人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)練習(xí)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)練習(xí)匯總

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)練習(xí)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1認(rèn)識(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)和0

大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前加上符號(hào)—（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，。既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

1.下列各數(shù)中是正數(shù)的為（A）

A.3B.C.-2D.0

2.下列四個(gè)數(shù)中,負(fù)數(shù)是（A）

A.-2018B.0C.0.8D.2

2I

3.下列各數(shù)：0,-1,-0.02,-3,53.2,8,-IT,7,30%.

屬于正數(shù)的有：53.2,8,京，30%；

2

-

5

屬于負(fù)數(shù)的有：-1,-0.02,-3,-

知識(shí)點(diǎn)2用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量

用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示在同一問(wèn)題中出現(xiàn)的相反意義的量.

4.如果零上2°C記作+2°C,那么零下3°C記作（C）

A.3B.-3

C.-3℃D.+3℃

5.如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作（D）

A.+5元B.+20元

C.-5元D.-20元

6.下列各組量中互為相反意義的量是（A）

A.籃球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng)

B,上升與減小

C.增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食

D.向東走3千米，再向南走2千米

7.在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使前后構(gòu)成意義相反的量.

(1)收入1300元，支出500元；

(2)增加300千克，減少J00千克；

(3)向東走50米，向西走60米；

(4)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

知識(shí)點(diǎn)3正負(fù)數(shù)的應(yīng)用

8.某班同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)身高為170cm,如果用正數(shù)表示身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度，那么：

(1)5cm和-13cm各表示什么？

(2)身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm和高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm各怎么表示？

(3)既不高于標(biāo)準(zhǔn)身高，也不低于標(biāo)準(zhǔn)身高怎么表示?

解：(1)5cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高高5cm；

-13cm表示匕儕示準(zhǔn)身高矮13cm.

(2)身高/氐于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm表示為-10cm,

身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm表示為+8cm.

(3)既不高于標(biāo)準(zhǔn)身高，也不低于標(biāo)準(zhǔn)身高表示為0cm.

9.某人向南走48米，記作-48米，那么這個(gè)人又移動(dòng)+50米是什么意思？如何描述這人現(xiàn)在的位置?

解：移動(dòng)+5()米表示該人向北走了5()米，這人現(xiàn)在在出發(fā)點(diǎn)的北邊2米處.

中檔題

10.在0,-2,53,?0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是(B)

A.1B.2C.3D.4

11.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之"意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與

負(fù)數(shù).若氣溫為零上10℃記作+10℃，則-3C表示氣溫為（B）

A.零上3cB.零下3℃

C.零上7℃D.零下7℃

12.下列語(yǔ)句：①不帶"■’號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；②如果a是正數(shù)，那么?a一定是負(fù)數(shù)；③不存在既不是正數(shù)也不是

負(fù)數(shù)的數(shù)；@0℃表示沒(méi)有溫度.其中正確的有（B）

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

44

--1.732,-3.14,106,-z,-g中，止數(shù)有結(jié)+.負(fù)數(shù)有732

13.在-1,0,2.5,3306

62

-

4-5

3.1-

-7_

14.產(chǎn)值堵加-10萬(wàn)元的意義是產(chǎn)值減少10萬(wàn)元.

15.某種藥品的說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)適合藥品保存的溫度答案不唯一，如：213.

16.下面是幾個(gè)家庭五月份用電支出與上月用電支出相比的變化情況：

趙力減少25%,肖剛增加10%,王輝減少17%,

李玉增加5%,田紅增加8%,陳佳減少12%.

分別用正、負(fù)數(shù)寫(xiě)出這幾家五月份用電支出比上月支出的增長(zhǎng)率.

解：這六家五月份用電支出比上月支出的增長(zhǎng)率分別為：趙力-25%,肖剛+10%,王輝-17%，李玉+5%,田紅

+8%,陳佳?12%.

17.某校七年級(jí)某班派出12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，這12名同學(xué)的成績(jī)分別是：90分，95分，70分，71分，72

分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分.

3）這12名同學(xué)成績(jī)的平均分是多少？

（2）以平均值為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出部分，用負(fù)數(shù)表示不足部分，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是什么？

解：（1）這12名同學(xué)成績(jī)的平均分是：（90+95+70+71+72+79+81+77+78+80+82+85）+12=80（分）.

