高考數(shù)學(xué)（理）高分計劃一輪狂刷練第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2-5a

[基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．給出下列結(jié)論：①當(dāng)a<0時，(a2)eq\s\up15(eq\f(3,2))＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))；③函數(shù)f(x)＝(x－2)eq\s\up15(eq\f(1,2))－(3x－7)0的定義域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥2且x≠\f(7,3)))；④若5a＝0.3,0.7b＝0.8，則ab其中正確的是()A．①②B．②③C．③④D．②④答案B解析當(dāng)a<0時，(a2)eq\s\up15(eq\f(3,2))>0，a3<0，故①錯誤，∵a<0，b>0，∴ab<0，④錯誤．故選B.2．設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案B解析如圖所示，設(shè)f(x)＝x3，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2，f(0)<g(0)，f(1)<g(1)，f(2)>g(2)，f(3)>g(3)，….∴x0∈(1,2)．故選B.3．(2017·北京模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．a(chǎn)C．2D．a(chǎn)2答案A解析∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A.4．(2018·沈陽模擬)若關(guān)于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，－8)∪[0，＋∞) B．(－8，－4)C．[－8，－4] D．(－∞，－8]答案D解析∵a＋4＝－eq\f(32x＋4,3x)，令3x＝t(t>0)，則－eq\f(32x＋4,3x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(4,t)))，因為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(4,t)))≥4，所以－eq\f(32x＋4,3x)≤－4，∴a＋4≤－4，所以a的范圍為(－∞，－8]．故選D.5．(2018·南昌質(zhì)檢)定義在R上的偶函數(shù)f(x－2)，當(dāng)x>－2時，f(x)＝ex＋1－2(e為自然對數(shù)的底數(shù))，若存在k∈Z，使方程f(x)＝0的實數(shù)根x0∈(k－1，k)，則k的取值集合是()A．{0}B．{－3}C．{－4,0}D．{－3,0}答案D解析∵偶函數(shù)f(x－2)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝－2對稱．∵當(dāng)x>－2時，f(x)＝ex＋1－2，∵f(x)＝ex＋1－2在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(－1)<0，f(0)＝e－2>0.由零點存在定理可知，函數(shù)f(x)＝ex＋1－2在(－1,0)上存在零點．由函數(shù)圖象的對稱性可知，當(dāng)x<－2時，存在唯一零點x∈(－4，－3)．由題意，方程f(x)＝0的實數(shù)根x0∈(k－1，k)，則k－1＝－4或k－1＝－1，k＝－3或k＝0.故選D.6．(2017·安徽三模)函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)和f(cx)的大小關(guān)系是()A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．大小關(guān)系隨x的不同而不同答案A解析∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增．若x≥0，則3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，則3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．故選A.7．(2018·長春模擬)若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是()A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)答案D解析不等式2x(x－a)<1可變形為x－a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y＝x－a與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象．由題意，在(0，＋∞)上，直線有一部分在曲線的下方．觀察可知，有－a<1，所以a>－1.故選D.8．(2017·江西南昌二模)已知函數(shù)y＝f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝2|x|－1，則函數(shù)F(x)＝f(x)－|lgx|的零點個數(shù)是()A．9B．10C．11D．18答案B解析依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y＝f(x)與y＝|lgx|的大致圖象(如圖)，由圖象可知，它們共有10個不同的交點，因此函數(shù)F(x)＝f(x)－|lgx|的零點個數(shù)是10，故選B.9．(2018·宜賓模擬)已知函數(shù)f(x)＝x－4＋eq\f(9,x＋1)，x∈(0,4)，當(dāng)x＝a時，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝a|x＋b|的圖象為()答案A解析∵x∈(0,4)，∴x＋1>1，∴f(x)＝x－4＋eq\f(9,x＋1)＝x＋1＋eq\f(9,x＋1)－5≥2eq\r(\f(9,x＋1)·x＋1)－5＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時取等號，此時函數(shù)有最小值1.∴a＝2，b＝1，此時g(x)＝2|x＋1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥－1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1，x<－1，))此函數(shù)可以看成函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x<0))的圖象向左平移1個單位，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知A正確．