《隨機(jī)信號(hào)與噪聲》課件

隨機(jī)信號(hào)與噪聲課程大綱隨機(jī)信號(hào)概述隨機(jī)信號(hào)的定義、特性和分類隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)概率密度函數(shù)、期望值、方差等噪聲概述噪聲的定義、特性和分類信號(hào)處理隨機(jī)信號(hào)的濾波、預(yù)測(cè)和采樣隨機(jī)信號(hào)概述隨機(jī)信號(hào)是其取值隨時(shí)間變化的信號(hào)，其未來(lái)取值是不可預(yù)測(cè)的。隨機(jī)信號(hào)是現(xiàn)實(shí)世界中常見(jiàn)的信號(hào)，例如噪聲、語(yǔ)音、圖像等。隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)概率分布函數(shù)描述隨機(jī)信號(hào)在某個(gè)時(shí)刻取值的概率。概率密度函數(shù)描述隨機(jī)信號(hào)在某個(gè)時(shí)刻取值的概率密度。均值隨機(jī)信號(hào)的平均值。方差隨機(jī)信號(hào)的離散程度。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程定義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是指統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。分類平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程可分為嚴(yán)格平穩(wěn)和寬平穩(wěn)兩種。應(yīng)用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、通信、控制等領(lǐng)域。隨機(jī)過(guò)程的特點(diǎn)時(shí)間依賴性隨機(jī)過(guò)程的每個(gè)樣本函數(shù)都是時(shí)間的函數(shù)，因此它們的變化隨時(shí)間而變化。統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，如均值、方差和自相關(guān)函數(shù)，描述了其在不同時(shí)間點(diǎn)的行為。隨機(jī)性隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)是隨機(jī)的，這意味著它們?cè)诮o定時(shí)間點(diǎn)上的值是不可預(yù)測(cè)的。隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)1定義描述隨機(jī)信號(hào)在不同時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性2性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，最大值在零時(shí)間延遲處3應(yīng)用分析信號(hào)的周期性、平穩(wěn)性和隨機(jī)性功率譜密度功率譜密度是隨機(jī)信號(hào)在不同頻率上的能量分布。白噪聲1定義白噪聲是一種功率譜密度在整個(gè)頻譜范圍內(nèi)都保持恒定的隨機(jī)信號(hào)。這意味著白噪聲包含所有頻率的成分，且每個(gè)頻率的能量相等。2特性白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為一個(gè)沖激函數(shù)，這意味著白噪聲的相鄰樣本之間沒(méi)有相關(guān)性。3應(yīng)用白噪聲在通信、信號(hào)處理、噪聲消除和隨機(jī)模擬等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。帶通隨機(jī)過(guò)程1帶通特性隨機(jī)過(guò)程的頻譜集中在某個(gè)頻段2中心頻率隨機(jī)過(guò)程頻譜的中心頻率3帶寬隨機(jī)過(guò)程頻譜的寬度帶通隨機(jī)過(guò)程在通信系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，例如無(wú)線通信中的信號(hào)。帶通過(guò)程的頻譜限制在特定的頻率范圍內(nèi)，這一特性使得它能夠有效地傳輸信息。帶通隨機(jī)信號(hào)的解調(diào)1解調(diào)過(guò)程通過(guò)將隨機(jī)信號(hào)的頻率信息轉(zhuǎn)換為可理解的信號(hào)進(jìn)行處理。2同步解調(diào)使用與隨機(jī)信號(hào)相同的載波頻率進(jìn)行解調(diào)。3非同步解調(diào)使用非相同的載波頻率進(jìn)行解調(diào)，例如包絡(luò)檢測(cè)。高斯隨機(jī)信號(hào)高斯隨機(jī)信號(hào)是一種重要的隨機(jī)信號(hào)類型，其在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。高斯隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)服從高斯分布，即正態(tài)分布。高斯隨機(jī)信號(hào)的特征在于其概率密度函數(shù)呈鐘形曲線，其均值和方差決定了曲線的中心位置和形狀。高斯隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)概率密度函數(shù)高斯隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)呈鐘形曲線，以均值為中心，標(biāo)準(zhǔn)差為寬度。平穩(wěn)性高斯隨機(jī)信號(hào)通常是平穩(wěn)的，即其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間變化。線性變換高斯隨機(jī)信號(hào)在經(jīng)過(guò)線性變換后仍然保持高斯分布。隨機(jī)過(guò)程的線性變換1平移將隨機(jī)過(guò)程的所有樣本函數(shù)都平移相同的量，并不會(huì)改變隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。