(2)它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是：+10,+15,-10,-9,-8,-1,+1,-3,-2,0,+2,+5.

綜合題

18.體育課上，對(duì)七(1)班的學(xué)生進(jìn)行了仰目卜起坐的測(cè)試，以能做28個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)用正數(shù)來(lái)表示，不足

的次數(shù)用負(fù)數(shù)來(lái)表示，其中10名女學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?,4,0,8,6,8,0,6,-5,-1.

(1)這10名女生的達(dá)標(biāo)率為多少？

(2)沒(méi)達(dá)標(biāo)的同學(xué)做了幾個(gè)仰臥起坐？

解：(1)這10名女生的達(dá)標(biāo)率為8?10x100%=80%.

(2)沒(méi)達(dá)標(biāo)的同學(xué)做仰臥起坐的個(gè)數(shù)分別是23個(gè)和27個(gè).

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的有關(guān)概念及分類(lèi)

(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).

(2)有理數(shù)可按正、負(fù)性質(zhì)分類(lèi)，也可按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類(lèi)：

①按正、負(fù)性質(zhì)分類(lèi)：②按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類(lèi)：

正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)，

正分?jǐn)?shù)UQ

〔負(fù)整數(shù)

有理數(shù)＜0有理數(shù)＜

f負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)分期

1負(fù)分?jǐn)?shù)11負(fù)分?jǐn)?shù)

1.0這個(gè)數(shù)(C)

A.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)

C.是整數(shù)D.不是有理數(shù)

2.下列屬于正分?jǐn)?shù)的是（D）

A.2B.

C.0D.2.018

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)

A.-2是負(fù)有理數(shù)B.0不是整數(shù)

是正有理數(shù)D.-0.31是負(fù)分?jǐn)?shù)

4.在-/J,-5,5這四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是(D)

A-4B5

C.-5D.5

5.在數(shù)0,2,-7,-1.2中，屬于負(fù)整數(shù)的是(C)

A.0B.2

C.-7D.-1.2

6.在+1,10,-5,-3；這幾個(gè)數(shù)中，是整數(shù)的有(C)

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列各數(shù)：3,-5,4,0,2,0.97,-0.21,-6,9,1,85,1.其中正數(shù)有二個(gè)，負(fù)數(shù)有生個(gè)，正分?jǐn)?shù)有2

個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有2個(gè).

8.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：2017,1f-1,-2018,0.5,七,-0.75,0,20%.

(1)整數(shù)：(2017,1,-1,-2018,0,…｝；

(2)止數(shù)：｛2017,1,0.5,土，20%,...｝；

(3)負(fù)數(shù)：｛?1,-2018,-1,-0.75，…｝；

(4)正分?jǐn)?shù)：｛0.5,q,20%，…｝；

(5)負(fù)分?jǐn)?shù)：(-0.75,…｝.

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)有理數(shù)的相關(guān)概念理解不透徹

9.下列說(shuō)法中，正確的是(A)

A.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)

B.0既是整數(shù)也是負(fù)整數(shù)

C.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)

D.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

中檔題

10.對(duì)-3.14,下面說(shuō)法正確的是(B)

A.是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù)B.是負(fù)數(shù)，也是分?jǐn)?shù)

C.是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)D.不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)

11.下列說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)是(C)

①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

②3.2不是分?jǐn)?shù)；

③自然數(shù)一定是正數(shù)；

④負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)；

⑤-2.5是負(fù)分?jǐn)?shù).

A.1B.2C.3D.4

12.請(qǐng)按要求填出相應(yīng)的2個(gè)有理數(shù)：

13

(1)既是正數(shù)也是分?jǐn)?shù)：(，?(答案不唯一)；

(2)既不是負(fù)數(shù)也不是分?jǐn)?shù)：2,0(答案不唯一)；

(3)既不是分?jǐn)?shù)也不是非負(fù)數(shù)：-3,-4(答案不唯一).

13.把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：

5O528+Z6

30O.20

TI數(shù)O5225

TO.20

3

負(fù)數(shù)-28Z

830.6

整數(shù)

z3\正5

(f十

v/20

3

-Z6

(4)負(fù)分?jǐn)?shù)：｛8一

14.在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀癨卜’號(hào).

