2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

1.（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-IB.0C.1D.V3

2.（3分）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高

的歷史價(jià)值、文化價(jià)值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相司D.三種視圖都相同

3.（3分）2022年河南省出版的4.59億冊(cè)圖書(shū)，為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀

活動(dòng)的重要精神，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)提供了豐富的圖書(shū)資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.4.59X107B.45.9X108C.4.59X108D.0.459X109

4.（3分）如圖，直線A8,C力相交于點(diǎn)O,若N1=80°,Z2=30°,則NAOE的度數(shù)為

（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

5.（3分）化簡(jiǎn)3」二的結(jié)果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a-2

6.（3分）如圖，點(diǎn)4,B,。在。0上，若NC=55°,則NA08的度數(shù)為（）

7.（3分）關(guān)于x的一?元二次方程?+〃d-8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

8.（3分）為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推

薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇

一部組織本年級(jí)學(xué)牛觀看，則這兩個(gè)年級(jí)詵擇的影片相同的概率為（）

A.AB.Ac.AD.A

2369

9.（3分）二次函數(shù)產(chǎn)灰的圖象如圖所示，則一次函數(shù)）,=x+/7的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

1（）.（3分）如圖I,點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)人出發(fā)，沿宜線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn),

再?gòu)脑擖c(diǎn)沿宜線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,里二y,圖2是點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)），

PC

隨X變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形八8C的邊長(zhǎng)為（

D.273

二、填空題。（每小題3分，共15分）

11.3（分）某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)〃套勞動(dòng)工具，貝！3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)套勞

動(dòng)工具.

12.（3分）方程組I，”打咤的解為_(kāi)______________________

Ix+3y=7

13.（3分）某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無(wú)絮楊”品種苗的生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)培

育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測(cè).如圖是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度x（c〃?）的統(tǒng)計(jì)圖，

則此時(shí)該基地高度不低于300c，〃的''無(wú)絮楊"品種苗約有棵.

A.x<200

B.200<x<250

C.250<a:<300

D.300<x<350

E.仝350

14.（3分）如圖，網(wǎng)與0。相切于點(diǎn)A,PO交OO于點(diǎn)B,點(diǎn)C在以上，且CB=C4.若

OA=5,M=12,則CA的長(zhǎng)為

15.（3分）矩形ABC。中，〃為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊上，且AN=A8=1.當(dāng)

以點(diǎn)。,M,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，A。的長(zhǎng)為.

三、解答題。（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算:|一3|八歷+5”；

（2）化簡(jiǎn)：（x-2y）2-x（x-4y）.

17.（9分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù)提供了極大便利.不

同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì).櫻桃種植戶(hù)小麗經(jīng)過(guò)初

步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植

戶(hù)對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分（滿(mǎn)分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

項(xiàng)目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲72

7.8ms甲

乙8872

s乙

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）表格中的機(jī)=：S甲2s乙2（填”或“V”）；

（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條

即可）？

18.（9分）如圖，ZXABC中，點(diǎn)。在邊AC上，且AZ）=A8.

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出NA的平分線（俁留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）;

（2）若（1）中所作的角平分線與邊8c交于點(diǎn)￡,連接求證：DE=BE.

19.（9分）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以

反比例函數(shù)y上圖象二的點(diǎn)A（?,1）和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形

X

OBEF,點(diǎn)D,E在x軸上，以點(diǎn)。為圓心，0A長(zhǎng)為半徑作E，連接8F.

（1）求我的俏：

（2）求扇形人0。的半徑及圓心角的度數(shù)；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和.

20.（9分）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀ABCZ）為

正方形，48=30?！?，頂點(diǎn)4處掛了一個(gè)鉛錘M.如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖，測(cè)高儀上的

點(diǎn)D,4與樹(shù)頂E在一條直線上，鉛垂線4M交8c于點(diǎn)經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面1.8加,

到樹(shù)EG的距離A/=11加，5"=20o〃.求樹(shù)EG的高度（結(jié)果精確到0.1〃z）.

