8.1 數(shù)學(xué)廣角-找次品-五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課時(shí)練分層作業(yè)（人教版）

8.1數(shù)學(xué)廣角-找次品（練習(xí)）8.1數(shù)學(xué)廣角-找次品（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用圖或文字表示找次品的過程。二、知識(shí)梳理1、解決問題的多樣性。在3瓶鈣片中找到少了3片的那瓶鈣片，至少要稱量1次。2、運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題。在找次品時(shí)，盡可能將待測物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，則使多的一份與少的一份個(gè)數(shù)相差1，這樣找出次品需要稱的次數(shù)最少?；A(chǔ)過關(guān)練基礎(chǔ)過關(guān)練一．選擇題1．有20盒牛奶，其中一盒是次品（次品重一些），其它19盒質(zhì)量都相等。用天平稱，至少稱次能找出次品。A．3 B．4 C．52．有2187個(gè)零件，其中有一個(gè)較重的次品，用天平稱，保證找到這個(gè)次品的最少次數(shù)是A．1084 B．7 C．33．有25盒月餅，其中有一盒是次品（比較輕），如果用天平稱找出這盒較輕的月餅，并且稱的次數(shù)最少，第一次稱時(shí)，應(yīng)把這些月餅A．分成2份 B．分成3份，10， C．分成3份，8， D．分成3份，8，4．質(zhì)量檢測人員在檢測9個(gè)手機(jī)芯片時(shí)發(fā)現(xiàn)有1個(gè)不合格（質(zhì)量稍輕），如果用天平找次品的方法，我們至少稱次保證找到這塊芯片。A．1 B．2 C．3 D．55．有30個(gè)小球，其中有一個(gè)是次品比其它小球輕一些。用天平稱重的方法至少次一定能找出次品。A．3 B．4 C．5二．填空題6．有26個(gè)乒乓球，其中有1個(gè)是次品（次品輕一些）。用天平稱，至少稱次就一定能找出次品來。7．5個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。用天平稱，至少稱次就能找出次品來。8．有28盒巧克力，其中27盒質(zhì)量相同，有1盒較輕些，現(xiàn)用天平稱量，至少要稱次才能保證找到這盒較輕的巧克力。9．有30盒餅干，其中的29盒質(zhì)量相同，另外一盒少了幾塊。用天平秤。至少稱次可以保證找出這盒餅干。10．在一批外表相同的零件里混入了一個(gè)次品（次品輕一些），如果要用天平保證以最少的稱量次數(shù)找出這個(gè)次品，最好的方法是盡量先把這批零件平均分成份？拓展培優(yōu)練拓展培優(yōu)練三．解答題11．有10瓶同樣的消炎藥片，其中1瓶被吃了3片。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出吃了3片的那瓶藥？12．有3包鹽，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，也不知道比500克重還是輕。你能用天平找出來嗎？（寫出過程）13．太陽小賣店進(jìn)來15包糖果，有1包的重量不足，你能用天平稱找出這包重量不足的糖果嗎？至少要稱量幾次？寫出過程．14．在729個(gè)小軸承中有一個(gè)次品，次品比合格軸承輕，其余重量相同，現(xiàn)在用一架無法碼天平最少稱幾次就一定能稱出這個(gè)次品？參考答案一．選擇題（共5小題）1．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！窘獯稹拷猓阂鎰e的物品數(shù)目在個(gè)時(shí)，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是1次；要辨別的物品數(shù)目在個(gè)時(shí)，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是2次；要辨別的物品數(shù)目在個(gè)時(shí)，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是3次；要辨別的物品數(shù)目在個(gè)時(shí)，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是4次；要辨別的物品數(shù)目在個(gè)時(shí)，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是5次。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。2．【分析】根據(jù)找次品的方法，一般把零件分成3份，盡量平均分，不平均時(shí)可以讓第三份少一些，然后進(jìn)行稱量，這樣可以盡量少的次數(shù)找到次品?！窘獯稹拷猓喊?187平均分成3份，每份729個(gè)，取其中的兩份用天平稱，如果平衡，剩下的一份里就有次品，如果不平衡，重的一方就有次品。把含有次品的一份，再分成3份，每份243個(gè)，重復(fù)上面的步驟，確定含有次品的一份。同上，把含有次品的一份分成3份，每份1個(gè)，重復(fù)以上步驟，確定次品。所以要稱7次。故選：。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查找次品，關(guān)鍵根據(jù)物品的個(gè)數(shù)，對(duì)物品進(jìn)行分份。