2024-2025人教版初中七下數(shù)學(xué)湖北專版10.3第1課時(shí) 和差倍分問題【課件】

第十章二元一次方程組10.3實(shí)際問題與二元一次方程組第1課時(shí)

和差倍分問題目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題；（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決和差倍分問題.

（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入前面我們討論了二元一次方程組的解法，并用二元一次方程組解決了一些簡單的實(shí)際問題.本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題.講授新課典例精講歸納總結(jié)

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？講授新課探究問題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問題2

題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計(jì)算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組：x=

,

y=

.205拓展：隨著養(yǎng)牛場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔需聘請(qǐng)飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請(qǐng)問李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，則：

+

=42,

+

=20.8x5y4x2y解得：x=4y=2答：李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.例1某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒有輸過一場(chǎng)，共得27分，試問該隊(duì)勝幾場(chǎng)？平幾場(chǎng)？分析：題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)=11；勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=27.勝場(chǎng)平場(chǎng)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分x3xyy1127解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng).依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).x通過上述兩題，總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用____________或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.總結(jié)歸納數(shù)量關(guān)系字母2代入消元法加減消元法1.某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費(fèi).甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？分析

本問題涉及的等量關(guān)系有：

總車費(fèi)=0～3km的車費(fèi)(起步價(jià))+超過3km的車費(fèi).練一練解設(shè)出租車的起步價(jià)是x元,超過3km后每千米收費(fèi)y元.

根據(jù)等量關(guān)系,得解這個(gè)方程組，得答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過3km后每千米收費(fèi)1.5元.起步價(jià)超過3km后的費(fèi)用合計(jì)費(fèi)用甲乙xx（11-3）y（23-3）y1735隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.每人五兩多六兩，每人六兩少五兩.多少人數(shù)多少銀？解：設(shè)有x個(gè)人，y兩銀，由題意得：

5x+6=y6x-5=y2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：解得：

x=11

y=61答：有11個(gè)人，61兩銀.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是

g，一個(gè)果凍的質(zhì)量是

g.2030當(dāng)堂練習(xí)2．如圖，小強(qiáng)和小紅一起搭積木，小強(qiáng)所搭的“小樹”高度為23cm，小紅所搭的“小樹”高度為22cm.設(shè)每塊A型積木的高為xcm，每塊B型積木的高為y

cm，則x，y的值分別為(

)

A.1，3 B.4，5 C.2，6 D.3，6B3.某班有40名同學(xué)看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元.請(qǐng)問甲種和乙種票各多少張？解得答：甲種票25張，乙種票15張.4.課本中介紹我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣的一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各多少只？解得答：雞有23只，兔有12只.5.有甲、乙兩數(shù)，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之和等于47，甲數(shù)的5倍比乙數(shù)的6倍小1，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？解得答：甲數(shù)為10，乙數(shù)為.6.甲、乙兩店共有練習(xí)本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙兩店所剩的練習(xí)本數(shù)目相等，則甲店和乙店原有練習(xí)本各多少？解得答：甲店原有練習(xí)本61本，乙店原有練習(xí)本139本.課堂小結(jié)歸納總結(jié)