2024年上海崇明區(qū)初三二模中考數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列二次根式中，最簡二次根式的是(

)A. B. C. D.2.下列運算中，計算結(jié)果正確的是(

)A. B.

C. D.3.下列函數(shù)中，如果，y的值隨x的值增大而減小，那么這個函數(shù)是(

)A. B. C. D.4.某校準備組織八年級500名學(xué)生進行研學(xué)旅行活動，小慧同學(xué)隨機抽取了部分同學(xué)進行研學(xué)目的地意向調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)選擇航海博物館的占，辰山植物園的占，世博文化園的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是(

)A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布直方圖5.探究課上，小明畫出，利用尺規(guī)作圖找一點D，使得四邊形ABCD為平行四邊形.①③是其作圖過程：

①以點C為圓心，AB長為半徑畫?。?/p>

②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點D；

③聯(lián)結(jié)CD、AD，則四邊形ABCD即為所求作的圖形.

在小明的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是(

)

A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分 D.一組對邊平行且相等6.已知在中，，，，若以C為圓心，r長為半徑的圓C與邊AB有交點，那么r的取值范圍是(

)A.或 B.

C. D.二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7.的相反數(shù)是______.8.分解因式：______.9.已知，那么______.10.方程的根是______.11.已知關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為______.12.一個不透明的箱子里放著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的七個球，它們除了數(shù)字不同外其余都相同，從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數(shù)字為偶數(shù)的概率為______.13.已知正六邊形的半徑為2cm，那么這個正六邊形的邊心距為______14.為了解某區(qū)初中學(xué)生每月參加社團活動時間的情況，隨機抽查了100名學(xué)生的社團活動時間進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值，已知該區(qū)初中生共有8000名，依此估計，該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學(xué)生數(shù)大約是______名.15.如圖，在梯形ABCD中，，，若，，用、表示______.

16.如圖，點G是的重心，BG的延長線交AC于點D，過點G作，交AC于點E，則______.

17.已知在矩形ABCD中，，，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)，AB的對應(yīng)邊與邊CD相交于點E，聯(lián)結(jié)，當(dāng)點E是CD中點時，______.18.新定義：我們把拋物線，其中與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，拋物線的頂點為P，且拋物與x軸相交于M、N兩點，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，若四邊形PMQN是正方形，那么拋物線的表達式為______.三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題10分

計算：20.本小題10分

解方程組：21.本小題10分

如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，點B為直線OA上位于點A右側(cè)的一點，且，過點B作軸，垂足為D，交反比例函數(shù)的圖象于點

求反比例函數(shù)的解析式；

試判斷的形狀.22.本小題10分

某工程隊購進幾臺新型挖掘機如圖，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖：PQ是基座基座高度忽略不計，AB是主臂，BC是伸展臂，若主臂AB長為米，主臂伸展角的范圍是：，伸展臂伸展角的范圍是：，當(dāng)主臂伸展角最小，伸展臂伸展角最大時，伸展臂BC恰好能接觸水平地面點C、Q、A、P在一直線上參考數(shù)據(jù)：，

當(dāng)挖掘機在A處時，能否挖到距A水平正前方6米遠的土石？請通過計算說明

該工程隊承擔(dān)了新農(nóng)村景觀河的建設(shè)任務(wù)，計劃用該型號的挖掘機進行施工.已知景觀河全長1200米，實際開工后每天比原計劃多挖20米，因此提前3天完成任務(wù)，求工程隊原計劃每天挖多少米？23.本小題12分

如圖，已知在四邊形ABCD中，，對角線AC平分，點O是AC上一點，以O(shè)A為半徑的過B、D兩點.

求證：四邊形ABCD是菱形；

設(shè)與AC交于點E，聯(lián)結(jié)DE并延長，交AB的延長線于點F，若，求證：24.本小題12分

如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線：經(jīng)過點B和點，頂點為

求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為E，若點P在y軸上，當(dāng)時，求點P的坐標；

將拋物線平移，得到拋物線平移后拋物線的頂點D落在x軸上的點M處，將沿直線AB翻折，得到，如果點Q恰好落在拋物線的圖象上，求平移后的拋物線的表達式.

25.本小題14分

如圖，已知中，，，，點D是射線BA上一動點不與A、B重合，過點D作，交射線BC于點E，點Q為DE中點，聯(lián)結(jié)AQ并延長，交射線BC于點

如圖1，當(dāng)點D在線段AB上時，

①若，求PC的長；

②當(dāng)與相似時，求AD的長.

