高中數(shù)學(xué)四作業(yè)向量減法運算及其幾何意義

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(二十）1．給出下列3個向量等式：①eq\o(AB，\s\up6(→)）＋eq\o（CA，\s\up6(→))＋eq\o（BC,\s\up6(→)）＝0；②eq\o（AB，\s\up6（→）)－eq\o(AC，\s\up6（→))－eq\o（BC,\s\up6(→))＝0；③eq\o(AC,\s\up6(→)）－eq\o（BC，\s\up6（→）)－eq\o(AB,\s\up6(→)）＝0.其中正確的等式的個數(shù)為（）A．0 B．1C．2 D．3答案C解析①③對．2．如右圖，?ABCD中,下列等式中錯誤的是（)A。eq\o（AD，\s\up6(→)）＝eq\o(AB，\s\up6(→)）＋eq\o(BD，\s\up6(→))B。eq\o（AD,\s\up6(→））＝eq\o（AC,\s\up6（→））＋eq\o(CD,\s\up6(→))C.eq\o（AD,\s\up6(→）)＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o（BC，\s\up6(→))＋eq\o（CD,\s\up6（→))D。eq\o（AD,\s\up6（→））＝eq\o(DC，\s\up6(→））＋eq\o（CA，\s\up6（→）)答案D解析eq\o（DC，\s\up6(→)）＋eq\o（CA，\s\up6（→））＝eq\o(DA,\s\up6（→）)。3．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（）A.eq\o(EF，\s\up6（→))＝eq\o（OF,\s\up6(→）)＋eq\o(OE，\s\up6(→）） B。eq\o（EF,\s\up6(→））＝eq\o（OF，\s\up6（→))－eq\o(OE，\s\up6（→))C。eq\o（EF,\s\up6（→））＝－eq\o（OF，\s\up6(→))＋eq\o（OE，\s\up6(→）） D。eq\o（EF，\s\up6(→)）＝－eq\o(OF,\s\up6（→)）－eq\o(OE,\s\up6（→）)答案B4．下列命題中，正確的是(）A．差向量的方向是由被減向量的終點指向減向量的終點B．若a、b是任意兩個向量，則|a|－|b|＝｜a－b|C．與a方向相反的向量叫做a的相反向量D．從一個向量減去一個向量，等于加上這個向量的相反向量答案D5．在下列各等式中，正確的個數(shù)為（)①a－b＝b－a;②a＋b－c＝a－c＋b；③b－(－a）＝b＋a;④0－a＝－a;⑤|a－b｜＝｜b＋a｜;⑥｜a＋b|＝|a｜＋|b｜。A．5 B．4C．3 D．1答案C6．邊長為1的正三角形ABC中，｜eq\o(AB,\s\up6（→)）－eq\o（BC,\s\up6（→))｜的值為（)A．1 B．2C.eq\f（\r（3)，2) D.eq\r(3)答案D7．如圖，在四邊形ABCD中,設(shè)eq\o（AB,\s\up6（→))＝a，eq\o（AD，\s\up6(→））＝b，eq\o(BC，\s\up6（→)）＝c，則eq\o(DC，\s\up6(→）)等于(）A．a(chǎn)－b＋c B．b－（a＋c）C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c答案A8．若|eq\o（AB,\s\up6（→)）｜＝8，|eq\o(AC，\s\up6(→))｜＝5，則｜eq\o（BC,\s\up6(→）)｜的取值范圍是()A．[3,8] B．(3，8)C．［3，13] D．（3,13)答案C解析eq\o(BC,\s\up6（→）)＝eq\o(AC,\s\up6（→)）－eq\o（AB，\s\up6（→)）（1）當(dāng)eq\o(AB，\s\up6（→))、eq\o(AC，\s\up6（→））同向時，|eq\o（BC,\s\up6（→））|＝8－5＝3；（2）當(dāng)eq\o(AB,\s\up6(→)）、eq\o（AC，\s\up6（→）)反向時，|eq\o(BC,\s\up6(→）)|＝8＋5＝13；(3)當(dāng)eq\o（AB，\s\up6(→))、eq\o（AC,\s\up6（→)）不共線時，3<｜eq\o（BC，\s\up6(→））|<13。綜上，可知3≤｜eq\o(BC,\s\up6（→))｜≤13。9．已知△ABC是以A為直角頂點的直角三角形，則在下列各等式中不成立的為(）A．|eq\o(AC，\s\up6(→）)－eq\o（AB，\s\up6(→)）|＝｜eq\o(AC，\s\up6（→）)＋eq\o(AB,\s\up6(→）)｜ B．｜eq\o（AC，\s\up6(→）)－eq\o（AB，\s\up6(→))|＝|eq\o(CB，\s\up6(→))｜C．｜eq\o(AB，\s\up6(→）)－eq\o（AC,\s\up6(→））|2＝|eq\o（AB，\s\up6（→)）|2＋｜eq\o（BC,\s\up6(→)）｜2 D．