高二文科數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試題

高二文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題（2）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要2.設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的弦為，則以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系為A.相交B.相切C.相離D.以上答案均有可能3.已知，，，且，，，，則A.0B.2C.D.4.A.16B.8C.5.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是A.B.C.D.6.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方969810010210410696981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克頻率/組距圖，其中產(chǎn)品的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A.90B.75C.60D.7.讀程序：甲：i=1乙：i=1000S=0S=0WHILEi<=1000DOS=S+iS=S+ii=i+li=i-1WENDLOOPUNTILi<1PRINTSPRINTSENDEND對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是A.程序不同結(jié)果不同B.程序不同，結(jié)果相同C.程序相同結(jié)果不同D.程序相同，結(jié)果相同8.若以連續(xù)擲兩次骰子（各面分別標(biāo)有1~6點(diǎn)的正方體）分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為A. B. C. D.9.有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)如下（不完全以大小排列）：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為A.6 B. C.66 D.10.A.不全相等 B.均不相等 C.都相等且為 D.都相等且為11.已知為等差數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是A.21B.20C.1912.“”是“直線與直線相互垂直”的A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件二、填空題（每小題5分，共20分）13.命題“、都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是.14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.15.雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為.16.若直線與曲線（為參數(shù)，且）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題17.（本題滿分10分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．19.（本題滿分12分）已知橢圓的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)、為其左、右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)．（1）求直線和曲線的普通方程；（2）求點(diǎn)、到直線的距離之和.20．已知函數(shù)及上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線.（1）求使直線和相切且以為切點(diǎn)的直線方程；（2）求使直線和相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)的直線方程.21．（本題滿分12分）某高校在某年的自主招生考試成績7580859095100分?jǐn)?shù)EQ\F(頻率,組距)0.010.027580859095100分?jǐn)?shù)EQ\F(頻率,組距)0.010.020.040.060.070.030.05分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.22．（本題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，且此焦點(diǎn)和軸上的較近端點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓方程；（2）過橢圓左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過右焦點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn).證明：直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).高二文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題（2）答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的BA.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要2.設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的弦為，則以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系為BA.相交B.相切C.相離D.以上答案均有可能3.已知，，，且，則AA.0B.2C.D.4.CA.16B.8C.5.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是AA.B.C.D.6.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方969810010210410696981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克頻率/組距圖，其中產(chǎn)品的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是AA.90B.75C.60D.7.讀程序：甲：i=1乙：i=1000S=0S=0WHILEi<=1000DOS=S+iS=S+ii=i+li=i-1WENDLOOPUNTILi<1PRINTSPRINTSENDEND對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是BA.程序不同結(jié)果不同B.程序不同，結(jié)果相同C.程序相同結(jié)果不同D.程序相同，結(jié)果相同8.若以連續(xù)擲兩次骰子（各面分別標(biāo)有1~6點(diǎn)的正方體）分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為DA. B. C. D.9.有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)如下（不完全以大小排列）：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為AA.6 B. C.66 D.10.CA.不全相等 B.均不相等 C.都相等且為 D.都相等且為11.已知為等差數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是BA.21B.20C.1912.“”是“直線與直線相互垂直”的BA.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件二、填空題（每小題5分，共20分）13.命題“、都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是.14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.結(jié)果：，.15.雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為.結(jié)果：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).16.若直線與曲線（為參數(shù)，且）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題17.（本題滿分10分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）.（2），.兩式相減得.∴.18.（本題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．19.（本題滿分12分）已知橢圓的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)、為其左、右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)．（1）求直線和曲線的普通方程；（2）求點(diǎn)、到直線的距離之和.解：(1)直線普通方程為；曲線的普通方程為．(2)∵，，∴點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離，∴.20．已知函數(shù)及上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線.（1）求使直線和相切且以為切點(diǎn)的直線方程；（2）求使直線和相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)的直線方程.解：（1）切點(diǎn).，切線斜率，∴切線方程為.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率，∴切線方程為，又切線過點(diǎn)，∴，移項(xiàng)整理得，解得或(舍去).故所求直線斜率，于是切線方程為，即.21．（本題滿分12分）某高校在某年的自主招生考試成績7580859095100分?jǐn)?shù)EQ\F(頻率,組距)0.010.027580859095100分?jǐn)?shù)EQ\F(頻率,組距)0.010.020.040.060.070.030.05分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為，第4組的頻率為，第5組的頻率為．……3分(2)第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)為．因?yàn)榈?，4，5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：，第4組：，第5組：．所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人．……8分(Ⅲ)設(shè)第3組的