2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（3）說課稿 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（3）說課稿新人教A版必修第一冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（3）說課稿新人教A版必修第一冊設(shè)計思路本節(jié)課以“2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（3）”為主題，通過引導(dǎo)學(xué)生探究等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的關(guān)系，幫助學(xué)生掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用，提高解題能力。教學(xué)過程中，注重理論聯(lián)系實際，以問題為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的本質(zhì)聯(lián)系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過推理過程發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的應(yīng)用規(guī)律。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，將不等式性質(zhì)應(yīng)用于實際問題解決中。

4.增強數(shù)學(xué)運算能力，熟練運用不等式性質(zhì)進行數(shù)學(xué)運算。

5.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。學(xué)情分析本節(jié)課針對的是新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊的學(xué)生，他們在進入高中階段后，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和思維能力有了進一步的提升。學(xué)生層次方面，大部分學(xué)生已具備一定的邏輯思維能力和運算能力，但個體差異較大，部分學(xué)生在抽象思維和推理能力上仍有待提高。

在知識方面，學(xué)生對一元二次方程和不等式的基礎(chǔ)知識有一定的了解，但對等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系理解不夠深入。在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力需要進一步提升，以更好地理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團隊合作意識逐漸增強，但部分學(xué)生在課堂上參與度不高，需要進一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)生的行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)有直接影響。部分學(xué)生存在依賴老師的現(xiàn)象，缺乏主動探究問題的意識；有的學(xué)生在解題時容易忽略等式性質(zhì)的應(yīng)用，導(dǎo)致解題效率低下。此外，學(xué)生在日常生活中對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識較弱，這也影響了他們對不等式性質(zhì)學(xué)習(xí)的興趣和效果。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊，以便跟隨教學(xué)內(nèi)容進行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表、動畫等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器、黑板或電子白板，以便進行示范計算和展示解題過程。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)和交流討論。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對不等式性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在日常生活中遇到過需要比較大小的問題嗎？”

展示一些生活中的比較大小的問題，如商品價格、身高體重等，讓學(xué)生初步感受不等式在日常生活中的應(yīng)用。

簡短介紹不等式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.不等式性質(zhì)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解不等式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解不等式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細介紹不等式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.不等式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解不等式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的數(shù)學(xué)問題，如一元二次方程的解集問題、不等式組的解法等進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解不等式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對數(shù)學(xué)解題的影響，以及如何應(yīng)用不等式性質(zhì)解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與不等式性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該問題的解法、不等式性質(zhì)的應(yīng)用，以及可能遇到的困難和解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對不等式性質(zhì)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解法、不等式性質(zhì)的應(yīng)用等。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)不等式性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括不等式的定義、組成部分、案例分析等。

強調(diào)不等式性質(zhì)在數(shù)學(xué)解題中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用不等式性質(zhì)。

7.課后作業(yè)布置

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的獨立解題能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)的不等式性質(zhì)，并嘗試運用到新的數(shù)學(xué)問題中。

（2）選擇一個與不等式性質(zhì)相關(guān)的實際問題，嘗試用不等式性質(zhì)進行解決。

（3）撰寫一篇關(guān)于不等式性質(zhì)的應(yīng)用心得，分享自己的學(xué)習(xí)體會。知識點梳理一元二次函數(shù)、方程和不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，以下是對第二章“一元二次函數(shù)、方程和不等式”中2.1節(jié)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（3）”的知識點梳理：

1.等式性質(zhì)

-等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。

-等式兩邊同時乘以或除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立。

-等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，等號的方向改變。

2.不等式性質(zhì)

-不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式的方向不變。

-不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等式的方向不變。

-不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等式的方向改變。

-如果兩個不等式分別表示兩個正數(shù)的大小關(guān)系，那么它們相乘的結(jié)果也保持相同的大小關(guān)系。

-如果兩個不等式分別表示兩個負數(shù)的大小關(guān)系，那么它們相乘的結(jié)果會改變大小關(guān)系。

3.等式與不等式的應(yīng)用

-利用等式性質(zhì)解一元二次方程。

-利用不等式性質(zhì)解一元二次不等式。

-利用等式與不等式的性質(zhì)解決實際問題，如比較大小、確定范圍等。

4.不等式性質(zhì)的推導(dǎo)

-通過比較大小的方法推導(dǎo)不等式性質(zhì)。

-通過等式性質(zhì)推導(dǎo)不等式性質(zhì)。

5.不等式性質(zhì)的證明

-利用不等式性質(zhì)證明不等式。

-利用等式性質(zhì)證明不等式。

6.不等式性質(zhì)的推廣

-推廣不等式性質(zhì)到多元不等式。

-推廣不等式性質(zhì)到含有絕對值的不等式。

7.不等式性質(zhì)的應(yīng)用拓展

-利用不等式性質(zhì)解決幾何問題，如證明線段長度關(guān)系。

-利用不等式性質(zhì)解決物理問題，如計算物體的速度或加速度。板書設(shè)計①等式性質(zhì)

①等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。

②等式兩邊同時乘以或除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立。

③等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，等號的方向改變。

②不等式性質(zhì)

①不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式的方向不變。

②不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等式的方向不變。

③不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等式的方向改變。

④如果兩個不等式分別表示兩個正數(shù)的大小關(guān)系，那么它們相乘的結(jié)果也保持相同的大小關(guān)系。

⑤如果兩個不等式分別表示兩個負數(shù)的大小關(guān)系，那么它們相乘的結(jié)果會改變大小關(guān)系。

③應(yīng)用實例

①解一元二次方程：利用等式性質(zhì)簡化方程，求解方程的根。

②解一元二次不等式：利用不等式性質(zhì)確定不等式的解集。

③解決實際問題：運用不等式性質(zhì)解決生活中的