2024-2025人教版初中七下數(shù)學(xué)湖北專(zhuān)版10.3第2課時(shí) 幾何圖形問(wèn)題與工程問(wèn)題【課件】

第十章二元一次方程組10.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

第2課時(shí)

幾何圖形問(wèn)題與工程問(wèn)題目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決幾何圖形問(wèn)題與工程問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用——和差倍分問(wèn)題.本節(jié)課我們繼續(xù)探究如何用二元一次方程組解決幾何圖形及工程問(wèn)題.講授新課典例精講歸納總結(jié)據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請(qǐng)?zhí)崛?shù)學(xué)信息探究1幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：ADCB已知：長(zhǎng)方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長(zhǎng)方形ABCD分割為兩個(gè)小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形1和長(zhǎng)方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.目標(biāo)：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4這里研究的實(shí)際上是

什么

問(wèn)題.分析把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形有哪些分割方式？01豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變02橫著畫(huà)，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變長(zhǎng)方形的面積分割我們可以畫(huà)出示意圖來(lái)幫助分析試著畫(huà)一畫(huà)01豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個(gè)？分析01豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4分析設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFCB=100y再寫(xiě)出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4總產(chǎn)量=？1:2xy200m100如何設(shè)未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200單位面積產(chǎn)量×面積01豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4xy200m100m解答x+y=200解得x=120y=80你覺(jué)得該如何答題比較完整呢？甲種作物乙種作物解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為長(zhǎng)120m,寬100m和長(zhǎng)100m,寬80m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

02橫著畫(huà)，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變ADCBExyFx+y=100乙種作物甲種作物解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，交BC于點(diǎn)F.

設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200x:400y=3:4200y200xx=60y=40解得解答根據(jù)題意列方程組為

200m100m答：將這塊土地分為長(zhǎng)200m,寬60m和長(zhǎng)200m,寬40m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

練一練1．已知梯形的面積是42cm2，高是6cm，下底比上底的2倍少1cm，則梯形的上底和下底分別為(

)A.6cm和11cm B.5cm和9cmC.4cm和7cm D.7cm和13cmB2.如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（單位：cm）60x+y=60x=3y解:設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x,寬為y,

由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.答:小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm,寬為15cm.探究2工程問(wèn)題例1某地需要將一段長(zhǎng)為140米的河道進(jìn)行整修，整修任務(wù)由A，B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．已知A工程隊(duì)每天整修12米，B工程隊(duì)每天整修8米，共用時(shí)15天，則A，B兩個(gè)工程隊(duì)分別整修了多少天？工程問(wèn)題常用的公式有：工作量=工作效率×工作時(shí)間；工作效率=工作量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作量÷工作效率.由題意可知，A、B兩個(gè)工程隊(duì)工作總量之和為140米，天數(shù)之和為15天，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程即可求解.分析解：設(shè)A工程隊(duì)整修了x天，B工程隊(duì)整修了y天．根據(jù)題意，得答：A工程隊(duì)整修了5天，B工程隊(duì)整修了10天.練一練某車(chē)間10月份原計(jì)劃加工甲、乙兩種零件共200個(gè)，由于采用新技術(shù)，實(shí)際產(chǎn)量為216個(gè)，其中甲零件超產(chǎn)10%，乙零件超產(chǎn)5%，則該車(chē)間10月份原計(jì)劃加工甲、乙零件各多少個(gè)？解：設(shè)該車(chē)間10月份原計(jì)劃加工甲零件

x個(gè)，乙零件

y個(gè)．根據(jù)題意，得答：該車(chē)間10月份原計(jì)劃加工甲零件120個(gè)，乙零件80個(gè)．當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.某地為了打造一條麗的風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用20天，已知甲工程隊(duì)每天整治20米，乙工程隊(duì)每天整治16米，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多少天河道．當(dāng)堂練習(xí)解：設(shè)甲工程隊(duì)整治了天河道，乙工程隊(duì)整治了天河道，根據(jù)題意，得

解得

．答：甲工程隊(duì)整治了10天河道，乙工程隊(duì)整治了10天河道．2．(中考·攀枝花)小明在拼圖時(shí)，8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形如圖①那樣，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形.小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我來(lái)試一試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖②那樣的正方形.咳，怎么中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3cm的小正方形！請(qǐng)問(wèn)：他們使用的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，則

解得答：他們使用的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是15cm，9cm.解：3x＝5y2y－3＝xx＝15y＝93.一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天整治8米，乙工程隊(duì)每天整治12米，共用時(shí)20天．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治河道多少米．(1)請(qǐng)你補(bǔ)全嘉嘉、淇淇?jī)晌煌瑢W(xué)的解題思路．嘉嘉同學(xué)：設(shè)甲工程隊(duì)整治河道

x米，乙工程隊(duì)整治河道

y米．淇淇同學(xué)：設(shè)

m表示______________________________，n表示______________________________．180甲工程隊(duì)整治河道的天數(shù)乙工程隊(duì)整治河道的天數(shù)．(2)請(qǐng)你從中任選一個(gè)解題思路寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．

解：選嘉嘉同學(xué)．設(shè)甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．∴8m＝8×15＝120，12n＝12×5＝60.)答：甲工程隊(duì)整治河道120米，乙工程隊(duì)整治河道60米．

(或選淇淇同學(xué)．設(shè)甲工程隊(duì)整治河道m(xù)天，乙工程隊(duì)整治河道n天．課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟工程問(wèn)題審題：弄清題