山西省百校聯(lián)考2023-2024學年高二下學期7月期末考試 數(shù)學 含解析

2023~2024學年高二年級期末考試試卷數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：高考范圍．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A B. C. D.2.若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A B. C.2 D.33.函數(shù)圖象在點處的切線方程為（）A B.C. D.4.若曲線表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知實數(shù)a，b滿足，則下列數(shù)中不可能是的值的是（）A. B. C.2 D.36.已知公差為的等差數(shù)列的前項和為，且，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.棱長均為3的正三棱柱的各個頂點均在球O的表面上，則球O的表面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，且，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.樣本數(shù)據(jù)28、30、32、36、36、42的（）A.極差為14 B.平均數(shù)為34C.上四分位數(shù)為36 D.方差為2010.已知兩點，若直線上存在點，使得，則稱該直線為“點定差線”，下列直線中，是“點定差直線”的有（）A. B. C. D.11.如圖，在棱長均為1的平行六面體中，平面，分別是線段和線段上的動點，且滿足，則下列說法正確的是（）A當時，B.當時，若，則C.當時，直線與直線所成角的大小為D.當時，三棱錐的體積的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則__________．13.在的展開式中，項的系數(shù)為__________．14.過點的直線l與曲線有且僅有兩個不同的交點，則l斜率的取值范圍為__________．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知的邊長分別為5，7，8，邊長為8的邊上的中線長為d.（1）求的最大內(nèi)角的正弦值；（2）求d.16.夏季瀕臨，在某校舉辦的籃球挑戰(zhàn)杯上，籃球隊員們向臺下的觀眾展現(xiàn)出了一場酣暢淋漓的比賽．假定在本次挑戰(zhàn)杯上同學甲每次投籃命中的概率為．（1）若該同學投籃4次，求恰好投中2次的概率；（2）若該同學在每一節(jié)比賽中連續(xù)投中2次，即停止投籃，否則他將繼續(xù)投籃，投籃4次后不管有沒有連續(xù)投中，都將停止投籃，求他在每一節(jié)比賽中投籃次數(shù)X的概率分布列及數(shù)學期望．17.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，M是的中點（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知拋物線，為上的兩個動點，直線的斜率為，線段的中點為.（1）證明：；（2）已知點，求面積的最大值.19.對于定義域為的函數(shù)，若，使得，其中，則稱為“可移相反數(shù)函數(shù)”，是函數(shù)的“可移相反數(shù)點”.已知，.（1）若是函數(shù)的“可移2相反數(shù)點”，求；（2）若，且是函數(shù)的“可移4相反數(shù)點”，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設若函數(shù)在上恰有2個“可移1相反數(shù)點”，求實數(shù)的取值范圍.

2023~2024學年高二年級期末考試試卷數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：高考范圍．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將集合化簡，再由并集的運算，即可得到結果.【詳解】因為，且，所以.故選：A2.若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式計算可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：A3.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求導，可得切點坐標和斜率，進而可得切線方程.【詳解】因為，則，可得，即切點坐標為，切線斜率，所以切線方程為.故選：C.4.若曲線表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結合橢圓的標準方程和性質，即可求解．【詳解】因為曲線表示橢圓，即表示橢圓則應滿足即．故選：D．5.已知實數(shù)a，b滿足，則下列數(shù)中不可能是的值的是（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式得到的范圍，然后判斷即可.【詳解】因為．所以，，．當時，，，當且僅當，時等號成立，當時，，，當且僅當，時等號成立．故的取值范圍為，只有不在此范圍內(nèi)．故選：B．6.已知公差為的等差數(shù)列的前項和為，且，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到，，從而得到，并得到不等式組，求出.【詳解】因為，，所以，，所以，，由，，得，即，解得，即的取值范圍是.故選：D.7.棱長均為3的正三棱柱的各個頂點均在球O的表面上，則球O的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，確定球心及外接球半徑，然后利用球的表面積公式，求出球O的表面積．【詳解】如圖：設正三棱柱的上，下底面的中心分別為，，連接，設線段的中點為O，則O為其外接球的球心．因為等邊三角形ABC的邊長為3，所以，所以球O的半徑，故球O的表面積．故選：B．8.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題可得，是要求解關于對稱軸對稱的兩點與對稱軸的關系問題，需要先求出對稱軸通式，再判斷在符合定義域取值范圍內(nèi)有多少條對稱軸，確定每相鄰兩零點與對稱軸關系，再通過疊加法表示出，結合數(shù)列通項公式求和即可【詳解】函數(shù)令，可得，即函數(shù)的對稱軸方程為，又的周期為，，令，可得，所以函數(shù)在上有25條對稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知，（最后一條對稱軸為函數(shù)的最大值點，應取前一條對應的對稱軸）,將以上各式相加得，故選：A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.樣本數(shù)據(jù)28、30、32、36、36、42的（）A.