2023年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.2相反數(shù)是（）

A.2B.-2

2.計算：(3〃『=()

A.5aB.3/C.6/D.9a2

3

3.計算：(-4)乂5=()

A.-6B.6C.—8D.8

4.從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機抽取一個學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是（）

5.一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，己知/4。=90），點。為

邊的中點，點A、6對應(yīng)的刻度為1、7,則8=（）

D.6cm

4

6.下列哪個點在反比例函數(shù)y二—的圖像上？（）

x

A.6(1,-4)B.^(4,-1)C.6(2,4)D.乙（2夜，后）

7.將關(guān)于x分式方程;■=,去分母可得(

)

2x/一1

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x-l=xD.3x-3=x

8.如圖所示，在矩形ABCD中，AB>AD^AC與〃。相交于點O,下列說法正確的是（

A.點O為矩形A8CO的對?稱中心B.點O為線段AB的對稱中心

C.直線BD為矩形A8C。的對稱軸D.直線AC為線段BD的對稱軸

9.如圖所示，直線/為二次函數(shù)），=?2+"+。（。。0）的圖像的對稱軸，則下列說法正確的是（）

>

Ox

A.力恒大于0B.〃，力同號C.b異號D.以上說法都不對

10.申報某個項目時，某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，則這7個區(qū)域提交該

項目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是（）

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

A.8B.7C.6D.5

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.計算：3a2-2a2=.

12.因式分解f—2/+l=.

13.關(guān)于x的不等式，工一1>0的解集為_____.

2

14.如圖，在平行四邊形A8C。中，AB=3,BC=5,的平分線更交4。于點E,則OE的長為

15.如圖所示，點A、B、C是。。上不同的三點，點。在的內(nèi)部，連接80、CO,并延長線段

交線段AC于點。.若NA-60。，ZOCD-40°,則NODC-度.

A

16.血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力.收縮壓的正常范圍是：

20?140mmHg,舒張壓的正常范圍是：60-90mmHg.現(xiàn)五人A、8、C、。、E的血壓測量值統(tǒng)計如

17.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuan）,一宣有半謂之榴（zhii）……”意思是：

“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做榴……即：1宣=《矩，1楣=14宣（其中，1矩

22

=9（）。），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若NA=1

矩，/3=1擷，則/。=度.

18.已知實數(shù)加、巧、々滿足：“7g-2）（爾2-2）=4.

①若m二；，%=9,則x2=.

②若〃7、X］、4為正整藜，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對（A，戈2）有個

三、解答題（本大題共X小題，共78分）

19計算：74-2023°+2cos60°

20.先化簡，再求值：jl+一1]?尹；，其中x=3.

Ix+\Jr一4

21.如圖所示，在/8C中，點。、E分別為AB、AC的中點，點，在線段CE上，連接3”，點G、F

分別為34、CH的中點.

（1）求證：四邊形OE尸G為平行四邊形

（2）DG.LBH,80=3,EF=2,求線段BG的長度.

22.某花店每天購進16支某種花，然后出售.如果當(dāng)天售不完，那么剩卜的這種花進行作廢處理、該花店

記錄了10天該種花的日需求量〃（〃為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計如下表：

日需求量〃131415161718

天數(shù)112411

（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；

（2）當(dāng)〃<16時，日利潤1y（單位：元）關(guān)于〃的函數(shù)表達式為：y=10/2-80；當(dāng)〃之16時，日利潤為

80元.

①當(dāng)〃=14時，間該花店這天的利潤為多少元？

②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率.

23.如圖所示，在某交叉路口，一?貨車在道路①上點4處等候“綠燈”一輛車從被山峰尸。。遮擋的道路

②上的點8處由南向北行駛.已知NPOQ=30。，BC//OQ,OC±OQ.AOLOP,線段A。的延長

線交直線8。于點Q.

AC

（1）求NCOD的大?。?/p>

（2）若在點B處測得點O在北偏西。方向上，其中tana=巫，0。=12米.問該轎車至少行駛多少米

5

才能發(fā)現(xiàn)點A處的貨車？（當(dāng)該轎車行駛至點。處時，正好發(fā)現(xiàn)點A處的貨車）

24.如圖所示，在平面直角坐標系X。），中，四邊形Q48C為正方形，其中點4、C分別在x軸負半軸，y

軸負半軸上，點”在第三象限內(nèi)，點4（，,0）,點。（1,2）在函數(shù)），=4（">0,x>0）的圖像上

（1）求k值；

（2）連接BP、CP,記-8CP的面積為S,設(shè)T=2S—2/，求7的最大值.