2縮放將隨機(jī)過(guò)程的所有樣本函數(shù)都乘以一個(gè)常數(shù)，會(huì)改變隨機(jī)過(guò)程的均值和方差。3線性組合對(duì)多個(gè)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行線性組合，得到的仍然是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)取決于各個(gè)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)以及線性組合的系數(shù)。隨機(jī)信號(hào)的濾波頻率特性濾波器通過(guò)改變信號(hào)的頻率成分來(lái)改變信號(hào)。時(shí)域響應(yīng)濾波器可以通過(guò)改變信號(hào)隨時(shí)間的變化來(lái)改變信號(hào)。應(yīng)用范圍濾波器廣泛應(yīng)用于通信、控制、信號(hào)處理等領(lǐng)域。平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的濾波信號(hào)增強(qiáng)濾波可以提高信噪比，增強(qiáng)有用信號(hào)。頻率選擇根據(jù)頻率特性，濾除或保留特定頻率成分。信號(hào)處理濾波是信號(hào)處理的重要工具，用于提取信息和抑制噪聲。線性預(yù)測(cè)濾波器1預(yù)測(cè)模型基于過(guò)去樣本預(yù)測(cè)未來(lái)樣本2濾波器系數(shù)根據(jù)預(yù)測(cè)模型確定3濾波操作利用濾波器系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波最小均方誤差預(yù)測(cè)目標(biāo)最小化預(yù)測(cè)誤差的平方方法利用過(guò)去信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)應(yīng)用信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、金融建?？柭鼮V波預(yù)測(cè)步驟利用先前狀態(tài)的估計(jì)值來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前狀態(tài)的值更新步驟將預(yù)測(cè)值與新的測(cè)量值進(jìn)行比較，并利用這兩個(gè)信息更新?tīng)顟B(tài)的估計(jì)值遞歸算法卡爾曼濾波器是一個(gè)遞歸算法，它利用新的測(cè)量值不斷地更新?tīng)顟B(tài)的估計(jì)值隨機(jī)信號(hào)的采樣1時(shí)域采樣在時(shí)間軸上以一定間隔對(duì)信號(hào)進(jìn)行取樣，得到離散時(shí)間序列。2頻域采樣在頻域上以一定間隔對(duì)信號(hào)進(jìn)行取樣，得到離散頻率譜。3抽樣定理采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍，才能保證信號(hào)的完全恢復(fù)。時(shí)域采樣1采樣頻率采樣頻率越高，信號(hào)的重構(gòu)越準(zhǔn)確。2采樣間隔采樣間隔決定了采樣點(diǎn)的密度。3采樣誤差采樣誤差會(huì)影響信號(hào)的重建質(zhì)量。頻域采樣1頻域采樣對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行離散化采樣2頻譜分析分析信號(hào)在不同頻率上的能量分布3頻率分辨率采樣頻率決定了頻譜分析的分辨率4頻譜泄漏有限長(zhǎng)度的采樣窗口會(huì)造成頻譜泄漏抽樣定理奈奎斯特速率為了保證信號(hào)完整性，采樣頻率必須至少是信號(hào)最高頻率的兩倍。信號(hào)恢復(fù)只要采樣頻率滿足奈奎斯特速率，就可以通過(guò)低通濾波器將采樣信號(hào)恢復(fù)成原始信號(hào)。量化將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)量化是將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)的過(guò)程，它將信號(hào)值映射到有限數(shù)量的離散級(jí)別。量化級(jí)別量化級(jí)別是離散信號(hào)的每個(gè)級(jí)別，它決定了信號(hào)的精度。量化誤差量化過(guò)程會(huì)引入誤差，稱為量化誤差，它影響了信號(hào)的保真度。量化噪聲1信號(hào)失真量化過(guò)程會(huì)引入噪聲，導(dǎo)致信號(hào)失真，降低信號(hào)質(zhì)量。2量化級(jí)數(shù)量化級(jí)數(shù)越高，量化噪聲越小，信號(hào)失真越小。3信噪比量化噪聲會(huì)降低信噪比，影響信號(hào)的傳輸和接收。信噪比定義信號(hào)功率與噪聲功率之比單位分貝（dB）公式SNR=10*log10(Ps/Pn)意義衡量信號(hào)強(qiáng)度相對(duì)于噪聲強(qiáng)度的指標(biāo)數(shù)字通信中的噪聲信道噪聲會(huì)影響信號(hào)傳輸質(zhì)量，導(dǎo)致數(shù)據(jù)錯(cuò)誤常見(jiàn)的噪聲類型包括熱噪聲、閃爍噪聲和沖擊噪聲噪聲會(huì)降低信號(hào)的信噪比，影響通信系統(tǒng)性能數(shù)字通信中的信噪比10信噪比衡量信號(hào)強(qiáng)度和噪聲強(qiáng)度之比20dB通常以分貝表示，信噪比越高，通信質(zhì)量越好30影響信噪比影響數(shù)據(jù)傳輸速率、錯(cuò)誤率等差錯(cuò)檢測(cè)與糾正檢測(cè)檢測(cè)是指在接收端檢測(cè)出傳輸過(guò)程中發(fā)生的錯(cuò)誤。常用的檢測(cè)方法有奇偶校驗(yàn)、循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）等。糾正糾正是指在接收端糾正傳輸過(guò)程中發(fā)生的錯(cuò)誤。常用的糾正方法有漢明碼、BCH碼等?？偨Y(jié)與展望本課程介紹了隨