2018年高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用111函數(shù)的平均變化率課件7新人教B版

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.1函數(shù)的平均變化率

假設(shè)下圖是一座山的剖面示意圖，并建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．A是出發(fā)點(diǎn)，H是山頂．爬山路線用函數(shù)y＝f(x)表示．

自變量x表示某旅游者的水平位置，函數(shù)值y＝f(x)表示此時旅游者所在的高度．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)．問題1：若旅游者從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，且這段山路是平直的，自變量x和函數(shù)值y的改變量分別是多少？自變量x的改變量為x1－x0，記作Δx，函數(shù)值的改變量為y1－y0，記作Δy.問題2：怎樣用數(shù)量刻畫山路的陡峭程度呢？

此人從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的位移可以用向量來表示，

假設(shè)向量對x軸的傾斜角為θ，直線AB的斜率為k，容易看出問題3：能否刻畫山路陡峭程度呢？

因表示A、B兩點(diǎn)所在直線的斜率k，顯然，“線段”所在直線的斜率的絕對值越大，山坡越陡．這就是說，豎直位移與水平位移之比的絕對值越大，山坡越陡，反之，山坡越緩．

現(xiàn)在擺在我們面前的問題是：山路是彎曲的，怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度呢？

一個很自然的想法是將彎曲的山路分成許多小段，每一小段的山坡可視為平直的。例如，山坡DE可近似的看作線段DE，再用對平直山坡AB分析的方法，得到此段山路的陡峭程度可以用比值近似地刻畫。

注意：各小段的是不盡相同的。但不管是哪一小段山坡，高度的平均變化都可以用起點(diǎn)、終點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值

來度量。由此我們引出函數(shù)平均變化率的概念。平均變化率的概念：

一般地，已知函數(shù)y=f(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記△x=x1－x0，△y=y1－y0=f(x1)－f(x0)=f(x0+△x)－f(x0).

則當(dāng)△x≠0時，商稱作函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均變化率。概念理解

(1)x0，x1是定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，因此Δx≠0，但Δx可正也可負(fù)；而Δy＝f(x1)－f(x0)為相應(yīng)Δx＝x1－x0的改變量，因此Δy的值可正可負(fù)，也可為零．所以，平均變化率可正可負(fù)，也可為零．(2)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的平均變化率與自變量的增量Δx有關(guān)，與x0也有關(guān)．(3)函數(shù)平均變化率的幾何意義：函數(shù)圖象上兩點(diǎn)連線的斜率.求函數(shù)平均變化率的步驟求函數(shù)y=f(x)在x0附近的平均變化率（1）確定自變量改變量?x（2）求函數(shù)改變量?y（3）求平均變化率例1．求函數(shù)y=x2在區(qū)間[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均變化率。解：函數(shù)y=x2在區(qū)間[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均變化率為

探究一：計算函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[1,1+Δx](Δx>0)的平均變化率，其中Δx的值為：(1)2；(2)1；(3)0.1；(4)0.01.思考：當(dāng)Δx越來越小時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1＋Δx]上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？探究二：求函數(shù)f(x)＝x2在x0=1,2,3附近的平均變化率，取Δx的值為2，哪一點(diǎn)附近的平均變化率最大？思考：當(dāng)x0越來越大時，函數(shù)f(x)在x0附近的平均變化率有怎樣的變化趨勢？

由上式可以看出，當(dāng)x0取定值時，△x取不同的值，函數(shù)的平均變化率不同，當(dāng)△x取定值，x0取不同的值時，該函數(shù)的平均變化率也不一樣。

例如，x0取正值，并不斷增大時，該函數(shù)的平均變化率也不斷地增大，曲線變得越來越陡峭。例2．求函數(shù)在區(qū)間[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均變化率(x0≠0，且x0+△x≠0).解：函數(shù)的平均變化率為

1．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時，Δy的值為 (

)A．0.40

B．0.41C．0.43 D．0.44解析：Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.答案：B課堂練習(xí)課堂練習(xí)2．已知函數(shù)f(x)=－x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(－1,－2)及臨近一點(diǎn)B(－1+△x,－2+△y),則

．小結(jié)：

1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:（1）確定自變量改變量?x（2）求函數(shù)改變量?y（3）求平均變化率1、字體安裝與設(shè)置如果您對PPT模板中的字體風(fēng)格不滿意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點(diǎn)擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點(diǎn)擊“替換”按鈕，完成。222、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據(jù)需要替換這些圖片，下面介紹兩種