E

G

21.（9分）某健身器材專(zhuān)賣(mài)店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種.

活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；

活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿(mǎn)300元減80元.（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，

需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）

（1）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由：

（2）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在50（）元以卜的健身器材時(shí)，若詵擇活動(dòng)一和詵擇活動(dòng)二的付款企額

相等，求一件這種健身器材的原價(jià)；

（3）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇

活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為。元，請(qǐng)直接寫(xiě)出。的取值范圍.

22.（10分）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)

行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,。在x軸上，球網(wǎng)4A6y軸的水平距離04=3〃?，

CA=2〃z,擊球點(diǎn)P在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度），（〃?）與水平距離/（/〃）

近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系），=-04計(jì)2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度_），（〃?）與水平距

離x（〃?）近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系（x-1）2+3.2.

（1）求點(diǎn)尸的坐標(biāo)和。的值；

（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng).要使球的落地點(diǎn)到。點(diǎn)的距離更

近，請(qǐng)通過(guò)訂算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.

0x

23.（10分）李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)

展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計(jì)的

問(wèn)題，請(qǐng)你解答.

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（4,0）的直線/〃），軸，作8c關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)

的圖形△AIBICI,再分別作△481。關(guān)于x軸和直線/對(duì)稱(chēng)的圖形△加比。2和△A363C3,

則282c2可以看作是△然（?繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為：

△A3SC3可以看作是△/WC向右平移得到的，平移距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.

（2）探究遷移

如圖2,nABCQ中，ZBAD=a（0°<a<90°）,尸為直線A8下方一點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于

直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)PT,再分別作點(diǎn)Pi關(guān)于直線AD和直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸2和尸3,連接

AP,4P2,請(qǐng)僅就圖2的情形解決以下問(wèn)題：

①若N秒1P2=6,請(qǐng)判斷0與a的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若4。=機(jī)，求尸，P3兩點(diǎn)間的距離.

（3）拓展應(yīng)用

在（2）的條件下，若a=60°,AD=2?，ZPAB=\5°,連接尸2尸3,當(dāng)尸2P3與乙/BC。

的邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng).

圖1圖2備用圖

2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

1.（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.V3

【分析】先判斷的范圍，再比較幾個(gè)實(shí)數(shù).

【解答】解：???IV3V4,

???1<V3<2,

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小可得：

-1<O<1<V3,

所以-1最小.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的知識(shí)，難度不大，認(rèn)真比較即可.

2.（3分）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高

的歷史價(jià)值、文化價(jià)值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相司D.三種視圖都相同

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

3.（3分）2022年河南省出版的4.59億冊(cè)圖書(shū)，為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀

活動(dòng)的重要精神，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)提供了豐富的圖書(shū)資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.4.59X107B.45.9X108C.4.59XIO8D.0.459X109

【分析】將一個(gè)數(shù)表示為〃X10〃的形式，其中〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做

科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案.

【解答】解：4.59億=459000000=4.59X1（）8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為其中IW同

V10,確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，直線AB,CO相交于點(diǎn)。，若/1=80°,Z2=30°,則NAOE的度數(shù)為

（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)得到NAOQ=N1=80°,即可求出NAOE的度數(shù).

【解答】解：???NAOD=N1=80°,

：.ZAOE=ZAOD-Z2=800?30°=50°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

5.（3分）化簡(jiǎn)三工」的結(jié)果是（）

aa

A.0B.1C.aD.4-2

【分析】根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=T±LL=I.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，熟知同分母的分式相加減，分母不變，把分子相

加減是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，點(diǎn)A,B,。在。。上，若NC=55°,則NA08的度數(shù)為（）

A.95°B.100°C.105'D.110°

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可得到答案.

【解答】解：VZAOB=2ZC,ZC=55°,

/.ZAOB=WO°,

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本潁考杳圓周角定理的應(yīng)用，解撅的關(guān)錦是掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的

一半.

