731課時1正弦函數(shù)的性質(zhì)課件-高一下學期數(shù)學人教B版

7.3.1課時1正弦函數(shù)的性質(zhì)人教B版(2019)必修第三冊1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.2.利用正弦線理解正弦函數(shù)的性質(zhì).3.掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)及其應用.如圖，將摩天輪抽象成平面圖形，然后以摩天輪轉(zhuǎn)輪中心為原點，以水平線為橫軸，建立平面直角坐標系.設O

到地面的高OT

為lm，點P

為轉(zhuǎn)輪邊緣上任意一點，轉(zhuǎn)輪半徑OP

為rm，記以OP

為終邊的角為xrad，點P離地面的高度為ym，那么y

是x

的函數(shù)嗎？

y=sinxOPxT

OPx1M

1.定義域和值域PP′M定義域：R值域：[-1，1]當且僅當

(k∈Z)時，ymax=1；當且僅當(k∈Z)時，ymin=-1.2.奇偶性sin(-x)=-sinxsin(x+k·2π)=sinx，k∈Z3.周期性y=sinx是奇函數(shù)如果存在非零常數(shù)T，使得對定義域內(nèi)的每一個x都滿足f(x+T)=f(x)，則f(x)為周期函數(shù)，周期為T.2kπ(k∈Z，k≠0)都是y=sinx的周期y=sinx的最小正周期是2π.4.單調(diào)性5.零點大小觀察一個周期內(nèi)正弦線的變化規(guī)律.選擇哪個周期呢？說說理由.單調(diào)遞增區(qū)間：[-+2kπ，+2kπ](k∈Z)單調(diào)遞減區(qū)間：[+2kπ，+2kπ](k∈Z)kπ(k∈Z)

B例2

下列關系式中正確的是(

)A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°

C用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時，應先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來比較大小.方法總結例3

y＝asinx＋b(a>0)的最大值為3，最小值為－1，則ab＝_____.2解析：∵sinx∈[－1,1]，且a>0，∴ab＝2.變式：y＝asinx＋b的最大值為3，最小值為－1，則ab＝________.2或－2解析:當a>0時，由(1)知，ab＝2，當a<0時，asinx＋b∈[a＋b，－a＋b]，所以ab＝－2，綜上有ab＝2或－2.例4求函數(shù)y＝cos2x＋sinx＋2的最大值，最小值及相應x的取值.

(1)對于形如y＝asinx＋b的函數(shù)求最值(值域)時，要注意對a的討論.(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的三角函數(shù)，可先令sinx＝t，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關于t的二次函數(shù)，注意換元時t的范圍.方法總結1.函數(shù)y＝－2sinx是()A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)2.已知2a－1－3sinx＝0，則a的取值范圍是()A.(－1，2) B.[0，1] C.(0，1) D.[－1，2]AD3.y＝sinx－1在下列區(qū)間遞減的是()B定義域值域周期奇偶性單調(diào)性零點R[-1，1]2π奇函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：