25.如圖所示，四邊形4BCO是半徑為R。。的內(nèi)接四邊形，A3是0。的直徑，ZABD=45°,直

線【與三條線段CD、CA.的延長線分別交于點E、F、G.且滿足NC莊=45。.

（1）求證：直線/工宜線CE；

(2)若AB-DG；

①求證：AABC^AGDE；

3

②若R=l,CE=~,求四邊形ABC。的周長.

2

26.已知二次函數(shù)y=av2+Z?x+c（a＞0）.

（1）若。=1,。=一1,且該二次函數(shù)的圖像過點（2,0）,求人的值；

（2）如圖所示，在平面直角坐標系。工），中，該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A（%,0）,8（w，。），且

當(dāng)＜0＜々，點。在OO上且在第一象限內(nèi)，點石在八軸正半軸上，連接。石，且線段。石交）'軸正半軸

于點/，/DOF=/DEO,OF=-DF.

②當(dāng)點E在線段OB上，且魴=1.GO的半徑長為線段04的長度的2倍，若44c?二—/—〃，求

2a+b的值.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.—2C.!D.---

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.計算：（3〃『=（）

22

A.5aB.3aC.6/D.9a

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可.

【詳解】解：（34二9。2.

故選:D

【點睛】此題考查了積的乘方，積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，熟練掌握積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

3.計算：（一4）xg=（）

A.-6B.6C.-8D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可.

【詳解】解：（-4）x|=—6.

故選：A

【點睛】此題考查了有理數(shù)乘法，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，熟練掌握有理數(shù)的

乘法法則是解題的關(guān)鍵.

4.從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機抽取一個學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：總?cè)藬?shù)為10人,

隨機抽取一個學(xué)號共有10種等可能結(jié)果,

抽到的學(xué)號為男生的可能有6種，

則抽到的學(xué)號為男生的概率為：5二|,

故選：B.

【點睛】本題考查了概率公式求概率；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.

5.一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知N4C8=90"點。為

邊A8的中點，點A、4對應(yīng)的刻度為1、7,則8=（）

A.3.5cmB.3cmC.4cmD.6cm

【答案】B

【解析】

【分析】由圖求得A3的長度，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】解：由圖可知A8=7—l=6cm,

在也入。中，ZACB=90°,點。為邊AB的中點，

/.CD=—AB=3cm,

2

故選:B.

【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；解題的關(guān)鍵是熟練掌握該性質(zhì).

4

6.下列哪個點在反比例函數(shù)y=—的圖像上？（）

x

A.［（I,T）B.2（4,-1）C.6（2,4）D.^（272,72）

【答案】D

【解析】

4

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)），=一的圖像上的點的橫縱坐標乘積為4進行判斷即可.

x

4

【詳解】解：A.vlx（4）=4工4,???爪1,4）不在反比例函數(shù)>=—的圖像上，故選項不符合題

x

意；

B.?.?4x（-l）=-4工4,???巴（4,一1）不在反比例函數(shù)y=3的圖像上，故選項不符合題意；

.X

C.???2x4=8w4,???A（2,4）不在反比例函數(shù)）=3的圖像上，故選項不符合題意；

-X

D.??,2&x/=4，，乙（20,3）在反比例函數(shù)），=：的圖像上，故選項符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查J'反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

7.將關(guān)于x的分式方程［"=」一去分母可得（）

2xx-\

A.3A-3=2AB.3A-1=2AC.3A—1=xD.3A—3=A

【答案】A

【解析】

【分析】方程兩邊都乘以2Mx-l）,從而可得答案.

31

【詳解】解:??

去分母得：3（x-1）=2x,

整理得：3x—3=2x,

故選A.

【點睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖所示，在矩形ABC。中，AB>AD^AC與8。相交于點0,下列說法正確的是（）

A.點。為矩形48co的對稱中心B.點O為線段A5的對稱中心

C.直線30為矩形ABC。的對稱軸D.直線AC為線段的對稱軸

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形A5C。是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，線段人3的對稱中心是線段八4的中

點，矩形A8CO是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點的直線，從而可得答案.