整數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)數(shù)自然數(shù)有理數(shù)

1q

5

yl

7V

0qqV

-1.44q

-12q

15.如圖，兩個(gè)橢圓分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合.

請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)橢圓內(nèi)填入6個(gè)數(shù)，其中有3個(gè)數(shù)既是正數(shù)又是整數(shù)，這3個(gè)數(shù)應(yīng)填在區(qū)處(填或,你能說(shuō)

出兩個(gè)橢圓重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？

解：答案不唯一，如圖，兩橢圓重疊部分表示正整數(shù).

綜合題

16.觀察下面一列數(shù)：

1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,....

(1)請(qǐng)寫(xiě)出這一列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)和第2019個(gè)數(shù)；

(2)在前2019個(gè)數(shù)中，TF數(shù)和負(fù)數(shù)分別有多少個(gè)？

(3)2018和-2018是否都在這一列數(shù)中，若在，請(qǐng)分別指出它們是第幾個(gè)數(shù)？若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：(1)第100個(gè)數(shù)是-100,第2019個(gè)數(shù)是2019.

(2)在前2019個(gè)數(shù)中，有1010個(gè)正數(shù)，1009個(gè)負(fù)數(shù).

(3)2018不在這一列數(shù)中，因?yàn)檫@列數(shù)的第奇數(shù)個(gè)是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù)??2018在這一列數(shù)中，是第2018

個(gè)數(shù).

1.2.2數(shù)軸

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1認(rèn)識(shí)數(shù)軸

在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素為：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.

1,關(guān)于數(shù)軸，下列說(shuō)法最準(zhǔn)確的是（D）

A.一條直線

B.有原點(diǎn)、正方向的一條直線

C.有單位長(zhǎng)度的一條直線

D.規(guī)定了原點(diǎn)、止方向、單位長(zhǎng)度的直線

2.下列是數(shù)軸的是（D）

0I-0**

AB

-I01-2-1012

CD

知識(shí)點(diǎn)2數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的直邊,與原點(diǎn)的距離是里個(gè)單位長(zhǎng)度；表示-a的

點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是義個(gè)單位長(zhǎng)度.

3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（A）

A.-2B.2

C.±2D.0

4.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（C）

_________|A||]

7一？一2一|0|?

A.1.5B.-1.5

C.-2.6D.2.6

5.數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示（C）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

6.下列說(shuō)法中正確的是（D）

A.數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù)

B.數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)

C.有的有理數(shù)不能表示在數(shù)軸上，如-0.00005

D.任何一個(gè)有理數(shù)都可在數(shù)軸上找到和它對(duì)應(yīng)的唯一的一個(gè)點(diǎn)

7.（教材P9練習(xí)T1變式）指出卜列數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù).

CABD

-4-3-2-101234

解：點(diǎn)A表示0,點(diǎn)B表示1.5,點(diǎn)C表示-2,點(diǎn)D表示3.

8.（教材P9練習(xí)T2變式）畫(huà)數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：

2,-2.5,0,w,-4.

解：如圖.

I

1—2211?1Ali

-4-3-?-10I234

知識(shí)點(diǎn)3數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離

9.在數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)與表示2018的點(diǎn)之間相隔（C）

A.2017個(gè)單位長(zhǎng)度B.2018個(gè)單位長(zhǎng)度

C.2019個(gè)單位長(zhǎng)度D.2010個(gè)單位長(zhǎng)度

10-0.01表示A點(diǎn)，?0.1表示B點(diǎn)，則離原點(diǎn)較近的是AS.

易錯(cuò)點(diǎn)忽視到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)

11.到原點(diǎn)的距離是2018個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（C）

A.2018B.-2018

C.±2D.2019

中檔題

12.如圖，數(shù)軸上表示?2.75的點(diǎn)最有可能是（D）

-3-210

A.E點(diǎn)B.F點(diǎn)

C.G點(diǎn)D.H點(diǎn)

13.在數(shù)軸上表示-2,0,63,刎點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)有（C）

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

14.在數(shù)軸上，表示-1與?4兩點(diǎn)之間有理數(shù)的點(diǎn)有（D）

A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

15.（教材P9探究變式）（昆明期末）如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為7,那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)

應(yīng)的有理數(shù)為-4或2.

16.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是-4.

