福建省泉州市2025屆高三上學期質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學試題

泉州市2025屆高中畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測（二）高三數(shù)學2025.01本試卷共19題，滿分150分，共8頁.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.考生作答時，將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.2.設集合，，若，則（）A.2 B.1 C.0 D.-13.已知，則（）A. B. C. D.4.已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（）A.-2 B.0 C.1 D.25.（）A.2 B.3 C.4 D.56.已知正三棱臺的高為4，的內(nèi)切圓和的外接圓的半徑均為1，則該正三棱臺的體積為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點在的漸近線上，與軸垂直，點在軸上，.若，則的離心率為（）A. B. C.2 D.8.若函數(shù)有個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.的最小正周期為B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上的取值范圍為10.設正項等比數(shù)列的前項和為，的前項積為.若，，則（）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.C. D.的最大值為11.已知正方體的棱長為2，點是的中點，點滿足，點在上，，則下列說法正確的是（）A若，，則平面B.若，則C.若，則二面角的正弦值為D.若，則三棱錐的體積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復數(shù)，則_____.13.寫出一個與直線和軸都相切且半徑為1的圓的標準方程_____.14.在平面四邊形中，，，，，則_____；若點是的中點，則當取得最大值時，四邊形的面積為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為.（1）求；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.16.如圖1，在矩形中，，，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且.將四邊形沿翻折至四邊形，使得，如圖2所示.圖1圖2（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.已知點A，B為橢圓的上、下頂點，點，，其中，且，直線與交于點.（1）證明：點在上；（2）若直線交于，兩點，且，求.18.隨機數(shù)廣泛應用于數(shù)據(jù)加密、安全通信、金融等領(lǐng)域.計算機中的隨機數(shù)是由算法產(chǎn)生的，其“隨機性”的優(yōu)劣取決于所采用的算法.某工廠計劃生產(chǎn)一種隨機數(shù)發(fā)生器，這種發(fā)生器的顯示屏能顯示1，2，3，4中的一個數(shù)字，每按一次數(shù)字更新按鈕后，顯示屏上的數(shù)字將等可能地更新為另三個數(shù)字中的一個.在試生產(chǎn)階段，采用兩種不同算法，生產(chǎn)出相應算法的甲、乙兩種隨機數(shù)發(fā)生器.為評估兩種算法的優(yōu)劣，從這兩種隨機數(shù)發(fā)生器中隨機抽取150件進行檢驗，得到數(shù)據(jù)餅圖如下：（1）已知這150件發(fā)生器中，乙種發(fā)生器三級品為2件.在答題卡中填寫列聯(lián)表；依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為甲、乙兩種發(fā)生器的一級品率存在差異?一級品非一級品合計甲

乙

合計

（2）若發(fā)生器顯示屏的初始顯示數(shù)字為1，記按次數(shù)字更新按鈕后得到的數(shù)字為，.（i）求，；（ii）檢測一個發(fā)生器是否為一級品的方案為：每件被測發(fā)生器需進行100輪測試，每輪測試共按10次數(shù)字更新按鈕；表示100輪測試得到“”的頻率，規(guī)定滿足的被測發(fā)生器為一級品.若某件發(fā)生器經(jīng)100輪測試后得到，能否判斷該發(fā)生器為一級品?附：，0.10.050010.00500012.7063.8416.6357.87910.82819.將數(shù)組的某一個