3．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！窘獯稹拷猓河?5盒月餅，其中有一盒是次品（比較輕），如果用天平稱找出這盒較輕的月餅，并且稱的次數(shù)最少，第一次稱時(shí)，應(yīng)把這些月餅分成3份，8，。故選：。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。4．【分析】根據(jù)找次品的規(guī)律，有1個(gè)質(zhì)量不同，且知道輕重的情況下：2、3個(gè)物體是稱1次；個(gè)是稱2次；個(gè)是稱3次，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓旱谝淮畏Q：把9個(gè)手機(jī)芯片分成、3、份，在天平稱兩端各放3個(gè)，會(huì)有兩種情況：若天平稱平衡，則不合格的那個(gè)即在沒稱的3個(gè)中；若天平不平衡，則不合格的那個(gè)即在天平稱較高端的3個(gè)中；第二次稱：從在沒稱的3個(gè)或較高端的3個(gè)中，任取2個(gè)，平均分成2份，每份1個(gè)，分別放在天平稱兩端，若天平稱平衡，則未取的那個(gè)即為不合格的那個(gè)；若不平衡，則不合格的那個(gè)是天平稱較高端的1個(gè)；所以如果用天平稱，至少稱2次保證找到這塊芯片。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)找次品的規(guī)律的靈活運(yùn)用。5．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！窘獯稹拷猓旱谝淮?，把30個(gè)小球平均分成3份：10，10，10，任取兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的那個(gè)小球在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取較輕的一份10個(gè)小球分成三份，3，3，4，取3個(gè)小球的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的那個(gè)小球在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取較輕的一份或，取2個(gè)小球分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的那個(gè)是未取的那個(gè)小球或在未取的一份中，若天平不平衡，較輕一端是要找的那個(gè)小球；第四次，取較輕的一份2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，較輕一端是略輕的那個(gè)小球；所以用天平稱重的方法至少4次一定能找出次品。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。二．填空題（共5小題）6．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。【解答】解：把26個(gè)乒乓球分為，9，，把兩個(gè)9個(gè)一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組里，再把9個(gè)分為，3，，可找出有次品的一組，再把3個(gè)分成，1，，可找出次品，需3次。如次品在8個(gè)一組里，則把8分成，3，把兩個(gè)3個(gè)一組的放在天平上稱，可找出次品一組，再把3成，1，，可找出次品，需3次。如在2個(gè)一組里，可再把2分成，可找出次品，需3次。所以用天平稱，至少稱3次就一定能找出次品來。故答案為：3?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。7．【分析】把這5個(gè)零件分成3份，2，，取放在天平上稱，如平衡則次品在沒稱量的一份中，如不平衡，則在重的一份中，同理，再把有次品的一份放天平稱，據(jù)此可找出次品?！窘獯稹拷猓?，2，取放在天平上稱，如平衡則次品在沒稱量的一份中，如不平衡，則在重的一份中，同理，再把有次品的一份放天平稱，重上些的次品低，找出次品。根據(jù)以上分析知：至少稱2次就能找出次品來。故答案為：2?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理，解答問題的能力。8．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！窘獯稹拷猓旱谝淮危?8盒巧克力分成3份：9，9，10，取9盒巧克力的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的那盒巧克力在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取較輕的一份或分成三份，3，3，3（4），取3盒巧克力的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的那盒巧克力在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取較輕的一份或，取2盒巧克力分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的那盒巧克力是未取的那盒巧克力或在未取的一份中，若天平不平衡，較輕一端是略輕的那盒巧克力；第四次，取較輕的一份2，分別放在天平兩側(cè)，較輕一端是略輕的那盒巧克力；所以至少要稱4次才能保證找到這盒較輕的巧克力。