獲利10元，銷售1件種航天載人飛船模型可獲利20元，在（2）中的購(gòu)買方案中，假如這些航天載人飛船模型全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．對(duì)于未知數(shù)為，的二元一次方程組，如果方程組的解，滿足，我們就說(shuō)方程組的解與具有“惟精惟一關(guān)系”．（1）方程組的解與是否具有“惟精惟一關(guān)系”？說(shuō)明你的理由：（2）若方程組的解與具有“惟精惟一關(guān)系”，求的值；（3）若方程組的解與具有“惟精惟一關(guān)系”，又都為正整數(shù)，求出的值．26．閱讀與思考【閱讀理解】我們把四個(gè)數(shù)a，b，c，d排成兩行兩列，記為，稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為．小李同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以利用二階行列式求解．例如：求二元一次方程組的解．解：記，，，則原方程組的解為【類比應(yīng)用】（1）若二階行列式，求x的值；（2）已知方程組利用二階行列式求得，請(qǐng)求，，并寫出該方程組的解．27．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，需要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)，滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得．這樣的解題方法就是通常所說(shuō)的“整體代入法”求值．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組，請(qǐng)用“整體代入法”求和的值；（2）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求的值．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．A【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程”，即可解答．【詳解】A．x+2y=3是二元一次方程，此選項(xiàng)符合題意；B．x2-2x+1=0是一元二次方程，不是二元一次方程，此選項(xiàng)不符合題意；C．不是二元一次方程，此選項(xiàng)不符合題意；D．2x-1=3是一元一次方程，不是二元一次方程，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．C【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．把代入得，，再解方程即可．【詳解】解：把代入得，，解得：，故選：C．3．D【知識(shí)點(diǎn)】判斷是否是二元一次方程組的解【分析】本題主要考查二元一次方程組的解，把代入每個(gè)方程組中的每一個(gè)方程，看看左右兩邊是否相等即可．【詳解】解：A.把代入方程組中的兩個(gè)方程，左右兩邊均不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；B.把代入方程組中的方程，左邊，右邊，左右兩邊不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；C.把代入方程組中的兩個(gè)方程，左右兩邊均不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；D.把代入方程組中的兩個(gè)方程，左右兩邊均相等，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D4．A【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、加減消元法【分析】本題考查了平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，解二元一次方程組，根據(jù)非負(fù)性得到是解題的關(guān)鍵．由題意得，繼而由非負(fù)性得到，再解方程組即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故選：A．5．C【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵．把②代入①，得：，整理后即可得出答案．【詳解】解：，把②代入①，得：，即，故選：C．6．C【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、加減消元法【分析】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)已知新定義運(yùn)算列二元一次方程組，求出、的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】，，，解得，，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】本題考查了解二元一次方程，移項(xiàng)，系數(shù)化為1．即可得到答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：．8．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程組的解．根據(jù)二元一次方程組的解的定義，所寫方程組為、的和與差的兩個(gè)方程即可．【詳解】解：方程組可以是．故答案為：（答案不唯一）．9．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程的解，把代入即可求出的值．【詳解】解：把代入，得，∴．故答案為：．10．【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程的定義，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方，掌握二元一次方程的含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程是解題關(guān)鍵．由二元一次方程的定義，得出，，再代入求值即可．【詳解】解：是關(guān)于，的二元一次方程，，，，解得：，，則，故答案為：11．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題【分析】本題考查了二元一次方程組的解．根據(jù)題意把代入二元一次方程組可得的值，根據(jù)小強(qiáng)看錯(cuò)系數(shù)得到解為，由此可得新的方程組，運(yùn)用加減消元法可求出的值，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：把代入二元一次方程組得，，∴由得，，∵小強(qiáng)看錯(cuò)了系數(shù)得到，∴，∴，①②得，，解得，，把代入②得，，解得，，∴，故答案為：11．