河南省信陽市淮濱縣2024-2025學(xué)年度(下)開學(xué)入學(xué)學(xué)情調(diào)研測試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生考試版）

絕密★啟用前河南省信陽市淮濱縣2024-2025學(xué)年度(下)開學(xué)入學(xué)學(xué)情調(diào)研測試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1.∣－2024∣的相反數(shù)是()A.2024 B.?2024 C.－12024 2.截至2月4日19時(shí)20分，2025年春節(jié)檔電影總票房超過95億元，刷新影史春節(jié)檔最高票房紀(jì)錄；單日單盤連續(xù)7天保持在10億元以上，刷新影史紀(jì)錄，將“95億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．9.5×109 B．9.5×1010 C．0.95×109 D．0.93.將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中銳角∠α與∠β相等的是() A. B.C. D.4.下列各式正確的是()A.－8－2×6＝(－8－2)×6B.2÷43×34＝2÷C.(－1)2025＋(－1)2024＝－1＋1D.－(－22)＝－45.嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個(gè)圓之間的距離是1km(最小圓的半徑是1km)，下列關(guān)于小艇A，B的位置描述，正確的是()A．小艇A在游船的北偏東60°方向上，且與游船的距離是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且與小艇A的距離是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上，且與游船的距離是2kmD．游船在小艇B的南偏東60°方向上，且與小艇B的距離是2km6.紅旗是中國一汽直接運(yùn)營的高端汽車品牌。自1958年紅旗品牌創(chuàng)立以來，紅旗轎車長期被用作中國重大慶典活動(dòng)的檢閱車，是中國民族汽車高端品牌代表之一。對(duì)于中國人而言，紅旗不僅是一個(gè)著名的汽車品牌，還是一種深深的情懷和神圣的記憶。對(duì)于一汽人而言，紅旗更是一種強(qiáng)烈的責(zé)任和歷史的使命。在六、七十年代，紅旗轎車是\t"/item/%E7%BA%A2%E6%97%97/_blank"中國汽車工業(yè)的一面旗幟。一汽人有著創(chuàng)業(yè)、守業(yè)、拓業(yè)的紅旗精神．某同學(xué)將“執(zhí)著的扛旗人”六個(gè)漢字分別寫在一個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“旗”字所在面相對(duì)的面上的漢字為()A．執(zhí) B．著 C．的 D．扛7.已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足如下關(guān)系：a2＝1+a11－a1，a3＝1+a21－a2，a4＝1+a31－a3，…，anA.－12 B.13C.－3 8.我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計(jì)算乘法的方法，被稱為“鋪地錦”．例如，如圖①所示，計(jì)算31×47，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入對(duì)應(yīng)的格子中(如3×4＝12中的12寫在3下面的方格里，十位上的1寫在斜線的上面，個(gè)位上的2寫在斜線的下面)，再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線左下端對(duì)應(yīng)的方格旁，最后把得數(shù)依次寫下來是1457，即31×47＝1457．如圖②，用“鋪地錦”的方法表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則a的值是()A．5 B．4 C．3 D．29.如圖，線段AB＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處停止)，M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn).以下說法正確的是()①運(yùn)動(dòng)4s后，PB＝2AM；②PM＋MN的值隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的改變而改變；③2BM－BP的值不變；④當(dāng)AN＝6PM時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.4s.A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④10.定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把[x]稱作x的伴隨數(shù)：若x≥0，則[x]＝x－1；若x＜0，則[x]＝x＋1.例：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1.現(xiàn)有以下判斷：①[0]＝－1；②已知有理數(shù)x＞0，y＜0，且滿足[x]＝[y]＋1，則x－y＝3；③對(duì)任意有理數(shù)x，有[x]－[x＋1]＝－1或1；④方程[3x]＋[x＋5]＝3的解只有x＝0，其中正確的是()A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11.若｜x－2｜＋(y＋1)2＝0，則x－2y＝.12.把一個(gè)兩位數(shù)m放在一個(gè)三位數(shù)n的前面，組成一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)可表示為.13.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成，…則第n(n為正整數(shù))個(gè)圖案由個(gè)▲組成．14.如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始，以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開始，以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并且當(dāng)OC與OA成180°角時(shí)，OC與OD同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)的過程中，秒后，OC與OD的夾角是30°．