當(dāng)是以AD為腰的等腰三角形時，試判斷以點A為圓心、AD為半徑的與以C為圓心、CE為半徑的的位置關(guān)系，并說明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是最簡二次根式，符合題意；

B、，不是最簡二次根式，不符合題意；

C、，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、，不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：

根據(jù)最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；開方中不含得盡的因或因式．據(jù)此進行解題即可．

本題考查最簡二次根式，熟練最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：

根據(jù)完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，去括號與填括號，同底數(shù)冪的除法法則進行計算，逐一判斷即可解答．

本題考查了完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，去括號與填括號，同底數(shù)冪的除法，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：A、，當(dāng)時，y隨x值的增大而增大，故A選項不符合題意；

B、，因為，所以時，y的值隨x的值增大而增大，故B選項不符合題意；

C、，因為，y隨x值的增大而減小，此C選項符合題意；

D、，因為圖象開口向上，對稱軸為y軸，所以時，y的值隨x的值增大而增大，故D選項不符合題意．

故選：

分別根據(jù)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．

此題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：某校準備組織八年級500名學(xué)生進行研學(xué)旅行活動，小慧同學(xué)隨機抽取了部分同學(xué)進行研學(xué)目的地意向調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)選擇航海博物館的占，辰山植物園的占，世博文化園的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，

故選：

條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．

本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．5.【答案】B

【解析】解：由作圖過程可知，，，

根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知四邊形ABCD為平行四邊形．

故選：

由作圖過程可知，，，根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可得答案．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：作于D，如圖，

，，，

，

，

，

以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點時，r的取值范圍為

故選：

作于D，根據(jù)勾股定理計算出，再利用面積法計算出，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)時，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點．

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和相交；直線l和相切；直線l和相離7.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)為

故答案為：

只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．

本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題只要明確相反數(shù)的定義即可．8.【答案】

【解析】解：

故答案為：

直接提取公因式x，進而分解因式即可．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：

把代入函數(shù)解析式計算即可．

本題考查了求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】

【解析】解：對于方程，移項得：，

方程兩邊同時平方，得：，

解得：，

經(jīng)檢驗得：是方程的根．

方程的根是

故答案為：

將方程，移項得，再將方程兩邊同時平方轉(zhuǎn)化為整式方程，解這個整式方程，然后再檢驗即可得出答案．

此題主要考查了解無理方程，熟練掌握解無理方程的一般方法是解決問題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，

解得，

即k的取值范圍為

故答案為：

利用根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．12.【答案】

【解析】解：一個不透明的箱子里放著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的七個球，

從這個箱子里隨機摸出一個球，一共有7種可能性，其中出的球上所標數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能性，

出的球上所標數(shù)字為偶數(shù)的概率是，

故答案為：

用偶數(shù)的個數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可求得答案．

本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．13.【答案】

【解析】解：如圖，連接OA、OB；過點O作于點

在中，

，，

故答案為：

根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識解決．

本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】2800

【解析】解：樣本中該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學(xué)生占比為：，

估計，該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學(xué)生數(shù)大約是：名，

故答案為：

將該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學(xué)生比例乘以該區(qū)初中生總?cè)藬?shù)即可作出估計．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)等量代換得出，得出，再根據(jù)平面向量三角形減法法則求解即可．

本題考查了平面向量，平行線的性質(zhì)，熟記平面向量三角形運算法則是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：由，

得∽，

由點G是的重心，

得D是AC中點，DG：：3，

得的面積：的面積：9，

故的面積：的面積的面積：的面積

故答案為：

由，得∽，由點G是的重心，得D是AC中點，DG：：3，得的面積：的面積：9，故的面積：的面積的面積：的面積

本題主要考查了三角形的重心，解題關(guān)鍵是找準面積的比例關(guān)系．17.【答案】

【解析】解：作，，

由矩形ABCD，，，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)，點E是CD中點，

易得，，

得，，

由，

得，

得，

得，，

得，

得

故答案為：

作，，易得，，得，，由得，得，，得，得

本題主要考查了矩形的旋轉(zhuǎn)問題，解題關(guān)鍵是相似三角形的正確應(yīng)用．18.【答案】

【解析】解：拋物線：的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，

的解析式為：

對稱軸為：

頂點P坐標為

點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，

點Q坐標為：

四邊形PMQN是正方形，拋物與x軸相交于M、N兩點，

，PQ與MN互相平分，PQ的中點坐標為

設(shè)點N在點M的右邊．

點N的橫坐標為：

點N的坐標為

解得：

拋物線的表達式為：

易得的解析式，可判斷出的頂點坐標P，進而可得點Q的坐標．根據(jù)四邊形PMQN是正方形，可得對角線互相平分且相等，那么可得點N的坐標，代入的解析式可得a的值，代入即可得到所求的函數(shù)解析式．