故選A.10．(2018·蒙城模擬)設(shè)x1，x2∈R，函數(shù)f(x)滿足ex＝eq\f(1＋fx,1－fx)，若f(x1)＋f(x2)＝1，則f(x1＋x2)最小值是()A．4B．2C.eq\f(4,5)D.eq\f(1,4)答案C解析二、填空題11．(2018·浦東檢測)關(guān)于x的方程πx＝eq\f(a＋1,2－a)只有正實數(shù)解，則a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))解析∵方程πx＝eq\f(a＋1,2－a)只有正實數(shù)解，∴eq\f(a＋1,2－a)>1，即eq\f(a＋1,2－a)－1>0，整理得eq\f(2a－1,2－a)>0.解得eq\f(1,2)<a<2.∴a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).12．(2018·東湖調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，且a>b>c>0，則eq\f(fa,a)，eq\f(fb,b)，eq\f(fc,c)的大小關(guān)系為________．答案eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b)<eq\f(fc,c)解析由題意eq\f(fx,x)可以轉(zhuǎn)化為f(x)上的點與原點連線的斜率，根據(jù)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，設(shè)A(a，f(a))，B(b，f(b))，C(c，f(c))，觀察圖象知kOA<kOB<kOC，∴eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b)<eq\f(fc,c).13．(2018·深圳一模)下列四個函數(shù)中：①y＝－eq\r(x)；②y＝log2(x＋1)；③y＝－eq\f(1,x＋1)；④y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，在(0，＋∞)上為減函數(shù)的是________．(填上所有正確選項的序號)答案①④解析當(dāng)x∈(0，＋∞)時：①x增大時，eq\r(x)增大，－eq\r(x)減小，即y減小，∴函數(shù)y＝－eq\r(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)；②x增大時，x＋1增大，log2(x＋1)增大，即y增大，∴函數(shù)y＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)；③x增大時，x＋1增大，eq\f(1,x＋1)減小，－eq\f(1,x＋1)增大，即y增大，∴函數(shù)y＝－eq\f(1,x＋1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)；④x增大時，x－1增大，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1減小，即y減小，∴函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1在(0，＋∞)上為減函數(shù)．∴在(0，＋∞)上為減函數(shù)的是①④.14．(2018·濟(jì)南模擬)已知g(x)＝ax＋1，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，0≤x≤2，,－x2，－2≤x<0，))對任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，則a的取值范圍是________．答案[－1,1]解析由題意可得g(x)，x∈[－2,2]的值域?f(x)，x∈[－2,2]的值域．由函數(shù)圖象可得f(x)，x∈[－2,2]的值域是[－4,3]，當(dāng)a＝0時，g(x)＝1，符合題意；當(dāng)a>0時，g(x)，x∈[－2,2]的值域是[－2a＋1，2a＋1]，所以[－2a＋1，2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a＋1≥－4，,2a＋1≤3，))則0<a≤1；當(dāng)a<0時，g(x)，x∈[－2，2]的值域是[2a＋1，－2a＋1]，所以[2a＋1，－2a＋1]?[－4,3]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≥－4，,－2a＋1≤3，))則－1≤a<0，綜上可得－1≤a≤1.三、解答題15．(2018·濟(jì)南質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(4x＋m,2x)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)設(shè)g(x)＝2x＋1－a，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．解(1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個公共點，即方程eq\f(4x－1,2x)＝2x＋1－a至少有一個實根，即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一個實根．令t＝2x>0，則方程t2－at＋1＝0至少有一個正根．解法一：由于a＝t＋eq\f(1,t)≥2，∴a的取值范圍為[2，＋∞)．解法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，∴只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,\f(a,2)>0，))解得a≥2，∴a的取值范圍為[2，＋∞)．16．(2017·青島模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2|x|).(1)若f(x)＝eq\f(3,2)，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解(1)當(dāng)x＜0時，f(x)＝0，此時f(x)＝eq\f(3,2)無解；當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－eq\f(1,2x)，由2x－eq\f(1,2x)＝eq\f(3,