冀教 七年級 下冊 數(shù)學(xué) 第7章《相交線》課件

7.2相交線第七章相交線與平行線逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2對頂角垂直垂線的畫法及基本事實垂線段及點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角知識點對頂角知1－講11.定義兩個角具有公共頂點，并且兩邊互為反向延長線.我們把具有這種特殊位置關(guān)系的兩個角叫作對頂角.示圖∠1和∠2互為對頂角知1－講特別提醒：對頂角是成對出現(xiàn)的，指兩個角之間的位置關(guān)系，一個角的對頂角只有一個.2.性質(zhì)對頂角相等.特別提醒：(1)兩個角互為對頂角，則它們一定相等；(2)相等的兩個角不一定是對頂角.知1－講特別解讀對頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系:位置關(guān)系：有公共頂點，兩邊分別互為反向延長線.數(shù)量關(guān)系：對頂角相等.知1－練例1如圖7.2-1，直線AE

與CD

相交于點O，OC

平分∠AOB.（1）請找出圖中∠3的對頂角；（2）若∠3=25°，求∠1的度數(shù).考向：利用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)知1－練解題秘方：(1)根據(jù)對頂角的位置特征找對頂角；(2)根據(jù)對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義求未知角的度數(shù).解：(1)∠3的對頂角是∠2.(2)由對頂角相等，得∠2=∠3=25°，因為OC

平分∠AOB，所以∠1=∠2=25°.知1－練方法點撥判斷兩個角是否互為對頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點；二看這兩個角的兩邊是否分別互為反向延長線.實質(zhì)就是看這兩個角是不是兩條直線相交所形成的沒有公共邊的兩個角.知2－講知識點垂直21.定義如圖7.2-2，兩條直線AB

和CD

相交于點O，我們把直線CD

繞點O

按逆時針方向轉(zhuǎn)動，當(dāng)CD

轉(zhuǎn)動到使∠BOD=90°的特殊位置時，如圖7.2-3所示，稱直線AB

和CD

互相垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB

垂直于CD”.AB

是CD

的垂線，CD

也是AB

的垂線.它們的交點O叫作垂足.知2－講特別解讀：垂直的定義具有雙重作用：已知直角得線垂直，已知線垂直得直角.2.推理格式如圖7.2-3，直線AB，CD

相交于點O.因為∠AOC=90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定義).反過來：因為AB⊥CD(已知)，所以∠AOC=90°(垂直的定義).知2－講特別提醒垂直和垂線是兩個不同的概念，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，是相交的一種特殊情況，特殊在夾角為直角，而垂線是一條直線.知2－練如圖7.2-4，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB

于點O，且∠COE=40°，求∠BOD的度數(shù).例2解題秘方：利用垂直的定義及對頂角的性質(zhì)將要求的角向已知角轉(zhuǎn)化.考向：利用垂直的定義解決問題類型1利用垂直的定義求角的度數(shù)知2－練解：(方法一)

因為OE⊥AB，所以∠AOE=90°.又因為∠AOE=∠AOC+∠COE，∠COE=40°，所以∠AOC=90°-40°=50°.所以∠BOD=∠AOC=50°.(方法二)

因為OE⊥AB，所以∠EOB=90°.因為∠COD

是平角，所以∠COE+∠EOB+∠BOD=180°.所以∠BOD=180°-90°-40°=50°.知2－練解法提醒兩條直線互相垂直所形成的四個角都等于90°，為求未知角的度數(shù)提供了已知角的度數(shù)，為從未知角向已知角的轉(zhuǎn)化創(chuàng)造了條件.知2－練將一張長方形紙片按如圖7.2-5所示方式折疊，EF，EG

為折痕，判斷EF

與EG

的位置關(guān)系.例3解題秘方：利用折疊的性質(zhì)求出兩折痕的夾角，根據(jù)夾角是90°判斷EF

與EG

的位置關(guān)系.類型2利用垂直的定義判斷兩條直線的位置關(guān)系

知2－練解法提醒折疊后，點A與點A′重合，點B與點B′重合，點C與點C′重合，所以三角形AEF與三角形A′EF大小、形狀完全相同，四邊形BEGC與四邊形B′EGC′大小、形狀完全相同，所以∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG.結(jié)論歸納：鄰補角的平分線互相垂直.知3－講知識點垂線的畫法及基本事實31.垂線的畫法經(jīng)過一點(在已知直線上或直線外)畫已知直線的垂線，步驟如下：步驟內(nèi)容示圖一落讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合過點C

畫直線l

的垂線：點C

在直線l外點C

在直線l

上知3－講步驟內(nèi)容示圖二移沿已知直線移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點過點C