故答案為：4。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。9．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！窘獯稹拷猓旱谝淮危喊?0盒餅干平均分成三份每份10盒，把任意分別放在天平秤兩邊，若天平秤平衡，那么在沒稱的10份中，若不平衡，則在較輕的10份中；第二次：把比較輕的10盒餅干平均分成，3，三份，把兩個(gè)三份的分別放入天平秤兩邊，如平衡則在沒稱的4份中，如不平衡，則在輕的3份中；第三次：如在輕的3份中，再把這3份分成，1，三份，任取兩個(gè)放在天平上稱，如平衡，則沒稱的是少裝的餅干，如不平衡，則輕的一份是少裝的餅干，如少裝的餅干在4份中，則把分成兩份，放在天平上稱，找出少裝的一份；第四次：把這兩個(gè)放在天平秤兩邊，可找出少裝的餅干。所以至少稱4次可以保證找出這盒餅干。故答案為：4?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。10．【分析】根據(jù)找次品的方法，一般把零件分成3份，盡量平均分，不平均時(shí)可以讓第三份少一些，然后進(jìn)行稱量，這樣可以盡量少的次數(shù)找到次品?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)以上分析可知：最好的方法是盡量先把這批零件平均分成3份。故答案為：3?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查找次品，關(guān)鍵根據(jù)物品的個(gè)數(shù)，對(duì)物品進(jìn)行分份。三．解答題（共4小題）11．【分析】先把10瓶藥分成3瓶、3瓶、4瓶，天平兩邊各放3瓶，若天平平衡，則少的在剩下的4瓶里面；若不平衡，則少的在天平較高一端；若平衡，將剩下的4瓶分成1、1、2，天平兩邊各放1瓶，若不平衡，輕的一端就是；若平衡，則在剩下的2瓶內(nèi)繼續(xù)找；天平兩邊各3瓶不平衡時(shí)，需要把含有少的那3瓶分成三份，繼續(xù)稱量，就能找出少的那瓶藥?！窘獯稹拷猓合劝?0瓶藥分成瓶，3瓶，4瓶），天平兩邊各放3瓶。若平衡，則少的在剩下的4瓶里。若不平衡，則少的在上升的那邊；若平衡，將剩下的4瓶分成瓶，1瓶，2瓶），天平兩邊各放1瓶。若平衡，則少的在剩下的2瓶里。若不平衡，則少的是上升的那瓶；將平衡后剩下的2瓶分別放在天平的兩端，則少的是上升的那瓶；天平兩邊各放3瓶不平衡時(shí)，將天平兩邊各放1瓶，若平衡，則少的是剩下的那瓶；若不平衡，則少的是上升的那瓶。答：至少稱3次就才能找到吃了3片的那瓶藥?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查找次品的問題，掌握找次品的方法是求解本題的關(guān)鍵。12．【分析】把三包鹽標(biāo)號(hào)為、、。在天平上進(jìn)行比較，找到質(zhì)量相等的兩包即可，至多兩次就能確定次品?！窘獯稹拷猓喊讶}標(biāo)號(hào)為、、。第一步：比較與，如果天平平衡，次品就是。如果，再進(jìn)行下一步；第二步：再比較與。如果，次品就是，并且知道比500克重；如果，次品就是，并且知道比500克輕；不會(huì)出現(xiàn)，如果，就會(huì)出現(xiàn)，與題目條件矛盾。答：能！【點(diǎn)評(píng)】充分利用兩包鹽質(zhì)量相等的條件，用天平進(jìn)行比較，找到質(zhì)量相等的那兩包即可。13．【分析】因天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩盤質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利用此特點(diǎn)進(jìn)行分組稱量：把質(zhì)量不足的那一袋看做是次品：（1）把15袋分成兩組：7袋為1組，進(jìn)行第一次稱量，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中，（2）由此再把7袋分成2組：3袋為1組，如此經(jīng)過3次即可找出次品．【解答】解：（1）把15袋分成兩組：7袋為1組，進(jìn)行第一次稱量，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；（2）由此再把較輕的一端的7袋分成2組：3袋為1組，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；（3）由此再把較輕的一端的3袋分成2組：1袋為1組，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是較輕的那一袋；答：至少稱3次就能保證找出這袋糖來，稱量過程如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品．14．【分析】將729個(gè)軸承分成243、243、243三組，把其中兩組放在天平上進(jìn)行稱量，若天平平衡，則另外的那組有次品，若不平衡，則輕的那組有次品；同樣的方法再將輕的243個(gè)軸承那組分成81、81、81三組，進(jìn)行稱量；繼續(xù)將輕的81個(gè)軸承那組分成27、27、27三組進(jìn)行稱量；進(jìn)而將輕的27個(gè)軸承那組分成9、9、9三組進(jìn)行稱量；將輕的9個(gè)軸承那組分成3、3、3三組進(jìn)行稱量；最后將輕的3個(gè)軸承那組分成1、1、1進(jìn)行稱量，從而就能找出那個(gè)不合格的軸承．【解答】解：將729個(gè)軸承分成243、243