【詳解】解：矩形ABC。是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，故A符合題意：

線段的對稱中心是線段AB的中點，故B不符合題意：

矩形A3CO是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點的直線，

故C,D不符合題意；

故選A

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的含義，矩形的性質(zhì)，熟記矩形既是中心對稱圖形也是

軸對稱圖形是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖所示，直線/為二次函數(shù)了+的圖像的對稱軸，則下列說法正確的是（）

>

Ox

A.6恒大于0B.a,6同號C.〃，b異號D.以上說法都不對

【答案】C

【解析】

【分析】先寫出拋物線的對稱軸方程，再列不等式，再分a<0,兩種情況討論即可.

【詳解】解：???直線/為二次函數(shù)丁=奴2+法+以〃W0）的圖像的對稱軸，

???對稱軸為直線x=-2>0,

2a

當(dāng)〃<0時，則比>0,

當(dāng)。>0時，則匕<0,

工”，。異號，

故選C.

【點睛】本題考杳的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用對稱軸在），軸的右側(cè)列不等式是解本題的關(guān)鍵.

10.申報某個項目時，某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)屆的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，則這7個區(qū)域提交該

項目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是（）

申報表數(shù)量（單位:個）

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【解析】

【分析】7個地區(qū)的申報數(shù)最按照大小順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報表數(shù)量是6個，故

中位數(shù)為6.

故選:C

【點睛】此題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.計算：3a2-2a2=.

【答案】a2

【解析】

【分析】直接根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得到答案.

【詳解】解：3。2-2〃=（3-2）/=〃2

故答案為：a?

【點睛】本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

12.因式分解d—2x+l二____.

【答案】（不一1『

【解析】

【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.

【詳解】解：x2—2x+l=(x-1)2.

故答案為：a-1)2.

【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

13.關(guān)于x的不等式?工一1>0的解集為_____.

2

【答案】x>2

【解析】

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得出結(jié)果.

詳解】解：

2

移項，得,

2

系數(shù)化為1,得x>2.

故答案為：x>2.

【點睛】本題考查了?元?次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在平行四邊形A3CD中，A3=3,BC=5,的平分線跖交AD于點E,則DE的長為

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO〃3C,則NAEfinNCBE1,再由角平分線的定義可得

ZABE=NCBE,從而求得NAEB=NABE，則/正=人8,從而求得結(jié)果.

【詳解】解：:四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,

.?.ZAEB=NCBE,

,//B的平分線BE交AD于點、E,

???ZABE=/CBE,

???ZAEB=NABE，

/.AE=AR,

VAB=3,BC=5,

???DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

15.如圖所示，點A、B、C是。。上不同的三點，點。在.ABC的內(nèi)部，連接BO、CO,并延長線段

8。交線段AC于點Q.若NA=60。，ZOCZ)=40%則NQDC=度.

【答案】80

【解析】

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角定理即可得出結(jié)果.

【詳解】解:在。。中，

Q4BOC=2ZA=2x60。=120。，

/.ZOZ)C=ZBOC-ZOCD=120°-40°=80°

故答案為：80.

【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角定理，熟練掌握圓周角定理是本題的關(guān)鍵.

16.血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時壓力.收縮壓的正常范圍是：

20?140mmHg,舒張壓的正常范圍是：60~90mmHg.現(xiàn)五人A、B、C、。、E的血壓測量值統(tǒng)計如

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有個.

【答案】3

【解析】

【分析】分析拆線統(tǒng)計圖即可得出結(jié)果.

【詳解】解：收縮壓在正常范圍的有4、B、。、E,

舒張壓在正常范圍的有B、C、D,E,

這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有8、D、E,即3個，

故答案為：3.

【點睛】本題考查了拆線統(tǒng)計圖，熟練識別拆線統(tǒng)計圖，從中獲得準確信息是本題的關(guān)鍵.

17.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuan）,一宣有半謂之概（zhii）……”意思是：

“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘……即：1宣二』矩，1楣二1'宣（其中，1矩

=90。），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若NA=1

矩，=則NC=度.

（圖⑴）（圖Q））

145

【答案】22.5##22—##一.

22

【解析】

【分析】根據(jù)矩、宣、踴的概念計算即可.