畫直線l

的垂線：點C

在直線l外點C

在直線l

上三畫沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線續(xù)表知3－講2.關(guān)于垂線的基本事實在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.特別提醒：基本事實中的唯一性有兩個關(guān)鍵條件不能少：一是“同一平面”；二是過一點，這一點可以在直線上，也可以在直線外.知3－講特別提醒1.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.2.在同一平面內(nèi)，畫已知直線的垂線可以畫出無數(shù)條，但過已知直線上或直線外一點畫已知直線的垂線，只能畫出一條.知3－練在圖7.2-6中，分別過點P作AB的垂線.例4考向：利用垂線的畫法畫垂線知3－練解題秘方：利用三角板根據(jù)畫垂線的步驟進(jìn)行操作.解：如圖7.2-7.解法提醒畫垂線要畫成實線，如需要延長線段或反向延長射線，則要用虛線延長.知3－練知4－講知識點垂線段及點到直線的距離41.垂線段的定義過直線外一點作這條直線的垂線，這點與垂足之間的線段叫作垂線段.2.垂線段最短直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.知4－講3.垂線、垂直與垂線段之間的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：垂線是一條與已知直線垂直的直線；垂直是兩條直線之間的位置關(guān)系；垂線段是一條與已知直線垂直的線段.(2)聯(lián)系：垂線段所在的直線是已知直線的垂線；垂線段所在的直線與已知直線垂直.知4－講4.點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.(1)垂線段與點到直線的距離的區(qū)別：垂線段是一個幾何圖形，而點到直線的距離是一個數(shù)量，是垂線段的長度.

示圖:如圖7.2-8，點P

到直線l的距離為線段PM的長度.知4－講(2)點到直線的距離與兩點間的距離的區(qū)別：兩點間的距離點到直線的距離定義連接兩點的線段的長度直線外一點到這條直線的垂線段的長度性質(zhì)兩點之間，線段最短垂線段最短知4－講特別提醒1.直線外一點到直線的斜線段有無數(shù)條，但垂線段只有一條.2.垂線是一條直線，不可度量，而垂線段是一條線段，可度量.知4－練(1)如圖7.2-9，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD

⊥AB，垂足為D.若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，則點A

到直線BC

的距離為_______cm，點B

到直線AC

的距離為_______cm，點C

到直線AB

的距離為_______

cm.例5考向：利用點到直線的距離的定義解決問題(2)點P

為直線m

外一點，點A，B，C

為直線m

上三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線m的距離()A.等于4cm B.等于2cmC.小于2cm D.不大于2cm知4－練解題秘方：根據(jù)點到直線的距離的定義解題.

知4－練（2）點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度，而垂線段是該點與直線上各點的連線中最短的.從條件看，PC是給出的三條線段中最短的，但不一定是所有連線中最短的，所以點P到直線m的距離應(yīng)該不大于2cm.答案：（1）4；3；2.4（2）D知4－練方法點撥1.直角三角形的斜邊上的高可以通過面積法來求，即兩直角邊的乘積等于斜邊乘斜邊上的高.2.求點到直線的距離的關(guān)鍵是找準(zhǔn)垂線段.雖然垂線段最短，但在給出的線段中最短的那條不一定是垂線段.知4－練知5－講知識點同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角51.定義如圖7.2-10，一條直線c分別與兩條直線a，b相交(也可稱為直線a，b

被直線c所截)，構(gòu)成八個角.觀察發(fā)現(xiàn)，∠1和∠5分別在直線a，b的上方，又都在直線c的左側(cè)；∠2和∠6分別在直線a，b

的上方，又都在直線c

的右側(cè)；知5－講∠3和∠7分別在直線a，b的下方，又都在直線c

的左側(cè)；∠4和∠8分別在直線a，b的下方，又都在直線c

的右側(cè).我們把具有這樣位置關(guān)系的一對角叫作同位角.知5－講∠3和∠6，∠4和∠5都在直線a,b之間，又分別在直線c

的兩側(cè).我們把具有這樣位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.∠3和∠5，∠4和∠6都在直線a，b

之間，又分別在直線c

的同側(cè).我們把具有這樣位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.知5－講2.位置特征角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同位角在截線同側(cè)，在兩條被截直線同一方∠1與∠2是同位角形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知5－講續(xù)表角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征內(nèi)錯角在截線兩側(cè)，在兩條被截直線之間∠3與∠4是內(nèi)錯角形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知5－講續(xù)表角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，在兩條被截直線之間∠5與∠6是同旁內(nèi)角形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知5－講特別解讀1.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線構(gòu)成的，即一對邊共線，另一對邊不共線，它們沒有公共頂點.知5－講2.“同”表示“相同”，“位”表示“位置”.“同位角”可理解為“相同位置的兩個角”，即如果一個角在左上方，那么另一個角也在左上方.以此類推，兩個同位角的位置關(guān)系具有“同上、同左”“同上、同右”“同下、同左”“同下、同右”的特征.知5－講3.“內(nèi)”可理解為夾在兩直線之間，“錯”可理解為交錯，即位于第三條直線的兩側(cè).內(nèi)錯角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、異側(cè)”的特征.4.“同旁”即在第三條直線的同一旁，“內(nèi)”表示夾在兩直線之間.同旁內(nèi)角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、同側(cè)”的特征.知5－練如圖7.2-11，結(jié)合圖形解答下列問題：(1)∠1與∠2是直線_____和直線_____被第三條直線_____所截而成的_____角；例6考向：利用定義識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角知5－練(2)∠2與∠3是直線_____和直線_____被第三條直線_____所截而成的_____角；(3)∠4與∠A是直線_____和直線_____被第三條直線_____所截而成的_____

角.解題秘方：緊扣同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義解答.解：(2)∠1與∠2都有一條邊在直線BC

上，另一條邊分別在直線CE，AB

上，兩角都在直線BC

的上方，分別在直線CE，AB

的右側(cè)，所以∠1與∠2是直線CE

和直線AB

被直線BC

所截而成的同位角；知5－練(2)∠2與∠3都有一條邊在直線BC

上，另一條邊分別在直線AB，