7.（3分）關(guān)于x的一元二次方程12+〃a-8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【分析】根據(jù)?元二次方程根的判別式解答即可\

【解答】解：TA=,“2-4X1X（-8）一52+32>0.

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選:4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程af+/回+c=0QH0）

中，當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推

薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇

一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（）

A.AB.Ac.AD.A

2369

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中七、八年級(jí)選擇的影片相同的結(jié)果有3

種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：把三部影片分別記為A、8、C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

共有9種等可能的結(jié)果，其中七、八年級(jí)選擇的影片相同的結(jié)果有3種，

???這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為2=』，

93

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

9.（3分）二次函數(shù)），=加+版的圖象如圖所示，則一次函數(shù)），=x+〃的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)圖象確定4,。的符號(hào)，即可得到答案.

【解答】解：由函數(shù)匡象可得，?<0,-上>0,

2a

???），=%+）的圖象過(guò)一，二，三象限，不過(guò)第四象限,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函

數(shù)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).

10.（3分）如圖1,點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，

再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X,a二y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)現(xiàn)時(shí)y

PC

【分析】如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)。，再?gòu)狞c(diǎn)。沿直

線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)8,結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=PC,AO=2^,易知

N84O=NC4O=30°,當(dāng)點(diǎn)P在08上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為縱行，

可知AO=OB=W^，過(guò)點(diǎn)。作OCJ_AB,解直角三角形可得4D=AO?cos30°,進(jìn)而

得出等邊三角形A3C的邊長(zhǎng).

【解答】解：如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)。，再?gòu)狞c(diǎn)O

沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B,

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)尸在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，型

PC

:?PB=PC,A0=2愿，

又???△ABC為等邊三角形,

：.ZBAC=60°,AB=AC,

:.△APBqAAPC(SSS),

：,ZBAO=ZCAO=3Q0,

當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為啦,

：,0B=2n，即人0=08=2n，

，NBA0=NA8O=30°,

過(guò)點(diǎn)。作。C_LA8,垂足為。，

：,AD=BD,則AQ=AO?cos300=3,

：,AB=AD+BD=6t

即等邊三角形/WC的邊長(zhǎng)為6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個(gè)圖形給出的

條件.

二、填空題。（每小題3分，共15分）

11.（3分）某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)〃套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)」2_套勞動(dòng)工

具.

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【解答】解：???給每個(gè)年級(jí)配發(fā)〃套勞動(dòng)工具，

???3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)3對(duì)套勞動(dòng)工具.

故答案為:3〃.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含“的代數(shù)式表示3個(gè)年級(jí)勞

動(dòng)工具的套數(shù).

12.（3分）方程組（'E"的解為_(kāi)fx=1_.

x+3y=7y=2

【分析】利用加減消元法求解或代入消元法求解都比較簡(jiǎn)便.

【解答】解：儼+y=52,

x+3y=7②

①+②，得4x+4y=12,

，x+y=3③.

①-③，得2t=2,

②-①，得2y=4,

???原方程組的解為x=l

y=2

故答案為：，X=1

y=2,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的

關(guān)鍵.

13.（3分）某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無(wú)絮楊”品種苗的生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)培

育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測(cè).如圖是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度的統(tǒng)計(jì)圖,

則此時(shí)該基地高度不低于300a〃的“無(wú)票楊”品種苗約有280棵.

A.x<200

B.200<x<250

C.250<a:<300

D.300<x<350

E.x>350

【分析】由統(tǒng)計(jì)圖得到高度不低于3（X）0〃的“無(wú)絮楊”品種苗所占的百分比，再列式計(jì)

算即可.

【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，該基地高度不低于300cM的“無(wú)絮楊”品種苗約占10%-18%

=28%,

VI000X28%=280（棵）,

,該基地高度不低于300c〃?的“無(wú)絮楊”品種苗約有280棵.