【詳解】解：由題意可知，

4=1矩=90。，

/8=1檻=11宣=1'、,矩=67.5。，

222

AZC=90°-67.5°=22.5°,

故答案為：22.5.

【點睛】本題考杳了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計算；解題的關(guān)鍵是新概念的理解，并

正確計算.

18.已知實數(shù)m、花、々滿足：卜町一2）（小-2）=4.

①若〃'=g，芭=9，則X2=.

②若〃2、/、4為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對（％，9）有個

【答案】①.18②.7

【解析】

【分析】①把〃7=g，X=9代入求值即可：

②由題意知：（加￥|-2）,（/但-2）均為整數(shù)，21,"叫2L，町一2之一1,〃叫一22-1,則

4=1x4=2x2=4x1,再分三種情況討論即可.

【詳解】解：①當(dāng)〃2=；,%=9時，（；x9-2）xg%-2）=4,

JJJ

解得：x2=18；

②當(dāng)〃2、X］、々為正整數(shù)時，

（/叫一2）,（"%-2）均為整數(shù)，〃%>1,吵21,爾］-22-2>-l

而4=lx4=2x2=4xl,

mX]-2=1nixx-2=27nxi-2=4

-八或“

mx2-2=4mx,-2=2mx-y-2=1

嗎=3或嗎=4「叫=6

或小=3

twc2=6[nvc2=4

ivx,=3,

當(dāng)＜時，〃?=1時，X)=J,X2=6；m=3時，x=l,x、=2,

LIWCn-=6

故(％,w)為(3,6),(1,2),共2個;

nix.=4

當(dāng)＜、,時，m=i時，Xj=4,x=4；機=2時\%=2,士=2,帆=4時，=\,x=1

mx^=422

L/

故（X，毛）為（4,4）,（2,2）,（1,1）,共3個；

nvc.=6

當(dāng)：令時，m-\時，％=6,%,=3；m=3時，=2,x,=1,

/nr,=3_-

故（5,大2）為（6,3）,（2,1）,共2個；

綜上所述：共有2+3+2=7個.

故答案為：7.

【點睛】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解?，因式分解的應(yīng)用，及分類討論的思想方

法.本題的關(guān)鍵及難點是運用分類討論的思想方法解題.

三、解答題(本大題共8小題，共78分)

19.計算：74-20230+2cos60°

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)暴的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)果.

【詳解】解:原式=2-l+2x，

2

=111

=2.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)幕的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識

點是解決本題的關(guān)鍵.

20.先化簡，再求值：1+,=一7?其中x=3.

Ix+\)x--4

【答案】—1

x—2,

【解析】

【分析】根據(jù)分式的加法和乘法法則可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本

題.

(X+11)X+1

【詳解】解：原式=-7+---八7―八

【犬+1x+\J(工+2)(工一2)

工+2x+l

x+1(x+2)(x-2)

1

二,

x—2,

當(dāng)工一3時，

原式=---=1.

3-2

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

21.如圖所示，在..48C中，點。、E分別為AB、AC的中點，點，在線段CE上，連接3H，點G、F

分別為3”、?！钡闹悬c.

A

（l）求證：四邊形。曰7G為平行四邊形

（2）DGJLBH,BD=3,EF=2,求線段BG的長度.

【答案】（1）見解析（2）75

【解析】

【分析】（1）由三角形中位線定理得到。E〃BC,OE=』BC,GF〃BC,GF，BC,得到

22

GF//DE,GF=DE,即可證明四邊形DEFG為平行四邊形；

<2）由四邊形OEFG為平行四邊形得到￡>G=EF=2,由。G_L6〃得到“儂=9（尸，由勾股定理

即可得到線段8G的長度.

【小問1詳解】

解：???點。、E分別為ARAC的中點，

???DE〃BC,DE=gBC,

???點G、”分別為BH、CH的中點.

???GF〃BC、GF=>BC,

2

:.GF〃DE,GF=DE,

???四邊形DEFG為平行四邊形；

【小問2詳解】

,/四邊形DEFG為平行四邊形，

:.DG=EF=2,

???DG1BH,

???/DG8=90。，

,:BD=3,

?**BG=yjBD2-DG2=V32-22=>/5?

【點睛】此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，證明四邊形。七尸G為平

行四邊形和利用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵.