0

（1）在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O；

（2）指出點(diǎn)B表示的數(shù)；

（3）在數(shù)軸上找一點(diǎn)C,使它與B點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么C點(diǎn)表示什么數(shù)？

解：（I）如圖，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)距A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度處.

（2）點(diǎn)B表示3.

（3）C點(diǎn)表小1或5.

17.在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A,再向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,

然后又向左爬了10個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C.

(1)畫(huà)出數(shù)軸并標(biāo)出A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置；

(2)寫(xiě)出A,B,C三點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，C點(diǎn)可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向哪個(gè)方向爬了幾個(gè)單位長(zhǎng)度得到的？

解：(1)如圖:

￡.........A、2A

-4-3-2-10I23456

(2)人，13,(2三點(diǎn)表示的數(shù)分別為4,6,-4.

(3)C點(diǎn)可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向左爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.

綜合題

18.(教材P15習(xí)題Tl1變式)(1)借助數(shù)軸，回答下列問(wèn)題：

①?gòu)?1到1有3個(gè)整數(shù)，分別是-1,0,1；

②從-2到2有5個(gè)整數(shù)，分別是-2,-1,0,1,2；

③從-3到3有Z個(gè)整數(shù)，分別是-3,-2,-1,0,1,2,3；

④從-200到200有型_個(gè)整數(shù)；

(2)根據(jù)以上事實(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出：從?2.9到2.9有&個(gè)整數(shù)，從?10.1到10.1有個(gè)整數(shù)；

(3)在單位長(zhǎng)度是1厘米的數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為1000厘米的線段AB,直接寫(xiě)出線段AB能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的

個(gè)數(shù).

解:1000個(gè)或1001個(gè).

1.2.3相反數(shù)

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1相反數(shù)的概念

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

如：1與二L互為相反數(shù).

（2）在任意一個(gè)數(shù)的前面添上鷗，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，即a的相反數(shù)是二.

（3）一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的用反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是。.

1.（曲靖期末）2的相反數(shù)是（A）

A.-2B.2

C.-D.1

2.（文山期中）?2017的相反數(shù)是（B）

A.-2017B.2017

C.±2017D.y品

3.下列說(shuō)法：①-6是相反數(shù)；②6是相反數(shù)；③?6是6的相反數(shù)；④?6和6互為相反數(shù).其中正確的有（B）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（安順中考）若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3,則這個(gè)數(shù)是（C）

A-4B3

C.-3D.3

5.下列說(shuō)法中正確的是（C）

A.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)

B.0沒(méi)有相反數(shù)

C.只有一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身

D.表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，可以在原點(diǎn)的同TM

6.寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：

53]

1°,12t4.8II2（）[81S

53I

解：各數(shù)的相反數(shù)分別是：-10,12,4.8,4,-春，0.

知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)化符號(hào)

7.（黔南中考改編）化簡(jiǎn)-（-5）等于（A）

A.5B.-5

WD-"5

8.下面兩個(gè)數(shù)百為相反數(shù)的是（D）

A+9與+9

B5與+5

O.

M

C25

—

D+)\與

/1

O.01100

55

廁

反

目-

9-6

6-

O化簡(jiǎn)

6

W:

3

(3)-(+3.9)；(4)?(?：).

3

解：-3.9.解:本

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)相反數(shù)的概念理解不清

-a的相反數(shù)是@；-a的相反數(shù)是-5,則a二二

中檔題

12,下列判斷正確的是(C)

A.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

B.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定是一正一負(fù)

C.相反數(shù)等于本身的數(shù)只有零

D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)一定不同

13.下列各對(duì)數(shù)：?1與+(-1),+(+1)與?I,?(?2)與+(-2),?(-12)與+(+12),-(+3)

與?(?3),其中互為相反數(shù)的有(D)

A.0對(duì)B.1對(duì)

C.2對(duì)D.3對(duì)

14.(福州中考)A,B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中,有互為相反數(shù)的是(B)

A.-7-101B.-1612

d,J,

C.012?D.0l23

15.2JS-2的相反數(shù)，?；與方互為相反數(shù).

16.若a=3.5,則-a=-3.5；§-x=-(-10),貝!Jx二?10；Sm=?m,貝!Jm=Q.

17.化簡(jiǎn)：

(1)-(-21)；

解：原式=2；.

225

O.,?

(3■

解

原

(4)-[-(+1)]；

解：原式:-(-1)=1.

