624組合數(shù)課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第六

章

計(jì)

數(shù)

原

理6.2.4組合數(shù)1．通過(guò)類(lèi)比排列數(shù)理解組合數(shù)的概念.2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式.3.能用組合數(shù)的知識(shí)與公式求解相關(guān)問(wèn)題.問(wèn)題1：類(lèi)比排列數(shù)，你能說(shuō)說(shuō)什么是組合數(shù)嗎？組合數(shù)排列數(shù)

組合的第一個(gè)字母元素總數(shù)取出元素?cái)?shù)m，n所滿足的條件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.組合數(shù)的概念知識(shí)歸納

前面，我們利用“元素相同、順序不同的兩個(gè)組合相同”“元素相同、順序不同的兩個(gè)排列不同”，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)，建立了排列和組合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.那它們之間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？

排列數(shù)公式：=？

思考問(wèn)題2：

（1）3個(gè)不同元素a,b,c中取出2個(gè)共有幾個(gè)不同的組合？3個(gè)不同元素a,b,c中取出2個(gè)元素的排列數(shù)為是多少？（2）4個(gè)不同元素a,b,c，d中取出3個(gè)共有幾個(gè)不同的組合？4個(gè)不同元素a,b,c,d中取出3個(gè)元素的排列數(shù)為是多少？

下面我們以（2）為例子探究排列數(shù)與組合數(shù)之間的關(guān)系

abcabdacdabcacbbacbcacabcbaabdadbbadbdadabdbaacdadccadcdadacdcabcdbcdbdccbdcdbdbcdcb組合排列追問(wèn)：

我們?cè)撛趺窗才挪拍芎徒M合聯(lián)系在一起？

能否用階乘進(jìn)行表示？

解:根據(jù)組合數(shù)公式，可得追問(wèn)：仔細(xì)觀察(1)

和(2)，(3)

和(4）的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能否總結(jié)歸納出來(lái)呢？

例題講解

解：1.計(jì)算：

2.滿足條件

＞

的自然數(shù)n有（

）CA.7個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)例7在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

分析:(1)所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)；(2)可以先從2件次品中抽出1件，再?gòu)?8件合格品中抽出2件，因此可以看作是一個(gè)分步完成的組合問(wèn)題；

(3)從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情況，因此可以看作是一個(gè)分類(lèi)完成的組合問(wèn)題．例題講解解:(1)所有的不同抽法種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的組合數(shù)，所以抽法種數(shù)為

例題講解方法2抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是次品的抽法的種數(shù)，就是從100件中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件中都是合格品的抽法的種數(shù)，即(3)方法1從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品,包括有1件次品和有2件次品的情況,因此根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是次品的抽法的種數(shù)為例題講解3.某學(xué)校要從5名男教師和3名女教師中隨機(jī)選出3人去支教，則抽取的3人中，女教師最多為1人的選法種數(shù)為（