黃金卷02(河北專用)備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

黃金卷02（河北專用）備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級試卷標(biāo)題：黃金卷02（河北專用）備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：從四個(gè)選項(xiàng)中選出符合題意的答案。1.已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-4，-1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，1）B.（-1，2）C.（0，1）D.（0，2）2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB=（）A.10B.12C.14D.163.已知x2-5x+6=0，則x2-5x-6=（）A.0B.6C.-6D.124.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，則∠B=（）A.70°B.80°C.90°D.100°5.若|a|=3，則a的取值為（）A.±3B.±1C.±2D.06.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3），點(diǎn)Q在x軸上，且PQ=5，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.（-3，0）B.（3，0）C.（2，5）D.（2，-5）7.已知a+b=5，a-b=3，則a2-b2=（）A.16B.14C.12D.108.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C=（）A.30°B.45°C.60°D.75°9.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(-1)=（）A.2B.3C.4D.510.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（-3，4），則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（-1，3）B.（-2，3）C.（-1，4）D.（-2，4）二、填空題（共10題，每題3分）要求：直接寫出答案。11.已知a=5，b=-2，則a2+b2=______。12.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C=______。13.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=80°，則底角∠B=______。14.已知x2-2x-3=0，則x的取值為______。15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4），點(diǎn)Q在y軸上，且PQ=5，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______。16.已知a+b=5，ab=6，則a2+2ab+b2=______。17.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，則∠C=______。18.已知函數(shù)f(x)=x2-3x+2，則f(2)=______。19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-4，-1），則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。20.已知x2-4x+4=0，則x的取值為______。三、解答題（共30分）要求：寫出解答過程，步驟清晰。21.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)的解析式。22.（12分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∠C=______。23.（12分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=80°，則底角∠B=______。四、證明題（共20分）要求：寫出證明過程，步驟清晰。24.（10分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且a+b>c，a+c>b，b+c>a，求證：a、b、c能組成一個(gè)三角形。25.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=80°，求證：底角∠B=∠C。五、應(yīng)用題（共20分）要求：寫出解答過程，步驟清晰。26.（10分）某商店原價(jià)1000元的商品，打八折后，再降價(jià)20%，求現(xiàn)價(jià)。27.（10分）某工廠生產(chǎn)一批零件，每天生產(chǎn)50個(gè)，用了5天，還剩100個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)。六、解答題（共20分）要求：寫出解答過程，步驟清晰。28.（10分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。29.（10分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的正弦值。本次試卷答案如下：一、選擇題（共10題，每題3分）1.A解析：線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為兩端的坐標(biāo)之和的一半，即中點(diǎn)坐標(biāo)為（（2-4）/2，（3-1）/2）=（-1，1）。2.A解析：根據(jù)勾股定理，斜邊的長度等于兩個(gè)直角邊長度的平方和的平方根，即AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10。3.C解析：根據(jù)二次方程的解的公式，x2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，所以x的值為2或3，因此x2-5x-6=22-5×2-6=-6。4.B解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-70°)/2=55°，∠A=80°。5.A解析：絕對值的定義是取數(shù)的非負(fù)值，所以|a|=3時(shí)，a可以是3或者-3。6.B解析：點(diǎn)Q在x軸上，其坐標(biāo)形式為(x,0)，因?yàn)镻Q=5，所以x可以是2+5或者2-5，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,0)。7.D解析：根據(jù)平方差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a2-5x-6=(5+3)(5-3)=8×2=16。8.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。9.C解析：將x=2代入函數(shù)f(x)，得f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。10.A解析：線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為兩端的坐標(biāo)之和的一半，即中點(diǎn)坐標(biāo)為（（1-3）/2，（2+4）/2）=（-1，3）。二、填空題（共10題，每題3分）11.41解析：直接將a和b的值代入公式a2+b2=52+(-2)2=25+4=29。12.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。13.50°解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-80°)/2=50°。14.3或-1解析：二次方程x2-2x-3=0可以分解為(x-3)(x+1)=0，所以x的值為3或-1。15.(2,5)或(2,-5)解析：點(diǎn)Q在y軸上，其坐標(biāo)形式為(0,y)，因?yàn)镻Q=5，所以y可以是4+5或者4-5，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,9)或(0,-1)。16.37解析：根據(jù)平方公式，a2+2ab+b2=(a+b)2，所以a2+2ab+b2=52=25。17.60°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。18.-1解析：將x=2代入函數(shù)f(x)，得f(2)=22-3×2+2=4-6+2=-1。19.(0,1)解析：線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為兩端的坐標(biāo)之和的一半，即中點(diǎn)坐標(biāo)為（（2-4）/2，（3-1）/2）=（-1，1），因此是（0，1）。20.2或-2解析：二次方程x2-4x+4=0可以分解為(x-2)2=0，所以x的值為2。由于這是一個(gè)完全平方公式，沒有第二個(gè)解。三、解答題（共30分）21.f(x)=(x+1)2解析：給定的函數(shù)是一個(gè)完全平方，即(x-(-1))2，展開得x2+2x+1。22.∠C=75°解析：使用與題目12相同的邏輯，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。23.∠B=50°解析：使用與題目13相同的邏輯，∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-80°)/2=50°。四、證明題（共20分）24.證明：解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的原理，因?yàn)閍+b>c，所以c可以由a和b構(gòu)成，同理b+c>a，a+c>b，因此a、b、c可以組成一個(gè)三角形。25.證明：解析：在等腰三角形中，底角相等，因此∠B=∠C，因?yàn)椤螧AC=80°，所以底角∠B=∠C=50°。五、應(yīng)用題（共20分）26.現(xiàn)價(jià)為600元解析：首先計(jì)算八折后的價(jià)格，即1000元×0.8=800元，再降價(jià)20%，即800元×0.8=640元。27.這批零件共有300個(gè)解析：5天內(nèi)生產(chǎn)了250個(gè)，所以總共有50個(gè)+250個(gè)=300個(gè)。六、解答題