故答案為：280.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息.

14.（3分）如圖，物與00相切于點(diǎn)A,PO交OO于點(diǎn)B,點(diǎn)C在附上，且CB=C4.若

OA=5,B4=12,則CA的長(zhǎng)為衛(wèi).

一3一

'B

CP

【分析】連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NO4P=90°,然后利用SSS證明△OACg4

OBC,從而可得NOA尸=NO8C=90°再在RtZ\OAP中，利用勾股定理求出OP=13,

最后根據(jù)△O4C的面積+Z\OCP的面枳=4OAP的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：連接OC

???力與OO相切于點(diǎn)兒

，NOAP=90°,

?：OA=OB,OC=OC,CA=CB,

???△OACdOBC(SSS),

???NO4〃=NO8C=9Q°,

在Rt^QAP中，04=5,%=12,

:'^P=V0A2+AP2=V52+122=13,

,：/\OAC的面積+Z\OC尸的面積=也。40的面積，

.\^-OA-AC+^-OP-BC=^-OA-AP,

222

/.OA?AC+OP*BC=OA*AP,

A5AC+13BC=5X12,

???AC=8C=M,

3

故答案為：蛇.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

15.(3分)矩形ABC。中，M為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AD上，且AN=AB=1.當(dāng)

以點(diǎn)。，M,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，AO的長(zhǎng)為2或1+返.

【分析】以點(diǎn)D,M,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，分兩種情況：如圖1,當(dāng)N

MND=90°時(shí)，如圖2,當(dāng)NNMO=90°時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)

即可得到結(jié)論.

【解答】解：以點(diǎn)。，M,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，分兩種情況:

???四邊形A8C。是矩形，

AZA=90°,

:.MN〃AB,

???加為對(duì)角線B。的中點(diǎn),

:?AN=DN,

???4N=AB=1,

：.AD=2AN=2；

???”為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，

:?BM=DM,

???MN垂直平分8D,

:.BN=DN,

VZA=90°,AB=AN=1,

:,BN=HAB=a，

:?AD=AN+DN=\+e，

綜上所述，AO的長(zhǎng)為2或I+J5.

故答案為：2或I+&.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理.，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題。（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：|-3|+5-1;

（2）化簡(jiǎn)：（x-2y）2-x（x-4y）.

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)累計(jì)算即可；

（2）根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：（1）I-2I-5/9+5-占3-3+—=—?

55

（2）（X-2>02-x（x-4y）=/--』+4冷=4）2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

17.（9分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù)提供了極大便利.不

同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì).櫻桃種植戶(hù)小麗經(jīng)過(guò)初

步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植

戶(hù)對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分（滿(mǎn)分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

項(xiàng)目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲7.8m72

s甲

乙8872

s乙

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表格中的〃?=7.5:S.2vS?，(填，，＞”“=，，或“＜，，)；

(2)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息(列出一條

即可)？

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)與方差的定義即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義進(jìn)行選擇即可；

(3)根據(jù)題意求解即可.

【解答】解：(1)甲公司配送速度得分從小到大排列為：66777899910,

一共10個(gè)數(shù)據(jù)，其中第5個(gè)與第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為7、8,

所以中位數(shù)加=上里=7.5.

2

=J^x[3X(7-7)2+4X(8-7)2+2X(6-7)2+(5-7)2J=1,

s甲10

2=_Lx[(4-7)2+(8-7)2+2X(10-7)2+2X(6-7)2+(9-7)2+2X(5-7)

$乙10

2+(7-7)2]=4.2,

?2＜2

??s甲、s乙，

故答案為：7.5,＜；

(2)小麗應(yīng)選擇甲公司(答案不唯一)，理由如下：

???配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的

方差明顯小于乙的方差，

???甲更穩(wěn)定，

???小麗應(yīng)選擇甲公司；

(3)還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況.(答案不唯一，言之有理即可)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反

之也成立，也考查了平均數(shù)、中位數(shù).關(guān)鍵是能根捱平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對(duì)本

題進(jìn)行分析.