(5)-(-a).

解：原式二a.

18.寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)：

32

-1.5,-5工,+寫(xiě)，-2.8,7,+5.5.

解：各數(shù)的相反數(shù)分別為：

32

1.5,5彳，-,2.8,-7,-5.5.

在數(shù)軸上表示略.

19.若a-2與-7互為相反數(shù)，求a的值.

解：由題意，得a-2=7,所以a=9.

綜合題

20.如圖所示,已知A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在一條沒(méi)有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上.

ARCD

(1)若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為點(diǎn)E；

(2)若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為點(diǎn)工；

(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置.

解：原點(diǎn)在B和C中間的點(diǎn)上，圖略.

1.2.4絕對(duì)值

第1課時(shí)絕對(duì)值

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1絕對(duì)值的幾何意義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作回，讀作a的絕對(duì)值.

如：數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5,則這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值為5.

1.(1)?3到原點(diǎn)的距離是3,所以-3|二3；

(2)0到原點(diǎn)的距離是0,所以|0|二0；

(3)1-4是數(shù)軸上表示二色的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

2.在數(shù)軸上，絕對(duì)值為14,且在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)為二

3.|2018|的意義是數(shù)軸上表示2―018的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

4.(文山期中)如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值相等的點(diǎn)是(C)

人.點(diǎn)人與點(diǎn)口B.點(diǎn)A與點(diǎn)C

C.點(diǎn)B與點(diǎn)CD.點(diǎn)B與點(diǎn)D

知識(shí)點(diǎn)2絕對(duì)值的計(jì)算

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是Q.

a；(a>0)

即|a|=<Q；(a=0)

-aW.(a<0)

5.(昆明中考)-5的絕對(duì)值是(A)

A.5B.-5

C.1D.±5

6.（云南中考）計(jì)算：|，=（B）

-11

A**yDR?*y

C.-7D.7

7.（株洲中考）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值為（A）

A.2B.-2

C.±2D.以上均不對(duì)

8.(昆明月考)計(jì)算：-|-7|二(B)

A.7B.-7

C.；D.-1

9.計(jì)算：|-3.7|=12,-(-3.7)=32,-1-3.71=-3.7,-1+3.71=-3.7.

10.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

(1)+《；

解：8g.

(2)-7.2；

解:7.2.

(3)0；

解：0.

(4)-87.

解：8；.

知識(shí)點(diǎn)3絕對(duì)值的性質(zhì)

11（1）①正數(shù)：1+5|=￡,|12|二12；

②負(fù)數(shù)：17|=2,|-15|二li；

③零：|0|=0；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：不論正數(shù)、負(fù)數(shù)和零,它們的絕對(duì)值一定是韭鰻.

12.因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等,所以到原點(diǎn)的距離為2018的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是2018和?2018,

即絕對(duì)值等于2018的數(shù)是及維.

易錯(cuò)點(diǎn)忽視絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)

13.（文山期中）已知岡=3,則x的值是垓.

中檔題

14.（昆明月考）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)是（D）

A.0B.0和1

C.正數(shù)D,非負(fù)數(shù)

15.（曲靖期中）化簡(jiǎn)|3.14-R二（A）

A.7T-3.14B.3.14+兀

C.3J4-7CD.0

16.下列說(shuō)法中正確的是（D）

A.最小的整數(shù)是0

B.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)

C.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等

D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等

17.絕對(duì)值小于6的整數(shù)有！］_個(gè)，它們分別是至，土4,整，士2,±1,0.

18.(教材P15習(xí)題T12變式)若岡二卜2|,B!|x=±2.

19.寫(xiě)出下列各數(shù)的絕對(duì)值：

23

--O3±

34-5

32

2-O3-

解：它們的絕對(duì)值分別為：1,(455.

20.化簡(jiǎn)：

(1)-I-31；

解：原式=-3.

(2)-|-(-7.5)|；

解：原式二77.51;-7.5.

(3)+|-(+7)|.

解：原式:+1-71=7.

21.已知x=-30,y=-4,求岡-|y|.

解：原式=30-4=26.

綜合題

22.(1)已知|a|=5,|b|=3,且a>0,b>0,求a+b的值；

解：因?yàn)橥?5,|b|=3，且aX),b>0,

所以a=5,b=3.

所以a+b=5+3=8.

