4. 4利用三角形全等測距離 課件2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

利用三角形全等測距離第四章三角形4探究與應(yīng)用課堂小結(jié)與檢測應(yīng)用

利用三角形全等測距離例

一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人曾經(jīng)講述過這樣一個故事:在一次戰(zhàn)役中,我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望(如圖4-4-1).為了炸掉這個碉堡,需要知道碉堡與我軍陣地的距離.探究與應(yīng)用圖4-4-1在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下,一名戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法:示意圖如圖4-4-2,他面向碉堡的方向站好,調(diào)整帽子,使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他轉(zhuǎn)過一個角度,保持剛才的姿態(tài),這時視線落在了自己所在岸的某一點上;接著,他用步測的方法量出自己與那個點的距離,這個距離就是他與碉堡間的距離.(1)按這名戰(zhàn)士的方法,找出教室或操場上與你距離相等的兩個點,并通過測量加以驗證;(2)你能解釋其中的道理嗎?[答案]略[答案]略利用三角形全等測距離利用全等三角形測距離,通常依據(jù)“SAS或ASA”構(gòu)造全等三角形,借助全等三角形的對應(yīng)邊相等,將不能直接測量的距離轉(zhuǎn)化為可以直接測量的距離.學(xué)

方法變式1

如圖4-4-3,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小麗想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位叔叔幫她出了這樣一個主意:先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C,連接AC并延長到D,使CD=CA;連接BC并延長到E,使CE=CB,連接DE并測量出它的長度,DE的長度就是A,B間的距離.你能說明其中的道理嗎?圖4-4-3解:在△ABC和△DEC中,因為AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△DEC,所以AB=DE.變式2閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).如下表中示意圖,小華站在堤岸涼亭A點處,正對他的B點處停有一艘游艇,他想知道涼亭與這艘游艇之間的距離,于是制訂了如下方案.課題測涼亭與游艇之間的距離測量工具皮尺等測量方案示意圖(不完整)課題測涼亭與游艇之間的距離測量步驟①小華沿堤岸走到電線桿C旁;②再往前走相同的距離,到達(dá)D點;③然后他向左直行,當(dāng)自己、電線桿與游艇在一條直線上時停下來,此時小華位于點E處測量數(shù)據(jù)AC=20米,CD=20米,DE=8米任務(wù)一:根據(jù)題意將測量方案示意圖補(bǔ)充完整.解:任務(wù)一:將測量方案示意圖補(bǔ)充完整如圖.DE任務(wù)二:(1)涼亭與游艇之間的距離是

米;

(2)請你說明小華的方案正確的理由.8(2)由題意可知,AC=20米,CD=20米,DE=8米,∠A=90°,∠D=90°,所以AC=DC,∠A=∠D.在△ABC和△DEC中,因為∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE,所以△ABC≌△DEC(ASA),所以AB=DE=8米,所以小華的方案是正確的.[檢測]1.如圖4-4-4,為了測量出池塘兩端A,B之間的距離,先在地面上取一點C,使∠ACB=90°,然后延長BC至點D,使CD=BC,連接AD,那么只要測量出AD的長度就能得到A,B兩點之間的距離,請說明其中的道理.課堂小結(jié)與檢測圖4-4-4解:因為∠ACB=90°,所以∠ACB=∠ACD=90°.在△ACD和△ACB中,因為AC=AC,∠ACD=∠ACB,CD=CB,所以△ACD≌△ACB(SAS),所以AD=AB,所以測量出AD的長度就能得到A,B兩點之間的距離.2.如圖4-4-5,某湖泊岸邊A,B兩地有兩棵大樹,計劃在兩棵大樹之間架一電話線路,為了計算兩棵大樹能承受的壓力,需測量出A,B兩地之間的距離,但是A,B兩地又不能直接到達(dá),請你用學(xué)過的知識設(shè)計一個測量方法,求出A,B兩地之間的距離.圖4-4-5解:方法不唯一,如圖,在湖泊岸邊找一點C,連接AC,BC并延長,截取DC=BC,EC=AC,連接DE.在△ABC和△EDC中,因為BC