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2025屆新高考數(shù)學沖刺復習簡單的三角恒等變換能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式進行簡單的恒等變換（包括推導出積化和差、和差化積、半角公式,這三組公式不要求記憶）.復習目標◆

知識聚焦

◆

2.常用的部分三角公式

◆

對點演練

◆題組一

常識題

題組二

常錯題

探究點一

三角函數(shù)式的化簡

D

［思路點撥］（1）利用正弦、余弦的二倍角公式化簡即可.

D

[總結反思]1.三角函數(shù)式的化簡要遵循的“三看”原則:①一看“角”;②二看“函數(shù)名稱”;③三看“結構特征”.2.

三角函數(shù)式化簡的方法：弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪.在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次.

探究點二

三角函數(shù)式的求值角度1

給值求值

B

B

［思路點撥］（2）根據(jù)兩角和與差的正弦公式、輔助角公式、二倍角的余弦公式求解.[總結反思]給值求值是指已知某個角的三角函數(shù)值（或三角函數(shù)式的值）求與該角相關的其他三角函數(shù)值（或三角函數(shù)式的值）的問題,解題關鍵是“變角”,使角相同或具有某種關系.

A

角度2

給角求值

B

［思路點撥］（1）利用二倍角公式及輔助角公式可化簡所求代數(shù)式.

B

［思路點撥］（2）利用同角三角函數(shù)公式化切為弦，整理后利用輔助角公式與二倍角公式化簡求值.[總結反思]該類問題中給出的角一般都不是特殊角,需要通過三角恒等變換將其變?yōu)樘厥饨?或者能夠正負相消,或者能夠約分相消,最后得到具體的值.

C

角度3

給值求角

[總結反思]通過求角的某種三角函數(shù)值來求角,在選取函數(shù)時有以下原則:（1）已知正切函數(shù)值,則選正切函數(shù).

C

探究點三

三角恒等變換的綜合應用

[總結反思]

探究點四

三角恒等變換的實際應用

［思路點撥］（2）利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)，結合三角函數(shù)的單調性可求最大值．[總結反思]應用三角恒等變換解決實際問題的步驟

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