(2)B?l|a-2|+|b-3|+|c-4|=0,^C?a+b+cM(l.

解:因?yàn)閨a-2|+|b-3|+|c-4|=0,

所以a-2=0,b-3=0,c-4=0.

所以a=2,b=3,c=4,

所以a+b+c=2+3+4=9.

第2課時(shí)比較大小

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1利用數(shù)軸比較大小

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).

1.如圖，下列說(shuō)法中正確的是(B)

ah

A.a>bB.b>a

C.a>0D.b<0

2.如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸卜的位置，可知a,b,c的大小關(guān)系是(A)

rh0n

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

3.(教材P14習(xí)題T6變式)(文山期中)(1)畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：

51

5Z53-O-

一22

(2)用把各數(shù)連接起來(lái).

解：(1)如圖:

'T2.53出

一，...........J-----------------1，J-----1?，?J

.S.4-?.7.10I，34

(2)-5<-3<-|<0<2.5<3<31.

知識(shí)點(diǎn)2利用法則比較大小

有理數(shù)比較大小的規(guī)定：一般地，

(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

4.下列數(shù)中，最大的是(D)

A.-2B.0

C.-3D.1

5.(貴陽(yáng)中考)下列整數(shù)中小于-3的數(shù)是(A)

A.-4B.-2

C.2D.3

6.(河池中考)在-2,-1,1,2這四個(gè)數(shù)中，最小的是(A)

A.-2B.-1

C.1D.2

7.(文山期中)用。<"或“二”填空：

(1)0.7210；

(2)-6￡4；

(3)-521-6.

8.比較下列各又?jǐn)\的大?。?/p>

(1)?(?7)和-1；

解：-(-7)>-1.

(2)-(-3)和|-2|；

解：?(-3)>[-2|.

(3)-(-4)和|-4|；

解：-(-4)=|-4|.

(4)與口弓

解

易錯(cuò)點(diǎn)考慮不周全而致錯(cuò)

9.絕對(duì)值大于2且小于5的整數(shù)有±3,±4.

中檔題

10.（昆明期末）下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（B）

A.0>|-10|-而|

C.|-3|<|+3|D.-1>-0.01

11.有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a,-a,-1的大小關(guān)系是（C）

a-I0

A.-a<a<-1B.-a<-1<a

C.a<-1<-aD.a<-a<-1

12.大于-2.5而小于3.5的整數(shù)共有（A）

A.6個(gè)B.5個(gè)

C.4個(gè)D.3個(gè)

13.下列說(shuō)法不正確的是（D）

A.兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)離原點(diǎn)遠(yuǎn)

B.兩個(gè)有理數(shù)，其中較大的在右邊

C.兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，其中較大的離原點(diǎn)近

D.兩個(gè)有理數(shù)，其中較大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)

14.若a,b為有理數(shù)，a>0,b<0,且|a|<|b|,則a,b,-a1-b的大小關(guān)系是（C）

A.b<-a<-b<a

B.b<-b<-a<a

C.b<-a<a<-b

D.-a<-b<b<a

15.比較下列每組數(shù)的大小：

（I）?（+3）與0；

解：化簡(jiǎn)■-(+3)=-3,

因?yàn)樨?fù)數(shù)小于零，所以?(+3)<0.

(2)4與-得；

33

簡(jiǎn)

解化S-

一

一

.一4

44163

為

因1---

T-=--_L5aj615

h5204=20/H20>20f

4

_

,KA5、一「#

(3)(民大附中月考)-(-3)和-[+(-9)]；

解：-(-3)=3,?[+(-9)]=9,

因?yàn)?<9,所以?(?3)<?[+(?9)].

(4)-兀與-1-3.141.

解：化簡(jiǎn)：-1-3.141;-3.14,

因?yàn)镮-兀I=兀，I-3.14|=3.14,且兀>3.14,

所以-n<-|-3.14|,

16.(紅河期中)在數(shù)軸上把數(shù)+(-2),-|-成|,0,|-0.5|,?(7.5)表示出來(lái)，并用連接起來(lái).

解：如圖：

+(-2)-|-ly|n|-0.5|-(-1.5)

-S.4.7-I0I?45

+(-2)<-|-l!|<0<|-0.5|<-(-1.5).