極差為14 B.平均數(shù)為34C.上四分位數(shù)為36 D.方差為20【答案】ABC【解析】【分析】利用極差，平均數(shù)，百分位數(shù)，以及方差的定義，計算數(shù)據(jù)即可判斷．【詳解】極差為，故A正確；平均數(shù)為，故B正確；因為，所以樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為從小到大排列的第5個數(shù)，即36，故C正確；方差，故D錯誤．故選：ABC.10.已知兩點，若直線上存在點，使得，則稱該直線為“點定差線”，下列直線中，是“點定差直線”的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線定義得到的軌跡方程為，，聯(lián)立四個選項中的直線，求出交點橫坐標，從而判斷出答案.【詳解】則由題意得，故點的軌跡為以為焦點，長軸長為2的雙曲線的右支，故，，故點滿足的軌跡方程為，，A選項，聯(lián)立與，解得，負值舍去，滿足要求，A正確；B選項，聯(lián)立與，解得，負值舍去，滿足要求，B正確；C選項，聯(lián)立與，解得，不合要求，C錯誤；D選項，聯(lián)立與，解得，負值舍去，D正確.故選：ABD11.如圖，在棱長均為1的平行六面體中，平面，分別是線段和線段上的動點，且滿足，則下列說法正確的是（）A.當時，B.當時，若，則C.當時，直線與直線所成角的大小為D.當時，三棱錐的體積的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】利用直棱柱的性質，以及空間向量的有關知識逐項計算可得結論.【詳解】對于A，當時，分別是線段和線段的中點，所以也是的中點，所以，故A正確；對于B，當時，，所以，，，滿足，故B正確；對于C，過作交于，可知面，與直線成角即為，當時，，在中，則，所以，所以，故C錯誤；對于D，易知是正三角形，三棱錐體積為，當且僅當，即時取等號，故D正確；故選：ABD.【點睛】關鍵點點睛：本題D選項解決的關鍵是，分析得是正三角形，從而得到所需各線段長，從而利用三棱錐的體積公式即可得解.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】利用正切函數(shù)的倍角公式計算，計算即可．【詳解】.故答案為：13.在的展開式中，項的系數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】先求出每部分含的系數(shù)，再利用組合數(shù)求解即可.【詳解】由于的展開式中的系數(shù)是，而.故答案為：.14.過點的直線l與曲線有且僅有兩個不同的交點，則l斜率的取值范圍為__________．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題意，將曲線，變形為，，分析可得其為圓的上部分，結合直線與圓的位置關系即可．【詳解】由題意可設直線，又曲線可化為，，作出直線l與曲線圖象如圖所示：設圖中直線，，，的斜率分別為，，，，則，，，又直線的方程為，圓心到直線的距離為，解得（舍去）或，要使兩圖象有兩個不同的交點，則．故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知的邊長分別為5，7，8，邊長為8的邊上的中線長為d.（1）求的最大內(nèi)角的正弦值；（2）求d.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結合余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關系計算即可；（2）利用中線長，代入整理計算即可.【小問1詳解】不妨設，，，則B是最大內(nèi)角.由余弦定理可得，則.【小問2詳解】.【點睛】.16.夏季瀕臨，在某校舉辦的籃球挑戰(zhàn)杯上，籃球隊員們向臺下的觀眾展現(xiàn)出了一場酣暢淋漓的比賽．假定在本次挑戰(zhàn)杯上同學甲每次投籃命中的概率為．（1）若該同學投籃4次，求恰好投中2次的概率；（2）若該同學在每一節(jié)比賽中連續(xù)投中2次，即停止投籃，否則他將繼續(xù)投籃，投籃4次后不管有沒有連續(xù)投中，都將停止投籃，求他在每一節(jié)比賽中投籃次數(shù)X的概率分布列及數(shù)學期望．【答案】（1）（2）分布列見解析，．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用二項分布求解即可得；（2）根據(jù)題意分別求其概率、列出分布列求出期望即可得．【小問1詳解】令投中i次概率為，則；【小問2詳解】X的可能取值為2，3，4，，，，故X的概率分布列為：X234P數(shù)學期望．17.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，M是中點（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定、面面垂直的判定推理即得.（2）由已知證明兩兩垂直，建立空間直角坐標系，求出平面與平面法向量，利用面面角的向量求法求解即得.【小問1詳解】在四棱錐中，由，是的中點，得，而，，平面，則平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】在直角梯形中，，，又，，平面，則平面，又平面，于是，由，得，則，即，，兩兩垂直，以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖，，，，，則，，設是平面的法向量，則，令，得.由（1）知平面，即平面的一個法向量為，因此，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知拋物線，為上的兩個動點，直線的斜率為，線段的中點為.（1）證明：；（2）已知點，求面積的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）結合題干條件，根據(jù)點差法即可證明；（2）分別求出，，再轉化為，求導即可求出最值.【小問1詳解】設，，所以所以，又，，所以.【小問2詳解】設直線的方程為，即，聯(lián)立，整理得，所以，解得，，，則.又點A到直線的距離為，所以，記，因為，所以，所以，．令，，則，令，可得，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，即.19.對于定義域為的函數(shù)，若，使得，其中，則稱為“可移相反數(shù)函數(shù)”，是函數(shù)的“可移相反數(shù)點”.已知，.（1）若是函數(shù)的“可移2相反數(shù)點”，求；（2）若，且是函數(shù)的“可移4相反數(shù)點”，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設若函數(shù)在上恰有2個“可移1相反數(shù)點”，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義可得，解方程即可求解；（2）根據(jù)新定義可得，求出，利用二