2024-2025學(xué)年四川省廣安等8市高三上學(xué)期（12月）第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年四川省廣安等8市高三上學(xué)期（12月）第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．1B．C．2D．(★★)2.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知橢圓的離心率為，則（）

A．2B．C．4或D．或2(★★)4.某項(xiàng)智力測試共有，，，，五道試題，測試者需依次答完五道試題且至少答對(duì)其中三道試題才算通過測試．小明答對(duì)，，三道試題的概率均為，答對(duì)，兩道試題的概率均為，且每道試題答對(duì)與否相互獨(dú)立，則小明在答錯(cuò)試題的條件下通過測試的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知是定義在上的奇函數(shù)，且可導(dǎo)，若是的極小值點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．是函數(shù)的極大值點(diǎn)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)D．是函數(shù)的極小值點(diǎn)(★★★)6.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)經(jīng)過平移和伸縮變換得到函數(shù)的圖象，若點(diǎn)被變換成了點(diǎn)，且，則的所有可能值之和為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，函數(shù)，則“”是“存在最小值”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★★)8.若，且，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.某直播帶貨公司統(tǒng)計(jì)了今年1月份至5月份的某種產(chǎn)品的月銷量（單位：千件）如下表所示：

月份12345月銷量2.43.1455.5已知變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，通過最小二乘法求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為，則下列說法正確的是（）參考公式：相關(guān)系數(shù)，決定系數(shù)．

A．B．C．每增加1，一定增加0.81D．(★★★)10.如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)，直線平面，直線與平面所成角為45°，若，，則下列說法正確的是（）

A．B．點(diǎn)到平面的距離為C．五面體的體積為D．三棱柱的外接球的表面積為(★★★)11.若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則（）

A．B．C．可以等于D．可以等于1三、填空題(★★★)12.在中，是邊上靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，若與平行，則實(shí)數(shù)__________．(★★★)13.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線：的焦點(diǎn)，，是上位于軸異側(cè)的兩點(diǎn)，且，，則的面積為__________.(★★★★)14.設(shè)，為常數(shù)，，若對(duì)任意，都有，則__________；__________．四、解答題(★★★)15.如圖，是圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面圓心，，是底面圓的兩條直徑，點(diǎn)在上，．(1)求證：；(2)若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．(★★★)16.已知的面積．(1)求證：；(2)設(shè)為的中點(diǎn)，且，求的值．(★★★★)17.已知，函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)若，求的取值范圍.(★★★)18.已知，分別是雙曲線：的上頂點(diǎn)，下焦點(diǎn)．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過的直線與的上，下支分別交于，兩點(diǎn)（異于），直線平分線段與的下支交于點(diǎn)．（?。┣笞C：直線與直線的交點(diǎn)在一條定直線上；（ⅱ）過三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．(★★★★★)19.如果數(shù)列滿足：存在，，使得任意，都成立，則稱數(shù)列是數(shù)列．(1)設(shè)，判斷數(shù)列是否