11.2 第3課時(shí) 一元一次不等式的應(yīng)用 課件2024-2025學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十一章不等式與不等式組11.2

一元一次不等式第3課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用1.能從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題；2.根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立一元一次不等式進(jìn)行求解.學(xué)習(xí)目標(biāo)一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么設(shè)未知數(shù)找不等關(guān)系實(shí)際問(wèn)題列出不等式解不等式檢驗(yàn)解的合理性導(dǎo)入新課探究新知【例4】甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？分析：在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)100元后享受優(yōu)惠，在乙商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)50元后享受優(yōu)惠．因此，我們需要分三種情況討論：(1)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；(2)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元；(3)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元．解：(1)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元時(shí)，在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，且兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣．(2)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí)，享受乙商場(chǎng)的購(gòu)物優(yōu)惠，不享受甲商場(chǎng)的購(gòu)物優(yōu)惠，因此到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．(3)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物x(x＞100)元．①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．解得x＞150.這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則

50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150.這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150.這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣．1、友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái).最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售.方案二：若購(gòu)買不超過(guò)5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過(guò)5臺(tái)，超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái).(1)當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？(2)若該公司采用方案二購(gòu)買更合算，求x的取值范圍.課堂練習(xí)解：(1)當(dāng)x＝8時(shí)，方案一費(fèi)用：0.9a·8＝7.2a(元)，方案二費(fèi)用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.∴方案一費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為7.2a元．(2)若x≤5，方案一每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售，方案二每臺(tái)按售價(jià)銷售．所以采用方案一購(gòu)買合算．若x＞5，方案一的費(fèi)用：0.9ax元；方案二的費(fèi)用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)．由題意得0.9ax＞0.8ax＋a，解得x＞10.∴若該公司采用方案二購(gòu)買更合算，x的取值范圍是x＞10且x為正整數(shù)．2、某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，有兩種購(gòu)票方式：甲旅行社說(shuō)：“如果老師買全票，其他人全部半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō)：“所有人按全票價(jià)的6折優(yōu)惠.”已知全票價(jià)240元.設(shè)學(xué)生有x名，甲旅行社的收費(fèi)為y1元，乙旅行社的收費(fèi)為y2元.(1)分別表示兩家旅行社的收費(fèi)y1，y2與x的關(guān)系式；(2)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x；y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.(2)若y1＝y(tǒng)2，則240＋120x＝144x＋144，解得x＝4，此時(shí)兩家旅行社收費(fèi)一樣；若y1>y2，則240＋120x>144x＋144，解得x<4，此時(shí)乙旅行社更優(yōu)惠；若y1<y2，則240＋120x<144x＋