12．3【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)【分析】本題考查解二元一次方程組，兩個(gè)方程相減可得，進(jìn)而得到關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】解：，得，，，故答案為：3．13．【知識(shí)點(diǎn)】古代問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）【分析】本題考查的是列二元一次方程組．由圖1可得1個(gè)豎直的算籌數(shù)算1，一個(gè)橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個(gè)方程，第一個(gè)數(shù)是x的系數(shù)，第二個(gè)數(shù)是y的系數(shù)，第三個(gè)數(shù)是相加的結(jié)果；前面的表示十位，后面的表示個(gè)位，由此可得圖2的表達(dá)式．【詳解】解：第一個(gè)方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為2，相加的結(jié)果為14；第二個(gè)方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為31，所以可列方程為．故答案為：．14．【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法【分析】本題考查二元一次方程組的解法，根據(jù)題意得出方程組，求出m、n的值，再計(jì)算即可；【詳解】解：由消去未知數(shù)x，可得，由消去未知數(shù)y，可得，所以，解得，所以，故答案為：．15．/【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用、幾何問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）【分析】本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組，整式的加減設(shè)圖1中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：，大長(zhǎng)方形的寬為，根據(jù)圖形，列二元一次方程組；求得圖1的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的周長(zhǎng)之差【詳解】設(shè)圖1中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：，大長(zhǎng)方形的寬為由圖2可知解得：由圖3可知：設(shè)圖2的陰影部分周長(zhǎng)為，設(shè)圖3的陰影部分周長(zhǎng)為故答案為：．16．【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法、已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)【分析】本題考查了根據(jù)方程組的解求參數(shù)，先求出方程組的解，根據(jù)方程組的解為整數(shù)，為整數(shù)可得或或或或或，進(jìn)而求出的值即可得到滿足條件的所有整數(shù)，據(jù)此即可求解，正確求出方程組的解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解方程得，，∵方程組的解為整數(shù)，為整數(shù)，∴或-2，，，，，∴或或或或或，∴或或或或或，∴或，∴滿足條件的所有整數(shù)的和為，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法【分析】本題考查了用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）將得，再，得，求得，把代入①計(jì)算，即得答案；（2）先將②化簡(jiǎn)得，再，得，求得，把代入①計(jì)算，即得答案．【詳解】（1）解：，得，，得，解得，把代入①，得，解得，原方程組的解是；（2）解：將②去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)整理，得，，得，解得，把代入①，得，解得，原方程組的解是．18．甲、乙原來(lái)各有38枚、18枚錢幣【知識(shí)點(diǎn)】古代問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)甲有錢x枚，乙有錢y枚，根據(jù)“甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等”列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)甲有錢x枚，乙有錢y枚，由題意，得，解這個(gè)方程組，得．答：甲、乙原來(lái)各有38枚、18枚錢幣．19．任務(wù)一：加減消元，等式的基本性質(zhì)；任務(wù)二：三，解方程出錯(cuò)；系數(shù)化成1時(shí)，符號(hào)處理錯(cuò)誤任務(wù)三：過(guò)程見解析【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法【分析】（1）根據(jù)解方程組的基本方法和基本特點(diǎn)，判斷這是加減消元法，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，變形解答即可；任務(wù)二：根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)求得y值是錯(cuò)誤，系數(shù)化成1時(shí)，符號(hào)處理錯(cuò)誤；任務(wù)三：按照解方程組的基本要求，規(guī)范解答即可．本題考查了解方程組，等式的性質(zhì)，熟練掌握解方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）根據(jù)解方程組的基本方法和基本特點(diǎn)，判斷這是加減消元法，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)等式不變，故答案為：加減消元，等式的基本性質(zhì)．（2）根據(jù)題意，解得，發(fā)現(xiàn)求得y值是錯(cuò)誤，系數(shù)化成1時(shí)，符號(hào)處理錯(cuò)誤，故答案為：三，解方程出錯(cuò)；系數(shù)化成1時(shí)，符號(hào)處理錯(cuò)誤．（3）解：解方程組：解：由，得③，由，得，解得，將代入①，得，原方程組的解為．20．（1）把錯(cuò)看成了，把錯(cuò)看成；（2）【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解、加減消元法【分析】此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組等知識(shí)，熟練求解二元一次方程組是解題得關(guān)鍵．