2025年滬科版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教案第2課時 菱形的判定

第2課時菱形的判定【知識與技能】理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算.【過程與方法】通過探索菱形判定思想的過程，領(lǐng)會菱形的概念以及應(yīng)用方法，發(fā)展學(xué)生主動探究的思想和說理的基本方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)良好的思維意識以及合情推理的能力，感悟其應(yīng)用價值及培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.【教學(xué)重點】菱形的兩個判定方法.【教學(xué)難點】判定方法的證明方法及運用.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)提問（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.（2）菱形的性質(zhì)1:菱形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等；性質(zhì)2：菱形的兩組對角分別相等，鄰角互補；性質(zhì)3：菱形的兩條對角線互相平分；菱形的兩條對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角.2.如果一個四邊形是一個平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？依據(jù)是什么？除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？【教學(xué)說明】通過回顧菱形的性質(zhì)，進一步了解菱形的特殊性，為后面判定的探究提高思路.二、合作探究，探索新知1.【操作探究】多媒體演示畫圖過程:先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，提問：觀察畫圖的過程，你能說明得到的四邊形為什么是菱形嗎?你能得到什么結(jié)論?2.學(xué)生觀察思考后，展開討論，指出該四邊形四條邊相等，即有兩組對邊相等，它首先是一個平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)菱形定義即可判定該四邊形是菱形.得出從一般的四邊形直接判定菱形的方法：四邊相等的四邊形是菱形.學(xué)生進行幾何論證，教師規(guī)范學(xué)生的證明過程.3.【歸納定理】菱形的判定定理1.四邊相等的四邊形是菱形.【教學(xué)說明】先讓學(xué)生畫圖，得到菱形，然后思考原因，提出猜想，然后進行推理論證，最后總結(jié)得出菱形的判定定理1.4.用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固定一個小釘子，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形.問:任意轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？繼續(xù)轉(zhuǎn)動木條，觀察什么時候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？你能證明你的猜想嗎？學(xué)生猜想:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.教師提問：這個命題的前提是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生用幾何語言表示命題如下：已知：在□ABCD中，對角線AC⊥BD，求證：□ABCD是菱形.【分析】我們可根據(jù)菱形的定義來證明這個平行四邊形是菱形，由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90°及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD(或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理,得到AB=AD)，最后證得□ABCD是菱形.【歸納定理】通過探究和進一步證明可以歸納得到菱形的第二個判定方法(判定定理2):對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.強調(diào)（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.【教學(xué)說明】先讓學(xué)生實驗操作，有一個具體的印象，然后進行猜想證明，最后進行總結(jié)，得出菱形的判定定理2.教師總結(jié)后要對定理2的特征進行強調(diào).三、示例講解，掌握新知例如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證四邊形AFCE是菱形.證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC（平行四邊形的對邊平行），∴∠1＝∠2.∵EF平分AC，∴AO＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.【教學(xué)說明】這個題目應(yīng)用了三角形全等和菱形的判定定理2來進行證明，教師要強調(diào)學(xué)生一定要先根據(jù)圖形和條件確定具體的思路來進行證明.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是_____（寫出一個即可）.2.如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD=_____，平行四邊形CDEB為菱形.第2題圖第3題圖3.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，連結(jié)AF，DF，BE，CE，AF與BE交于G，DF與CE交于H．求證：四邊形EGFH為菱形.【答案】1.AB=AD2.1.43.證明：∵在矩形ABCD中AD=BC，且E、F分別是AD、BC的中點，∴AE=DE=BF=CF又∵AD∥BC,∴四邊形AECF、BEDF是平行四邊形.∴GF∥EH、EG∥FH.∴四邊形EGFH是平行四邊形.連結(jié)E、F則四邊形ABFE為矩形，∴EG=GF∴四邊形EGFH是菱形.【教學(xué)說明】第1題添加的條件可以是不同的條件，但是都要符合菱形的判定方法，第2題是對菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，第3題要求學(xué)生先觀察思考，確定思路后再進行證明.五、師生互動，課堂小結(jié)菱形常用的判定方法歸納為（讓學(xué)生討論歸納后，并板書）：【教學(xué)說明】教師要引導(dǎo)學(xué)生進行歸納，教師不要急于進行強調(diào)，要讓學(xué)生總結(jié)歸納出盡可能多的方法.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).1.學(xué)生在應(yīng)用菱形的判定的時候容易出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象，有的學(xué)生會將平行四邊形的判定和菱形的判定混淆，或者是出現(xiàn)了不證明它是平行四邊形，而直接就僅僅證明了鄰邊相等就說這個四邊形是菱形.所以，在授課的時候，應(yīng)該多復(fù)習(xí)一下平行四邊形的判定，或者是將平行四邊形的判定直接就抄到黑板上，讓學(xué)生直接對照著書寫，使學(xué)生知道每一步的證明的依據(jù)是什么，這樣就可以避免此類錯誤的出現(xiàn).2.對證明書寫的規(guī)范性應(yīng)進一步加強.學(xué)生們會理解為將很多的條件羅列起來就證明出它是菱形.有很多的學(xué)生仍然出現(xiàn)：AO=COBO=DOAC垂直BD，然后就直接說明它是菱形的現(xiàn)象，因此在今后的教學(xué)中不僅要讓學(xué)生來展示，而且某些十分易錯的地方，或者是要特別強調(diào)的地方要單獨的放在課堂上書寫，這樣既能避免學(xué)生們出現(xiàn)不該出現(xiàn)的共同的錯誤，也能加深學(xué)生們的印象，同時也給學(xué)生們一個接受新知的過程.或許更有利于本節(jié)課知識的掌握.3.學(xué)生們?nèi)匀簧朴谟萌葋碜C明某些線段或者是角相等，或者是該用判定一的而用了判定二，雖然也都可以得到結(jié)