17.(教材P14習(xí)題T7變式)下表記錄了我國(guó)幾個(gè)城市2018年一月份的平均氣溫：

北京武漢廣州哈爾濱

-4.6℃3.8℃13.2℃-18.5℃2.6℃

(1)將各個(gè)城市的平均氣溫從低到高排列；

(2)這幾個(gè)城市從北向南的順序依次是哈爾濱、北京、南京、武漢、廣州，清根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析地理位置與氣溫

變化的關(guān)系.

解：(1)-18.5℃<-4.6℃<2.6℃<3.8℃<13.2℃.

(2)越往南平均氣溫越高.

綜合題

18.某工廠生產(chǎn)一批精密的零件,要求是05018:85(①表示圓形工件的直徑，單位是mm)，抽杳了5個(gè)零件，數(shù)據(jù)

如下表，超過(guò)規(guī)定的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù).

1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)

+0.031-0.037+0.018-0.021+0042

(1)哪些產(chǎn)品是符合要求的？

(2)符合要求的產(chǎn)品中哪個(gè)質(zhì)量最好？用絕對(duì)值的知識(shí)加以說(shuō)明.

解：(1)1號(hào)，3號(hào)，4號(hào)符合要求.

(2)因?yàn)閨+0.018|<|-0.021|<|+0.031|,

所以3號(hào)零件的質(zhì)量最好.

小專(zhuān)題1絕對(duì)值與數(shù)軸的應(yīng)用

類(lèi)型1利用絕對(duì)值比較大小

1.比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

(1)-0.1與-0.2；

解：因?yàn)閨-0.1|=0.1,|-0.2|=0.2,且0.1<0.2,

45

-與-;

5-6

4424s52544

勺

卜---s------

?=5-30v6300

45

訃i

>一

56

8

1

3)-與-升

21

類(lèi)型2巧用絕對(duì)值的性質(zhì)求字母的值

2.已知|a|二2,|b|=3,且b<a,試求a,b的值.

解:因?yàn)閨a|=2,所以a=±2.

因?yàn)閨b|=3,所以b=±3.

因?yàn)閎<a,

所以a=2,b=-3或；1=-2,b=-3.

3.已知|2-m|+|n-3|=0,試求m+2n的值.

解：因?yàn)閨2-m|+|n-3|=0,且|2-m|>0,|n-3|>0,

所以|2?m|=0,|n?3|=0.

所以2-m=0,n-3=0.

所以m=2,n=3.

所以m+2n=2+2x3=8.

類(lèi)型3利用數(shù)軸求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)

4.(教材P14習(xí)題T3變式)點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示

的數(shù)是」.

5.(教材P15習(xí)題T10變式)粗心的小馬在畫(huà)數(shù)軸時(shí)只標(biāo)了單位長(zhǎng)度(一格表示單位長(zhǎng)度1)和正方向，而忘了標(biāo)

上原點(diǎn)(如圖)，若點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)是二2.

ARC

6.根據(jù)如圖給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：

????111171rl?,

-5-4-3-2-1012345

(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中A,B兩點(diǎn)的位置，分別寫(xiě)出它們所表示的有理數(shù)；

(2)請(qǐng)問(wèn)A,B兩點(diǎn)之間的距離是多少？

(3)在數(shù)軸上畫(huà)出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)(用不同于A,B的其他字母表示)，并寫(xiě)出這些點(diǎn)表示的數(shù).

解：(1)根據(jù)所給圖形可知A：1,B：-2.5.

(2)依題意,得AB之間的距離為1+2.5=3.5.

(3)如圖.

記這兩點(diǎn)為C,D,

則這兩點(diǎn)為C：-1,D：1+2=3.

類(lèi)型4利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

7.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：

11I1

ca0h

(1)在橫線上填入“〉”或"v"：a<0,b>0,c<0,|c|>|a|；

(2)試在數(shù)軸上找出表示-a,-b,-c的點(diǎn)；

(3)試用號(hào)將a,-a,bf?b,c,-c,0連接起來(lái).

解：(2)畫(huà)圖略.

(3)c<-b<a<0<-a<b<-c.

周周練（1.1?L2）

（時(shí)間：45分鐘滿分：100分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

3

-

1.在數(shù)0,2-5,3.2中，是負(fù)數(shù)的是（C）

A.0B，2C.-5D.3.2

2.既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（D