18.（9分）如圖，XABC中，點(diǎn)。在邊AC上，J&AD=AB.

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出NA的平分線（俁留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線與邊8c交于點(diǎn)E,連接求證：DE=BE.

【分析】（1）利用角平分線的作圖步驟作圖即可；

（2）證明△BAE絲△DAE（SAS）,即可得出結(jié)論.

【解答】（1）解：如搔所不，即為所求，

(2)證明：???AE平分N84C,

：?NBAE=/DAE,

t：AB=AD,AE=AE,

：?4BAEgADAE(SAS),

：.DE=BE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了尺規(guī)作圖的基本作圖平分己知角的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)

的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

19.（9分）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以

反比例函數(shù)y工圖象二的點(diǎn)A（E，1）和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形

OBEF,點(diǎn)。，E在x軸上，以點(diǎn)。為圓心，0A長(zhǎng)為半徑作哀，連接

（1）求A?的值；

（2）求扇形40C的半徑及圓心角的度數(shù);

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和.

【分析】（1將A（?,1）代入），=K中即可求解；

x

（2）利用勾股定理求邊長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求

解出角度，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解；

（3）先計(jì)算出S美形八0。。=2?,再計(jì)算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合大的幾

何意義可求出S”BO=百，從而問(wèn)題即可解答.

【解答】解：（1）將4（V3，1）代入到），=K中，

x

得：1=-^，

V3

解得：A=V3;

（2）過(guò)點(diǎn)A作0。的垂線，交x軸于G,

VA(V3?I)，

：.AG-\,OG-近,

^=7(V3)2+12=2*

???半徑為2：

\-AG=^OA,

2

AZAOG=30°,

由菱形的性質(zhì)可知，NAOG=NCOG=60°,

，NAOC=60°,

???圓心角的度數(shù)為：60°；

（3）,：OD=2OG=2^3,

；?S菱形AOCO=4GXOD=2^/"3f

:.s扇形AOC=』Xitx

63

在菱形OBEF中，SAFHO=SABHO,

..ckVs

22

；?S△尸BO=2X近=倔

2

；?S陰影=SAP8O+S麥影40C0-S扇形AOC=?+2近-—11=3^3--JT-

33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)及攵的幾何意義，菱形的性質(zhì)，圓心角與弧的關(guān)系等，正

確&的幾何意義是解題關(guān)鍵.

20.（9分）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀ABC。為

正方形，A4=30o〃，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M.如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖，測(cè)高儀上的

點(diǎn)、D,4與樹(shù)頂石在一條直線上，鉛垂線4M交BC于點(diǎn)，.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)4距地面18〃,

到樹(shù)EG的距離4尸=11m,BH=20cm.求樹(shù)EG的高度（結(jié)果精確到0.1〃?）.

【分析】由題意可知，^BAE=ZMAF=ZBAD=90°,FG=\.Sm,易知NE4/=/期”,

可得1@11/￡>1尸=旦工=(@11/84”=2,進(jìn)而求得EFj21r利用EG=EF+FG即可求解.

AF33

【解答】解：由題意可知，ZBAE=ZMAF=ZBAD=^°,FG=\.Sm,

則NE4尸+NBA/=N8A尸+NBA”=90°,

：.ZEAF=ZBAH,

AB=3()cm,BH=20c，n,

則tanZEAF=—=—,

AB3

，tanNEAF=gE=tan//M，=2,

AF3

VAF=llm,

則空工

113

??.七產(chǎn)=絲

3

/.EG=EF+FG=^L^\.8^9.1m.

3

答:樹(shù)EG的高度為9.1m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，得到NE4尸=NZM”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.（9分）某健身器材專(zhuān)賣(mài)店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種.