22.某花店每天購進16支某種花，然后出售.如果當(dāng)天售不完，那么剩下這種花進行作廢處理、該花店

記錄了10天該種花的日需求量〃（〃為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計如下表：

日需求量〃131415161718

天數(shù)112411

（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花年度處理情形的天數(shù)；

（2）當(dāng)〃<16時，日利潤），（單位：元）關(guān)于〃的函數(shù)表達式為：y=10/7-80；當(dāng)〃之16時，日利潤為

80元.

①當(dāng)〃=14時，間該花店這天的利潤為多少元？

②求該花店這10天中H利潤為70元的日需求量的頻率.

【答案】（1）4天；

（2）①60元；②該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為2.

【解析】

【分析】（1）當(dāng)〃<16時，該種花需要進行作廢處理，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，符合條件的天數(shù)相加即可；

（2）①當(dāng)〃=14時，代入函數(shù)表達式即可求解；

②當(dāng)〃<16時，口利潤），關(guān)丁〃的函數(shù)表達式為y=10〃-80；當(dāng)〃之16時，口利潤為80元，80>70；

即當(dāng)>二70時求得〃的值，結(jié)合表中數(shù)據(jù)即可求得頻率.

【小問1詳解】

解：當(dāng)〃<16時，該種花需要進行作廢處理，

則該種花作廢處理情形的天數(shù)共有：1+1+2=4（天）；

【小問2詳解】

①當(dāng)〃<16時，日利潤丁關(guān)于”的函數(shù)表達式為y=10/t-80,

當(dāng)〃二14時，y=10xl4-80=60（元）；

②當(dāng)〃<16時，日利潤），關(guān)于〃的函數(shù)表達式為y=10〃-80；

當(dāng)相之16時，日利潤為80元，80>70,

當(dāng)）,=7。時，70—10〃一80

解得：〃=15,

由表可知〃=15的天數(shù)為2天，

則該花店這10天中日利潤為7()元的日需求量的頻率為2.

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，一次函數(shù)求自變量和函數(shù)值，統(tǒng)計和頻數(shù)；解題的關(guān)鍵是理清題

意，正確求解.

23.如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點A處等候“綠燈”一輛車從被山峰POQ遮擋的道路

②上的點8處由南向北行駛.已知NP0Q=3O。，BC//OQ,OC1.OQ,AOrOP,線段AO的延長

線交直線8C于點Q.

(1)求NC8大小;

(2)若在點3處測得點。在北偏西。方向上，其中tana=2,00=12米.問該轎車至少行駛多少米

5

才能發(fā)現(xiàn)點A處貨車？(當(dāng)該轎車行駛至點少處時，正好發(fā)現(xiàn)點A處的貨牟)

【答案】(1)30°

(2)轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點4處的貨車

【解析】

【分析】(1)由AO_LOP得到NPOD=90。，由NPOQ=30’得到NQOQ=60。，由OC_LOQ得到

ZCOQ=90°,即可得到NCOQ的大?。?/p>

(2)由3C〃OQ得到N8CO=90。，在RtCOD中求得由勾股定理得到

2

OC=6G，由tana=tan/OBC=^=型得到8C=30,即可得到答案.

5BC

【小問1詳解】

解：???AO_LOP,

???ZPOD=90°,

???ZPOQ=30°,

:.NDOQ=NPOD-NPOQ=90°-30°=60°,

???OC1OQ,

???ZCOg=90°,

???Z.COD=ZCOQ-ZDOQ=90°-60°=30°,

即NC8的大小為30。；

【小問2詳解】

解：,：BC〃OQ,

??.Z.BCO=180°-ZCOQ=90°,

在RtACOD中，NCOD=30。,OD=\2,

：.CD=-OD=6,

2

???OC=ylOD2-CD2=7122-62=673，

...6OC

?lana=tafnZ.OBC=——=----，

5BC

???3c=-^=6昌立=30，

tana5

???BD=BC—CD=30—6=24,

即轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點A處的貨車.

【點睛】此題考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定義和平行線的性質(zhì)、方位角的的定義等知識，讀懂

題意，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和銳角三角形函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.如圖所示，在平面直角坐標系入。/中，四邊形0A6C為正方形，其中點A、C分別在x軸負半軸，y

軸負半軸上，點B在第三象限內(nèi)，點A&0）,點P（l,2）在函數(shù)y=々上>0,x>0）的圖像上

X

y

P.

