總體取值規(guī)律的估計、總體百分位數(shù)的估計高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

人教2019A版必修

第二冊第九章統(tǒng)計

9.2.1總體取值規(guī)律的估計1.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義．2.會求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).教學(xué)目標(biāo)第九章統(tǒng)計1.畫頻率分布直方圖的步驟（1）求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中_______與_______的差.（2）決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過100時，常分成_______組，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.（3）將數(shù)據(jù)分組.（4）列頻率分布表：一般分四列，即分組、_______、頻數(shù)、_______.其中頻數(shù)合計應(yīng)是樣本容量，頻率合計是_______.（5）畫頻率分布直方圖：橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示_______.（小長方形的面積=組距×_______=_______，各小長方形的面積和等于_______)最大值最小值5~12頻數(shù)累計頻率1頻率12.頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)矩形的面積＝相應(yīng)組的頻率(2)各小矩形的面積之和=1.(3)(4)各矩形的面積之比=頻率之比，各矩形的高度之比=頻率之比．第九章統(tǒng)計1.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kw.h之間，進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中x的值為____________.（2）在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_____練習(xí)鞏固第九章統(tǒng)計

2.如圖，胡曉統(tǒng)計了他爸爸9月的手機通話明細清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月共通話60次，胡曉按每次通話時間長短進行分組（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出了頻率直方圖：（1）通話時長在區(qū)間[15，20），[20，30）內(nèi)的次數(shù)分別是多少？（2）區(qū)間[20，30）上的小長方形高度低于[15，20）上的小長方形的高度，說明什么？練習(xí)鞏固3.其他統(tǒng)計圖表，會讀圖、識圖統(tǒng)計圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢4.條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計圖(1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數(shù)目(3)會丟失數(shù)據(jù)的部分信息在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計圖表中,計算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等.扇形統(tǒng)計圖(1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖(1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況(2)制作類似于函數(shù)圖象的畫法,側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？下面我們對此進行討論.

問題:如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準的建議嗎？情景引入根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準，就是要尋找一個數(shù)a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%,大于a的占20%.把得到的100個樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個和81個數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（13.6,13.8)內(nèi)的任意一個數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.一般地，我們?nèi)∵@兩個數(shù)的平均數(shù)()13.6+13.8)/2=13.7,并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)（percentile),或80%分位數(shù).根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準定為14t,或者把年用水量標(biāo)準定為168t.9.2.2總體百分位數(shù)的估計1.定義:一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這

組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少

有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.2.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟:第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).第p百分位數(shù):新知探究思考：第p百分位數(shù)有什么特點？總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于或等于它的可能性是p.中位數(shù)：

相當(dāng)于是第50百分位數(shù).

常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等，第1百分位數(shù)第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計中也經(jīng)常被使用.不是．是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比．有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績在小于或等于85分．班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學(xué)能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？(2)“這次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？回答下列問題：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0例2.根據(jù)下面女生的身高的樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的25,50,75百分位數(shù)為第7,14,21項數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.(例6對點題)幸福感指數(shù)是指某個人主觀評價他對自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標(biāo),常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機抽取10位市民,他們的幸福感指數(shù)分別為6,6,7,7,8,8,8,9,10,10,則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是,85%分位數(shù)是.

(例7對點題)(2022河南高一期末)某市教育局為了解疫情期間網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)情況,從該市隨機抽取了1000名高中學(xué)生,對他們每天的平均學(xué)習(xí)時間進行問卷調(diào)查,根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)此圖,估計該市高中學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間的60%分位數(shù)為小時.

A級必備知識基礎(chǔ)練某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中各分數(shù)段以及人數(shù)的成績分布為:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.則分數(shù)在[100,130)中的頻數(shù)以及頻率分別為(

)A.25,0.56 B.20,0.56C.25,0.50 D.13,0.29A為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該校100名高中男生的體重情況,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖,估計該校2000名高中男生中體重不小于70.5kg的人數(shù)為(

)A.300 B.360