本題考查二次函數(shù)中的新定義問題．理解新定義的意義是解決本題的關(guān)鍵．用到的知識點為：若二次函數(shù)中只有一個未知系數(shù)，一般會判斷出二次函數(shù)的對稱軸；正方形的對角線互相垂直平分且相等．19.【答案】解：原式

【解析】先化為最簡二次根式，算負整數(shù)指數(shù)冪，分母有理化，去絕對值，再算加減．

本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運算法則．20.【答案】解：由②得：，

或，

原方程組可轉(zhuǎn)化為：或；

解方程組得：，解方程組得：，

方程組的解為，

【解析】先由②得，則或，此時可將原方程組轉(zhuǎn)化為或兩個二元一次方程組，然后再解這兩個二元一次方程組即可得出原方程組的解．

此題主要考查了解二元二次方程組，熟練掌握因式分解法解二元二次方程組是解決問題的關(guān)鍵．21.【答案】解：點在正比例函數(shù)的圖象上，

，

，

點在反比例函數(shù)的圖象上，

，

反比例函數(shù)的解析式為：；

如圖，作軸，垂足為E，

，

∽，

，

，

，

，

，

將代入正比例函數(shù)得：，

將代入反比例函數(shù)得，

，，

，，，

，

是等腰三角形．

【解析】待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

證明∽得到點B、C坐標，根據(jù)兩點間距離公式計算出三邊長即可判斷三角形形狀．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握兩點間距離公式是解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：當(dāng)挖掘機在A處時，能挖到距A水平正前方6米遠的土石，

理由：過點B作，垂足為P，

，

，

，

，

，

在中，米，

米，

米，

在中，米，

米，

米米，

當(dāng)挖掘機在A處時，能挖到距A水平正前方6米遠的土石；

設(shè)工程隊原計劃每天挖x米，則實際開工后每天挖米，

由題意得：，

解得：或，

經(jīng)檢驗：或是原方程的根，

，

，

工程隊原計劃每天挖80米．

【解析】過點B作，垂足為P，根據(jù)垂直定義可得，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得，進而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD和AD的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算即可解答；

設(shè)工程隊原計劃每天挖x米，則實際開工后每天挖米，根據(jù)題意可得：，然后進行計算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：，

，

平分，

，

，，

，

是圓直徑，

，

，

，

，

，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

四邊形ABCD是菱形．

連接BE，

四邊形ABCD是菱形，

，，

，

，

：：BC，

，

∽，

，

，，，

≌，

，

，

，

，

【解析】由平行線的性質(zhì)推出，由角平分線定義得到，因此，由圓周角定理推出，得到，推出，得到，因此，判定四邊形ABCD是菱形．

連接BE，由菱形的性質(zhì)推出，，得到，判定∽，推出，由SAS推出≌，得到，由平行線的性質(zhì)推出，得到，即可證明

本題考查菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，角平分線定義，關(guān)鍵是由角平分線定義，平行線的性質(zhì)推出，由圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系推出；由，推出∽，由SAS推出≌24.【答案】解：直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，

則點A、B的坐標分別為：、，

將點B、C的坐標代入拋物線表達式得：，

解得：，

則拋物線的表達式為：，

由拋物線的表達式知，點；

由拋物線的表達式知，點，，

過點E作y軸的平行線交故點P和x軸的平行線于點N，交過點D和x軸的拋物線于點M，

則，，，

，

，

，

，

，即，

，

解得：，

即點；

由直線AB的表達式知，，

當(dāng)將沿直線AB翻折，得到時，

，

，

為等邊三角形，

設(shè)點，則，

，

點，

新拋物線的表達式為：，

將點Q的坐標代入拋物線表達式得：，

解得：，

拋物線的表達式為：

【解析】由待定系數(shù)法即可求解；

證明，得到，即，即可求解；

證明為等邊三角形，得到點，將點Q的坐標代入拋物線表達式得：，即可求解．

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要