活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；

活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿(mǎn)300元減80元.（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，

需付款22。元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）

（1）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在50（）元以卜的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額

相等，求一件這種健身器材的原價(jià)；

（3）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇

活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為。元，請(qǐng)直接寫(xiě)出。的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)已知列式計(jì)算即可；

（2）設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為x元，可得且i=x-80,即可解得答案；

10

（3）分兩種情況：當(dāng)3OOWaV6OO時(shí)，a-80Vo.8a,當(dāng)600WaV900時(shí)，a-160V。.8a,

分別解不等式可得答案.

【解答】解：（1）V450X^-=360（元），450-80=370（元），

10

???選擇活動(dòng)一更合算；

（2）設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為x元，

若XV300,則活動(dòng)一按原價(jià)打八折，活動(dòng)二按原價(jià)，此時(shí)付款金額不可能相等；

???300?5。0,

:?--.v=x-80,

10

解得x=400,

???一件這種健身器材佗原價(jià)是400元；

（3）當(dāng)300W〃V600E寸,a-80Vo.8a,

解得?<400；

.*.300Cd<400；

當(dāng)600，V900時(shí)，a?160Vo.8a,

解得t/<800；

，600?800；

綜上所述，300W〃V400或600WaV800.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列

出方程和不等式解決問(wèn)題.

22.（10分）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者,還再歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比蹇講

行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C在x軸上，球網(wǎng)A8與y軸的水平距離04=3〃?，

CA=2m,擊球點(diǎn)P在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度），（〃?）與水平距離x（m）

近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系），=-0.4X+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度,，（〃?）與水平距

離x（〃1）近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系y=a（x-1）2+3.2.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)和。的值；

（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng).要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更

近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.

【分析】（1）在），=-。4什2.8中，令x=0可解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2.8）；把P（0,2.8）

代入y=a（x-1）2+3.2得a的值是-0.4；

（2）在曠=?0.4x+2.8中，令），=0得x=7,在），=-0.4（x?l）2+3.2中，令y=0可得

工=-2&+1（舍去）或x=2&+1=3.82,由|7-5|>|3.82-5|,即可得到答案.

【解答】解：（1）在產(chǎn)-0.4/2.8中，令x=0得y=2.8,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,2.8）；

把尸（0,2.8）代入y=a（x-1）2+3.2得：a+3.2=2.8,

解得：a=-0.4,

???”的值是-0.4；

,

（2）：OA=3m,CA=2mf

OC=5m,

AC（5,0）,

在），=-0.4x+2.8中，令），=0得x=7,

在），=-0.4（x-1）2+3.2中，令），=0得x=-2&+1（舍去）或％=2近+1~3.82,

??37-5|>|3.82-5|,

???詵擇吊球方式，球的落地點(diǎn)到。點(diǎn)的距離更近.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出二次函數(shù)

解析式，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征.

23.（10分）李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系政、發(fā)

展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計(jì)的

問(wèn)題，請(qǐng)你解答.

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖I,在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（4,0）的直線/〃），軸，作△48C關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)

的圖形△4切。，再分別作△431。關(guān)于x軸和直線/對(duì)稱(chēng)的圖形282c2和383c3,

則282c2可以看作是△A4C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為180。：

△A383c3可以看作是△人8C向右平移得到的，平移距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.

（2）探究遷移

如圖2,oAbCZ）中，ZBAD=u.（0°<u<90°）,2為直線A6下方點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于

直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi,再分別作點(diǎn)P1關(guān)于直線AD和直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2和尸3,連接

AP,AP1,請(qǐng)僅就圖2的情形解決以下問(wèn)題：

①若/%P2=B，請(qǐng)判斷0與a的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若4。=機(jī)，求P,乃兩點(diǎn)間的距離.

（3）拓展應(yīng)用

在（2）的條件卜，若a=60"，AD=2解，ZPAB=\5U,連接尸2P3,當(dāng)尸2P3與。聲BC。

c

圖1圖2