2024-2025學(xué)年重慶市秀山高級中學(xué)高高二上學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年重慶市秀山高級中學(xué)高高二上學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差（）

A．3B．2C．D．4(★)2.已知圓，圓，則這兩個圓的位置關(guān)系為（）.

A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)含(★★)3.已知橢圓的左焦點是雙曲線的左頂點，則雙曲線的漸近線為（）

A．B．C．D．(★★)4.在正方體中，點是棱的中點，則異面直線與所成角的正弦值為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，直線的方向向量與直線的方向向量共線，則這兩條直線之間的距離為（）

A．4B．C．D．(★)6.某學(xué)習(xí)小組研究一種衛(wèi)星接收天線（如圖①所示），發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點處（如圖②所示）．已知接收天線的口徑（直徑）為，深度為，則該拋物線的焦點到頂點的距離為（）

A．0.9B．C．1.2D．1.05(★★★)7.直線經(jīng)過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若為線段中點，，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知數(shù)列滿足，且，記數(shù)列的前項和為，則（）

A．B．C．D．2二、多選題(★★)9.已知數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則（）

A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等比數(shù)列D．是等比數(shù)列(★★★)10.下列說法正確的是（）

A．若向量共面，則它們所在的直線共面B．若是四面體的底面的重心，則C．若，則四點共面D．若向量，則稱為在基底下的坐標(biāo)，已知在單位正交基底下的坐標(biāo)為，則在基底下的坐標(biāo)為(★★★★)11.已知雙曲線，過左焦點作一條漸近線的垂線，垂足為，過右焦點作一條直線交雙曲線的右支于兩點，的內(nèi)切圓與相切于點，則下列選項正確的是（）

A．線段的最小值為B．的內(nèi)切圓與直線相切于點C．當(dāng)時，雙曲線的離心率為D．當(dāng)點關(guān)于點的對稱點在另一條漸近線上時，雙曲線的漸近線方程為三、填空題(★★)12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，則在軸上的投影向量為__________.(★★★)13.在等比數(shù)列中，，則__________.(★★)14.已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，若，則_________．四、解答題(★★)15.已知三點，記的外接圓為.(1)求的方程；(2)若直線與交于兩點，求的面積.(★★)16.已知?圓：（）經(jīng)過點，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于點（異于頂點）與軸交于點，點為橢圓的右焦點，為坐標(biāo)原點，，求直線的方程.(★★★)17.已知數(shù)列的首項，設(shè)為數(shù)列的前項和，且有.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.(★★★)18.在四棱錐中，底面，，，，，點為棱中點.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)若為棱上一點，滿足，求平面與平面夾角的余弦值.(★★★)19.如圖，已知橢圓的兩個焦點為，且為雙曲線的頂點，雙曲線的離心率，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任意一點