2025屆高三年級港澳臺10月階段測數(shù)學(xué)試卷

2025屆高三年級港澳臺10月階段測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，函數(shù)的最小值是（）

A．-18B．18C．16D．4(★)3.設(shè)，則“”是“”的（）

A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(★)4.若扇形的弧長為，面積為，則其圓心角（正角）為（）

A．B．C．D．(★★)5.在等比數(shù)列中，，，則（）

A．B．C．36D．6(★)6.函數(shù)是（）

A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)(★)7.△ABC的三個(gè)內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，則＝（）

A．2B．C．D．3(★★)8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）

A．B．C．D．(★★)9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，且，，成等差數(shù)列，則等于

A．-4B．-2C．2D．4(★★)10.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)11.已知定義在上的奇函數(shù)滿足．當(dāng)時(shí)，，則（）

A．3B．C．D．5(★★★)12.已知，，則（）

A．B．C．D．二、填空題(★)13.已知:函數(shù)，，則___________.(★)14.若，且，則__________．(★★)15.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則______．(★★)16.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則______．(★★★)17.在數(shù)列中，，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值______________.(★★★★)18.已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，且函數(shù)在恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為_____________.三、解答題(★★★)19.在中，．(1)求；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為，，求的值．(★★★)20.某學(xué)校參加某項(xiàng)競賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道題進(jìn)行測試，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為，假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測試題都相互獨(dú)立、互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答(1)設(shè)甲答對題數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競賽？(★★★)21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)已知，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.(★★★)