2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.1函數(shù)概念課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修1

PAGE1-1.2.1函數(shù)概念[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列對(duì)應(yīng)：①M(fèi)＝R，N＝N*，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：“對(duì)集合M中的元素，取肯定值與N中的元素對(duì)應(yīng)”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：“對(duì)M中的三角形求面積與N中元素對(duì)應(yīng)．”是集合M到集合N上的函數(shù)的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)解析：①M(fèi)中有的元素在N中無(wú)對(duì)應(yīng)元素．如M中的元素0；③M中的元素不是實(shí)數(shù)，即M不是數(shù)集；只有②滿意函數(shù)的定義，故選A.答案：A2．函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(2x＋30,\r(3－2x))的定義域是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0，,3－2x>0，,2x＋3≠0，))解得－3≤x<eq\f(3,2)且x≠－eq\f(3,2)，故選B.答案：B3．已知函數(shù)f(x)＝－1，則f(2)的值為()A．－2B．－1C．0D．不確定解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝－1，所以不論x取何值其函數(shù)值都等于－1，故f(2)＝－1.故選B.答案：B4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝x＋1和y＝eq\f(x2－1,x－1)B．y＝eq\r(x2)和y＝(eq\r(x))2C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)解析：只有D是相同的函數(shù)，A與B中定義域不同，C是對(duì)應(yīng)法則不同．答案：D5．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x2)(x∈R)的值域是()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)解析：因?yàn)閤2≥0，所以x2＋1≥1，所以0<eq\f(1,x2＋1)≤1，所以值域?yàn)?0,1]，故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6．用區(qū)間表示下列數(shù)集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3<x≤4}＝________；(3){x|x>1且x≠2}＝________.解析：由區(qū)間表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．答案：(1)[2，＋∞)(2)(3,4](3)(1,2)∪(2，＋∞)7．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______，值域?yàn)開(kāi)_______．解析：由f(x)的圖象可知－5≤x≤5，－2≤y≤3.答案：[－5,5][－2,3]8．若A＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，B＝{y|y＝x2＋1}，則A∩B＝________.解析：由A＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，B＝{y|y＝x2＋1}，得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)三、解答題(每小題10分，共20分)9．(1)求下列函數(shù)的定義域：①y＝eq\r(4－x)；②y＝eq\f(1,|x|－x)；③y＝eq\r(5－x)＋eq\r(x－1)－eq\f(1,x2－9)；(2)將長(zhǎng)為a的鐵絲折成矩形，求矩形面積y關(guān)于一邊長(zhǎng)x的解析式，并寫(xiě)出此函數(shù)的定義域．解析：(1)①4－x≥0，即x≤4，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤4}．②分母|x|－x≠0,即|x|≠x，所以x<0.故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x<0}．③解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x≥0，,x－1≥0，,x2－9≠0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤5，,x≥1，,x≠±3.))故函數(shù)的定義域是{x|1≤x≤5，且x≠3}．(2)設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為eq\f(1,2)(a－2x)，所以y＝x·eq\f(1,2)(a－2x)＝－x2＋eq\f(1,2)ax，函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,\f(1,2)a－2x>0))?0<x<eq\f(a,2)，定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,2))).10．求下列各函數(shù)的值域：(1)y＝x＋1，x∈{2,3,4,5,6}；(2)y＝x2－4x＋6；(3)y＝x＋eq\r(2x－1).解析：(1)因?yàn)楫?dāng)x分別取2,3,4,5,6時(shí)，y＝x＋1分別取3,4,5,6,7，所以函數(shù)的值域?yàn)閧3,4,5,6,7}．(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽.因?yàn)閥＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，所以該函數(shù)的值域?yàn)閇2，＋∞)．(3)設(shè)t＝eq\r(2x－1)，則x＝eq\f(t2＋1,2)，且t≥0.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求y＝eq\f(1＋t2,2)＋t(t≥0)的值域．因?yàn)閥＝eq\f(1＋t2,2)＋t＝eq\f(1,2)(t＋1)2(t≥0)，所以y的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).故該函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).[實(shí)力提升](20分鐘，40分)11．下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是()xx<22≤x≤3x>3y－101A.{y|－1≤y≤1}B．RC．{y|2≤y≤3}D．{－1,0,1}解析：函數(shù)值只有－1,0,1三個(gè)數(shù)值，故值域?yàn)閧－1,0,1}．答案：D12．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(4,1－x)，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)a＝________.解析：因?yàn)閒(x)＝eq\f(4,1－x)，所以f(a)＝eq\f(4,1－a)＝2，所以a＝－1.答案：－113．(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，求函數(shù)f(x－5)的定義域；(2)已知函數(shù)f(x－1)的定義域是[0,3]，求函數(shù)f(x)的定義域．解析：(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函數(shù)f(x－5)的定義域是[4,10]．(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函數(shù)f(x)的定義域是[－1,2]．14．已知f(x)＝eq\f(1,1＋x)(x≠－1)，g(x)＝x2＋2.(1)求f(2)和g(2)；(2)求g(f(2))，f(g(x))；(3)若eq\f(1,fgx)＝4，求x.解析：(1)f(2)＝eq\f(1,1＋2)＝eq\f(1,3)，g(2)＝22＋2＝6.(2)g(f(2))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\