\v=^k>0,x>0)

A

/oX

BC

（1）求2的值;

（2）連接6尸、CP,記_3C尸的面積為5,設(shè)7=25-2〃，求丁的最大值.

【答案】（1）2

（2）1

【解析】

【分析】（1）點P（l,2）在函數(shù)y=V（A>0,x>0）的圖像上，代入即可得到我的值；

.1

。）由點4（f,0）在x軸負半軸得到OA=T,由四邊形。48C為正方形得到OC=AC=OA=T,

8C〃x軸，得二8cp的面積為S=g/一乙則/=一。+1）2+1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到7的最

大值.

【小問1詳解】

解：???點尸（1,2）在函數(shù)y=±（?>0,x>0）的圖像上，

JC

/.2=-,

1

:?k=2,

即攵的值為2；

【小問2詳解】

?.?點A（f,O）在x軸負半軸,

:.0A=—t>

???四邊形QA3C為正方形,

：?OC=BC=OA=T,3c釉，

，二BCP的面積為5=5x(—/)x(2—，)=5廠―/?

二2伊一）

：.T=2S-2r-2-=-r2-2z=-(/+l)2+l,

v-i<o,

，拋物線開口向下，

??.當(dāng)，=一1時，丁有最大值，r的最大值是1.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合和準確

計算是解題的關(guān)鍵.

25.如圖所示，四邊形A3CQ是半徑為R的。0的內(nèi)接四邊形，是。。的直徑，ZAB￡>=45°,直

線/與三條線段CO、C4、D4的延長線分別交于點￡、F、G.且滿足NCEE=45。.

（1）求證：直線/I直線CE；

（2）若AB=DG；

①求證：△ABC0△GDE；

3

②若R=l,CE=~,求四邊形ABC。的周長.

2

【答案】（1）見解析；

（2）①見解析，②二十庭.

2

【解析】

【分析】（1）在CO中，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得NACD=NAB￡>=45。，結(jié)合已知在~C莊中

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NFEC=90。；

（2）①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補角可得NA3C=NGDE,由直徑所對的圓周角是直角和（1）可

得ZACB=ZGED,結(jié)合已知即可證得i.ABC^GDE（AAS）；

②在OO中由R=l，可得45=2,結(jié)合題意易證=在RtAABC中由勾股定理可求得

DA=C，由①可知易得8C+CD=OE+CD=CE,最后代入計算即可求得周長.

【小問1詳解】

證明：在中，

AD=AD^

ZACD=ZABD=45O,即N^CE=45。，

在工CFE中，

?/NCFE=45。,

:."FEC=180°-(ZFCD+ZCFE)=90°,

即直線/上直線CE；

【小問2詳解】

①四邊形A8CO是半徑為R的QO的內(nèi)接四邊形,

.-.ZA￡>C+ZABC=180o,

vZAZ)C+ZGDE=180°,

ZABC=/GDE,

A4是。的直徑，

/.Z4CT=90°,

由(1)可知NGED=90。，

公CB=/GED,

在A8C與△GOE中，

NABC=/GDE

<NACB=NGED,

AB=DG

;：ABC，GDE(AAS),

②在。0中，K=l,

/.AB=2R=2,

A8是。，。的直徑，

/.ZADB=90°,

???4480=45。，

:"BAD=90。-ZABD=45°,

DA=DB，

在RtZ\A8C中，

/.DA2+￡)B2=AB2?

即2DA2=2?，

解得：D4=&,

由①可知AABC^AGDE,

/.BC=DE,

3

BC+CD=DE+CD=CE=—,

2

二?四邊形ABC。的周長為：

DA+AB+BC+CD=DA+AB+CE=2+6+—=—+6.

22

【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等、一:角形內(nèi)角和定理、垂直的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、鄰

補角互補、直徑所對的圓周角是直角、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解直角三角形以及周長的計

算；解題的關(guān)鍵是靈活運用以上知識，綜合求解.

26.已知二次函數(shù)丁=公2+加+。（〃>0）.

（1）若。=1,c=-l,且該二次函數(shù)的圖像過點（2,0）,求〃的值；

（2）如圖所示，在平面直角坐標系如，中，該二次函數(shù)的圖像與％軸交于點A