15.如圖，已知在長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AD，AB，CD上，將三角形AEF沿EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，將三角形DEG沿EG翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處.有以下四個(gè)結(jié)論：①若∠A1ED＝2n°，則∠AEF＝(90－n)°；②若∠FEG＝90°，則A1，D1，E三點(diǎn)不一定在同一條直線上；③若∠FEG＝m°(m＞90)，則∠A1ED1＝(2m－180)°；④若∠FEG＝m°(m＜90)，則∠A1ED1＝(180－2m)°.其中正確的結(jié)論有.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.(本小題滿分8分)計(jì)算：(1)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2].； (2)(2a2＋1－2a)－(a2－a＋2)；17.(本小題滿分9分)如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)按要求完成下列問題(不要求寫出畫法)．(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；(3)分別連接AB，AD；(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB＋AD與BD的大小關(guān)系是，理由是．18.(本小題滿分9分)【知識(shí)回顧】前面學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax－y＋6＋3x－5y－1的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，則a＝－3．(1)若關(guān)于x的多項(xiàng)式(2x－3)m＋m2－3x的值與x的取值無關(guān)，求m的值．【能力提升】(2)將7個(gè)長為a，寬為b的小長方形(如圖①)不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)(如圖②)，將大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分)的面積分別記為S1，S2，當(dāng)AB的長變化時(shí)，S1－S2的值始終保持不變，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．19.(本小題滿分9分)水在人體內(nèi)起著十分重要的作用，每天補(bǔ)充一定量的水有助于身體健康.學(xué)校為了方便學(xué)生在校飲水，安裝了如圖所示的飲水機(jī)，飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕.溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫水的溫度為40℃，流速為20毫升/秒；開水的溫度為90℃，流速為15毫升/秒.整個(gè)接水的過程不計(jì)熱量損失.(1)用空杯先接7秒溫水，再接4秒開水，接完后，求杯中水的體積和溫度；(2)某學(xué)生先接了一會(huì)溫水，又接了一會(huì)開水，得到一杯500毫升溫度為50℃的水.設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為x秒，請(qǐng)求出x的值；(3)研究表明，蜂蜜的最佳沖泡溫度是48℃～52℃，某教師攜帶一個(gè)容量為300毫升的水杯接水，用來沖泡蜂蜜，要使接滿水時(shí)杯中水溫在最佳沖泡溫度范圍內(nèi)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該教師分配接水時(shí)間的方案(接水時(shí)間按整秒計(jì)算).20.(本小題滿分9分)歐拉公式講述的是多面體的頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的等量關(guān)系．(1)如圖，通過觀察圖中幾何體，完成下列表格：多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44五面體58六面體86(2)通過對(duì)如圖所示的多面體的歸納，請(qǐng)你補(bǔ)全歐拉公式：V＋F－E＝．【實(shí)際應(yīng)用】(3)足球一般由32塊黑白皮子縫合而成，且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形．如果我們近似地把足球看成一個(gè)多面體．你能利用歐拉公式計(jì)算出正五邊形和正六邊形各有多少塊嗎？請(qǐng)寫出你的解答過程．21.(本小題滿分10分)如圖，直線上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，BC＝2CD，AD＝8CD，CD＝4cm.(1)線段AB＝cm.(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AC以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后立即按原速向點(diǎn)A返回；點(diǎn)Q沿線段DA以1cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P再次到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.①求P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；②求P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，與點(diǎn)A的距離.22.(本小題滿分10分)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)暖瓶與水杯的單價(jià)分別是多少元？(2)甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動(dòng)，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯．若某單位想要買4個(gè)暖瓶和28個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．23.(本小