遼寧省部分重點中學協(xié)作體2023-2024學年高三上學期開學考試模擬測試卷A含答案

絕密★啟用并使用完畢前測試時間：年月日時分——時分遼寧省部分重點中學協(xié)作體2023-2024學年第一學期高三開學測試卷A本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（）。A、B、C、D、2．將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，則所得函數(shù)圖像的解析式為（）。A、B、C、D、3．已知，若命題：，命題：，則命題是命題的（）。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4．函數(shù)在區(qū)間上可找到個不同數(shù)、、…、，使得，則的最大值為（）。A、B、C、D、5．已知、、，則、、大小關(guān)系為（）。A、B、C、D、6．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）。A、B、C、D、7．已知函數(shù)，，若對于，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）。A、B、C、D、8．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若方程在有實數(shù)根，則方程在區(qū)間上所有實數(shù)根之和是（）。A、B、C、D、二、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分，有選錯的得分，部分選對的得分。9．定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”。已知，則下列角中，可能與角“廣義互余”的是（）。A、B、C、D、10．已知函數(shù)的導函數(shù)為，則（）。A、若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)B、若，則為奇函數(shù)C、若的最小值為，則D、若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)11．下列能使式子（，）最小值為的是（）。A、B、C、D、12．已知函數(shù)與的定義域均為，且，，若為偶函數(shù)，則（）。A、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱B、C、函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱D、三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．已知函數(shù)，則曲線在點（）處的切線方程為。14．已知函數(shù)，若對任意正數(shù)、滿足，則的最小值為。15．已知函數(shù)（，）的最小正周期為，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在上既存在最大值也存在最小值，則實數(shù)的取值范圍為。16．已知，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為。四、解答題：本題共小題，共分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分分）為了迎接旅游旺季的到來，遼陽湯河風景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調(diào)整投入。為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，現(xiàn)每年各個月份來賓館入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住賓館的游客人數(shù)基本相同；②入住賓館的游客人數(shù)在月份最少，在月份最多，相差約人；③月份入住賓館的游客約為人，隨后逐月增加直到月份達到最多．（1）若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為（，，）。試求出函數(shù)的解析式；（2）請問哪幾個月份要準備不少于份的食物？18．（本小題滿分分）已知函數(shù)。（1）化簡函數(shù)；（2）已知常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍。19．（本小題滿分分）已知函數(shù)。（1）求不等式的解集；（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根，求的最小值。20．（本小題滿分分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)為，且函數(shù)在上存在導函數(shù)（其中）。定義：若區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為凸函數(shù)。已知函數(shù)的圖像過點，且在點處的切線斜率為。（1）判斷在區(qū)間上是否為凸函數(shù)，說明理由；（2）求證：當時，函數(shù)有兩個不同的零點。21．（本小題滿分分）已知函數(shù)。（1）求在點處的切線方程；（2）求證：。22．（本小題滿分分）設(shè)且，函數(shù)，。（1）證明：恒成立；（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。遼寧省部分重點中學協(xié)作體2023-2024學年第一學期高三開學測試卷A一、單選題：12345678CBDCCAAC二、多選題：9101112ADACDADBCD三、填空題：13141516四、解答題：17．解：（1）∵（，，），且，1分根據(jù)條件①可知這個函數(shù)的周期是，根據(jù)條件②可知，最小，最大，且，根據(jù)條件③可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，2分根據(jù)上述分析可得：，∴，且，解得，4分又當時，取最小值，當時，取最大值，∴且，∴，，又∵，∴，5分∴入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為，且；6分（2）令，化簡得，7分即，，解得，，8分∵且，∴可取、、、、，9分即在月、月、月、月、月個月份要準備不少于份的食物。10分18．解：（1）；2分（2）∵，由（）得：（），4分∴的遞增區(qū)間為，，5分∵在上是增函數(shù)，∴當時，有，6分∴，解得，∴的取值范圍是；8分（3）方程，即為，從而問題轉(zhuǎn)化為方程有解，9分只需在函數(shù)的值域范圍內(nèi)，∵，當時，當時，11分∴實數(shù)的取值范圍為。12分19．解：（1）∵的定義域為，，∴為偶函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，2分又，∴，解得或，綜上所述，原不等式的解集是；5分（2）設(shè)，則，若原方程有個不等實根，則方程有個不等實根、，其中、，7分∴，即，解得，∴，10分∴當，即時有最小值，最小值為。12分20．解：（1）由得，而，依題意，∴，2分∴，，，3分∵，∴，∴在區(qū)間上為凸函數(shù)；4分（2）證明：由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，又、，∴存在唯一一個使得，6分當時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，7分當時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，8分∵，，，∴在及內(nèi)各有一個零點，即在內(nèi)有兩個不同的零點。12分21．解：（1）函數(shù)的定義域為，，1分可得，又，∴在點處的切線方程為，3分整理得：；4分（2）證明：要證明，只需證明，∵，∴不等式等價于，5分設(shè)，定義域為，，6分令，解得，當時，，當時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴在處取得極小值也是最小值，，8分設(shè)，定義域為，，9分令，解得，當時，，當時，，∴在處取得極大值也是最大值，，11分∵且兩個函數(shù)的最值點不相同，∴有，∴原不等式得證。12分22．解：（1）證明：的定義域為，，令，解得，1分當時，，∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，2分當時，，∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，3分∴在處取得極小值也是最小值，∴，∴恒成立；4分（2）①當時，取，則，即不符合題意，5分②當時，取，則，即不符合題意，