（1）將代入，得，將代入，得得即可；（2）分別將兩組解代入方程組，求出正確的與的值，將正確的與的值代入方程組，確定出方程組，求出解即可．【詳解】（1）解：將代入，可得解得，將代入，得可得；∴把錯(cuò)看成了，把錯(cuò)看成；（2）解：將代入，可得解得，將代入，可得解得，∴原方程組為：，解方程組可得：．21．（1）；；（2）35【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、數(shù)字問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，二元一次方程的應(yīng)用：（1）一個(gè)兩位數(shù)的值等于其十位數(shù)字乘以10再加上個(gè)位數(shù)字，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)原來(lái)兩位數(shù)得到十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大18列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，原來(lái)的兩位數(shù)為，新的兩位數(shù)為，故答案為：；；（2）由題意得，，解得，∴原來(lái)的兩位數(shù)為35．22．（1）1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸；（2）租用1輛型車，7輛型車，最少租車費(fèi)為940元．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、方案問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送噸，1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送噸，根據(jù)“用2輛型車和1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)走10噸；用1輛型車和2輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)走11噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)一次運(yùn)送31噸蔬菜，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，根據(jù)，均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案；利用總租金每輛車的租金租車數(shù)量，可分別求出三種租車方案的租車費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送噸，1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送噸，依題意得：，解得：．答：1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸；（2）解：依題意得：，．又，均為非負(fù)整數(shù)，或或，該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛型車，1輛型車；所需租車費(fèi)為（元）；方案2：租用5輛型車，4輛型車；所需租車費(fèi)為（元）；方案3：租用1輛型車，7輛型車；所需租車費(fèi)為（元）．，費(fèi)用最少的租車方案為：租用1輛型車，7輛型車，最少租車費(fèi)為940元．23．（1）或（2）（3）（4）或【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解、已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)【分析】本題考查求二元一次方程的整數(shù)解，已知二元一次方程組的解的情況，求參數(shù)的值：（1）根據(jù)二元一次方程的解的定義，求解即可；（2）將方程轉(zhuǎn)化為，得到當(dāng)時(shí)，方程成立，即可得出結(jié)果；（3）將和方程組中不含參數(shù)的方程組成新的方程組，求解后，代入含參方程，求解即可；（4）方程組消去后，得到關(guān)于的二元一次方程，求整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：∵，且均為正整數(shù)，∴或；（2）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，方程成立，∴，即：不論為何值，方程總有一組解為．（3）聯(lián)立，解得：；把代入，得：，解得：；（4），，得：，∴，∵均為整數(shù)，∴或，∴或．24．（1）A種飛船模型每件進(jìn)價(jià)20元，B種飛船模型每件進(jìn)價(jià)30元（2）所有購(gòu)買方案如下：①購(gòu)進(jìn)8件A型飛船模型和2件B型飛船模型；②購(gòu)進(jìn)5件A型飛船模型和4件B型飛船模型；③購(gòu)進(jìn)6件A型飛船模型和2件B型飛船模型（3）購(gòu)進(jìn)2件A型飛船模型和6件B型飛船模型時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、二元一次方程的解、銷售、利潤(rùn)問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用及二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出二元一次方程（組）是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)A種飛船模型每件進(jìn)價(jià)x元，B種飛船模型每件進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)題意可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a件A型飛船模型和b件B型飛船模型，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，得到關(guān)于a、b的二元一次方程，結(jié)合a、b是正整數(shù)即可得所有購(gòu)買方案；（3）根據(jù)銷售1件種航天載人飛船模型比銷售1件種航天載人飛船模型的利潤(rùn)要高，可得購(gòu)進(jìn)種航天載人飛船模型越多越好，據(jù)此計(jì)算出最大利潤(rùn)即可?！驹斀狻浚?）解：設(shè)A種飛船模型每件進(jìn)價(jià)x元，B種飛船模型每件進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種飛船模型每件進(jìn)價(jià)20元，