2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上學(xué)期期末檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列與角終邊相同的角為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】與角終邊相同的角為，當(dāng)時(shí)，可得.故選：D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧?，，所以?故選：A3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.9C. D.1【答案】A【解析】設(shè)為常數(shù)，由冪函數(shù)的圖象過，得，解得，則，所以.故選：A.4.已知圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知圓心角，由弧長(zhǎng)，得，所以該扇形的面積為.故選：D.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又，，，，，所以，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).故選：B.6.已知，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得，所以，則充分性成立；由，得，則，所以，則必要性成立.綜上可知，“”是“”的充要條件.故選：C.7.若存在正實(shí)數(shù)x，y滿足，且使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，且，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，依題意，，解得或，所以的取值范圍是.故選：D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】由關(guān)于的不等式的解集為，得，為方程的兩根，即，整理得，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列能夠表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為都屬于集合，故A正確；對(duì)于B，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為都屬于集合，故B正確；對(duì)于C，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，與集合不對(duì)應(yīng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為都屬于集合，故D正確.故選：ABD.10.已知，，則下列等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，則．A，，可得，正確；B，由A知，，則，所以，則，正確；C，由，可得，則，錯(cuò)誤；D，，正確．故選：ABD.11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù) B.既有最大值又有最小值C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象恒過定點(diǎn)【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，A正確；因?yàn)?，所以，則有最大值，沒有最小值，B錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在R上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C正確；當(dāng)時(shí)，，所以的圖象恒過定點(diǎn)，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題，，則命題的否定為________.【答案】，【解析】命題“，”的否定為“，”.13.已知滿足，且，則______.【答案】4【解析】令得，所以，令，得.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】由二次函數(shù)，一次函數(shù)，分段函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧?，．若成立的一個(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）填寫下表，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；0200（2）解不等式.解：（1）列表：00200描點(diǎn)，連線得到圖象如下.（2）由，得，所以.則，或，，解得，或，.所以的解集為.17.已知二次函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求的最小值.解：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，所?（2），.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，.綜上，.18.近幾年，直播平臺(tái)作為一種新型的學(xué)習(xí)渠道，正逐漸受到越來越多人們的關(guān)注和喜愛．某平臺(tái)從2021年建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐年增加．已知從2021到2023年，每年年末該平臺(tái)的會(huì)員人數(shù)如下表所示．建立平臺(tái)第年123會(huì)員人數(shù)（千人）223470（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪阍撈脚_(tái)建立第年年末會(huì)員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測(cè)2024年年末的會(huì)員人數(shù)；①；②；③．（2）為了更好地維護(hù)管理平臺(tái)，該平臺(tái)規(guī)定第年年末的會(huì)員人數(shù)上限為千人，請(qǐng)根據(jù)（1）中得到的函數(shù)模型，求的最小值．解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)知，所求函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，且增長(zhǎng)越來越快，模型①的函數(shù)遞減，模型②的函數(shù)即使遞增，增長(zhǎng)也較緩慢，因此選擇模型③，于是，解得，所以函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的解析式為，當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)2024年年末的會(huì)員人數(shù)為千人．（2）由（1）及已知得，對(duì)，都有，令，則，令，則不等式右邊等價(jià)于函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，則，所以的最小值為．19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.（1）證明：函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）由題意可知，，解得，.所以.易知的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形.（2）不等式可化為，即，解得，又，所以，解得，故原不等式的解集為.（3）由（1）可知，，由題意可知，，得，即，令，又知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得.廣東省廣州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列與角終邊相同的角為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】與角終邊相同的角為，當(dāng)時(shí)，可得.故選：D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧希?，所以?故選：A3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.9C. D.1【答案】A【解析】設(shè)為常數(shù)，由冪函數(shù)的圖象過，得，解得，則，所以.故選：A.4.已知圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知圓心角，由弧長(zhǎng)，得，所以該扇形的面積為.故選：D.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又，，，，，所以，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).故選：B.6.已知，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得，所以，則充分性成立；由，得，則，所以，則必要性成立.綜上可知，“”是“”的充要條件.故選：C.7.若存在正實(shí)數(shù)x，y滿足，且使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，且，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，依題意，，解得或，所以的取值范圍是.故選：D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】由關(guān)于的不等式的解集為，得，為方程的兩根，即，整理得，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列能夠表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為都屬于集合，故A正確；對(duì)于B，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為都屬于集合，故B正確；對(duì)于C，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，與集合不對(duì)應(yīng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為都屬于集合，故D正確.故選：ABD.10.已知，，則下列等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)椋瑒t．A，，可得，正確；B，由A知，，則，所以，則，正確；C，由，可得，則，錯(cuò)誤；D，，正確．故選：ABD.11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù) B.既有最大值又有最小值C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象恒過定點(diǎn)【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，A正確；因?yàn)?，所以，則有最大值，沒有最小值，B錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在R上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C正確；當(dāng)時(shí)，，所以的圖象恒過定點(diǎn)，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題，，則命題的否定為________.【答案】，【解析】命題“，”的否定為“，”.13.已知滿足，且，則______.【答案】4【解析】令得，所以，令，得.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】由二次函數(shù)，一次函數(shù)，分段函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧?，．若成立的一個(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）填寫下表，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；0200（2）解不等式.解：（1）列表：00200描點(diǎn)，連線得到圖象如下.（2）由，得，所以.則，或，，解得，或，.所以的解集為.17.已知二次函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求的最小值.解：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，所?（2），.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，.綜上，.18.近幾年，直播平臺(tái)作為一種新型的學(xué)習(xí)渠道，正逐漸受到越來越多人們的關(guān)注和喜愛．某平臺(tái)從2021年建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐年增加．已知從2021到2023年，每年年末該平臺(tái)的會(huì)員人數(shù)如下表所示．建立平臺(tái)第年123會(huì)員人數(shù)（千人）223470（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪阍撈脚_(tái)建立第年年末會(huì)員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測(cè)2024年年末的會(huì)員人數(shù)；①；②；③．（2）為了更好地維護(hù)管理平臺(tái)，該平臺(tái)規(guī)定第年年末的會(huì)員人數(shù)上限為千人，請(qǐng)根據(jù)（1）中得到的函數(shù)模型，求的最小值．解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)知，所求函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，且增長(zhǎng)越來越快，模型①的函數(shù)遞減，模型②的函數(shù)即使遞增，增長(zhǎng)也較緩慢，因此選擇模型③，于是，解得，所以函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的解析式為，當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)2024年年末的會(huì)員人數(shù)為千人．（2）由（1）及已知得，