｜eq\o(BC，\s\up6(→））＋eq\o（CA，\s\up6(→))|2＋|eq\o(AC，\s\up6（→))|2＝｜eq\o（BC，\s\up6（→))｜2答案C10。如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點，則eq\o(BA,\s\up6（→）)－eq\o(BC,\s\up6（→））－eq\o（OA，\s\up6(→))＋eq\o（OD，\s\up6(→))＋eq\o(DA，\s\up6(→))＝________．答案eq\o（CA，\s\up6(→)）11．判斷正誤．（1）設(shè)非零向量a、b，則｜a＋b|＝｜a－b｜?a⊥b。(2）eq\o（AB,\s\up6（→)）＋eq\o（BC,\s\up6（→））＋eq\o(CA,\s\up6(→)）＝0?A、B、C是某個三角形三個頂點．答案（1)正確（2)不正確12．如圖,在邊長為1的正方形ABCD中，設(shè)eq\o（AB,\s\up6（→))＝a，eq\o(AD，\s\up6(→)）＝b，eq\o（AC，\s\up6(→)）＝c，求｜a－b＋c｜.答案｜a－b＋c｜＝213．如圖四邊形ABCD的邊AD、BC的中點分別為E、F,求證:eq\o（EF,\s\up6(→））＝eq\f（1，2)（eq\o(AB，\s\up6(→）)＋eq\o（DC,\s\up6(→））)．證明eq\o（EF,\s\up6(→））＝eq\f（1,2)（eq\o（EB,\s\up6（→））＋eq\o(EC，\s\up6（→））)＝eq\f(1，2）(eq\o(EA，\s\up6(→）)＋eq\o(AB，\s\up6（→）)＋eq\o(ED，\s\up6(→）)＋eq\o（DC，\s\up6(→)））＝eq\f(1,2)（eq\o（AB，\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))）（∵eq\o（EA,\s\up6（→))＋eq\o(ED，\s\up6(→)）＝0）14．設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和O，eq\o(OA,\s\up6（→))＝a,eq\o（OB，\s\up6(→））＝b，eq\o（OC，\s\up6(→））＝c，eq\o(OD,\s\up6（→))＝d,若a＋c＝b＋d，試判斷四邊形ABCD的形狀．解析∵a＋c＝b＋d,即eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o（OC，\s\up6(→）)＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→））.∴eq\o(OA，\s\up6(→)）－eq\o(OB，\s\up6（→))＝eq\o(OD，\s\up6（→））－eq\o（OC,\s\up6(→）).即eq\o(BA,\s\up6（→））＝eq\o（CD，\s\up6(→)).∴BA綊CD。故四邊形ABCD是平行四邊形．?重點班·選做題15．任給向量a，b，則下列各項中正確的是（)A．|a＋b｜＝｜a|＋｜b| B．｜a－b｜＝｜a｜－｜b|C．｜a－b|≤｜a|－|b｜ D．|a－b|≤｜a|＋|b|答案D16．已知|a｜＝｜b｜＝1，｜a＋b｜＝1,則｜a－b｜＝()A．1 B.eq\r(3)C。eq\f(\r（3），2) D．2答案B分析根據(jù)向量的平行四邊形法則,以a和b為鄰邊表示向量a＋b和a－b，再根據(jù)向量模的關(guān)系判斷平行四邊形的形狀求解．解析如右圖所示,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知,當(dāng)｜a|＝｜b｜＝1,｜a＋b|＝1時，平行四邊形ABDC為菱形．又|a＋b｜＝1，∴△ABD為正三角形．∴∠ABD＝60°。容易得出|a－b｜＝｜eq\o（CB,\s\up6（→))|＝2｜eq\o(OB,\s\up6(→）)|＝2eq\r(｜AB｜2－|AO|2）＝2·eq\r(12－(\f(1，2)）2）＝eq\r（3）。如圖所示，OADB是以向量eq\o（OA，\s\up6（→))＝a，eq\o（OB,\s\up6(→)）＝b為邊的平行四邊形，又BM＝eq\f（1，3）BC，CN＝eq\f（1，3）CD，試用a、b表示向量eq\o(OM，\s\up6（→））、eq\o（ON，\s\up6(→)）、eq\o（MN,\s\up6(→)）。解析eq\o(BA，\s\up6(→))＝eq\o(OA，\s\up6（→））－eq\o（OB,\s\up6(→））＝a－b，eq\o（BM,\s\up6(→)）＝eq\f(1，3)eq\o(BC，\s\up6（→)）＝eq\f(1，6)eq\o(BA，\s\up6(→))＝eq\f(1,6）a－eq\f（1,6）b，∴eq\o（OM,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→）)＋eq\o（BM，\s\up6(→））＝b＋eq\f（1，6